Estudo da Construção do Incentro de um Triângulo utilizando o software Geogebra [Saiba Mais]

Veja a seguir: Nesta tela temos um triângulo ABC. Vamos construir as bissetrizes desse triângulo, lembrando que a bissetriz é uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice e que o divide em dois ângulos com mesma medida. Para construir as bissetrizes, localize o ícone abaixo na sua tela e clique na seta referente a ele. Em seguida, selecione o botão “Bissetriz” e clique nos pontos B, A e C nesta ordem para criar a bissetriz do ângulo 𝐵𝐴̂𝐶. Veja que ao selecionar o último ponto, uma semirreta de origem A passando pelo segmento BC foi construída no triângulo. que foi a distância encontrada na solução da Pergunta 2. Observe que foi adicionado um círculo totalmente contido no triângulo ABC.

Atividade 2: Construindo um triângulo dado uma circunferência. Na atividade 1, vimos como construir o incentro dado um triângulo qualquer e as propriedades dele em relação aos lados desse triângulo. É possível dado uma circunferência, construir um triângulo externo a ela. A construção deve ser semelhante à da figura ao lado. Vimos que os lados do triângulo são tangentes à circunferência inscrita. Para traçar uma reta tangente passando pelo ponto B, localize o ícone selecione a opção “Reta Tangente” , clique na seta referente a ele e. Agora, clique no ponto B e em seguida clique no círculo. Sua construção deve ser semelhante à da figura abaixo: A partir disso, tente obter o triângulo. Ao final, os alunos devem perceber que as distâncias entre o incentro (ponto D) e cada lado do triângulo são iguais.

 Pergunta 3 - Se construirmos o incentro de outro triângulo, a distância entre ele e os lados desse triângulo continuam iguais? Solução – Tempo Sugerido: 3 minutos Sugira aos alunos que cliquem e arrastem cada ponto (vértice) A, B e C do triângulo. Eles devem observar que ao modificar as medidas dos lados do triângulo as distâncias entre seu incentro e seus lados continuam iguais. Posteriormente, conclua que para qualquer triângulo as distâncias entre seu incentro e seus lados sempre serão iguais  Pergunta 4 - Se a distância entre o incentro e os lados do triângulo são iguais, seria possível construir um círculo dentro do triângulo? Solução – Tempo Sugerido: 15 minutos Esse problema é resolvido durante a atividade 1 e se trata de uma propriedade do incentro.

Após a discussão e resolução do problema juntamente com os alunos. Forneça alguns minutos para que os alunos tentem resolver o problema, observe as possíveis soluções e considere essas ideias. Em seguida, apresente a solução. Esta solução pode ser realizada utilizando as ferramentas do Geogebra apresentadas até o momento. Procedimento 1. Clicar no botão “Ponto” e selecionar três pontos quaisquer do círculo. Logo, independente dos pontos definidos por eles, seria possível construir um triângulo externo à circunferência, onde essa circunferência seria inscrita ao triângulo. Ao final da atividade, retome todos os conceitos abordados durante a aula.