O que é fatorial de um número n!

Publicado em 18.09.2023 por Juliana N. Tempo de leitura: 5 minutos

A operação de fatorial é bem comum na matemática e é utilizada essencialmente com números naturais. Essa operação permite maior facilidade para análises combinatórias, envolvendo multiplicação envolvendo números naturais consecutivos. O princípio não se aplica a todos os problemas que envolvem contagem e sim a alguns que necessitam da técnica. 

Quais são os tipos de cálculos que podem ser feitos com fatoriais?

Os números fatoriais permitem que sejam feitas muitas combinações e facilitem a vida de um estudante usando a fatorial de n. O cálculo fatorial de um número natural possui uma fórmula específica que permite que sejam feitas equações fatoriais. Observe no exemplo abaixo a forma como se dá o arranjo desses cálculos.

Cálculos Explicação
Fatorial e Análise Combinatória Os números auxiliam possibilitando arranjos, combinações e permutações.
Equação Eles estão presentes em diferentes equações, tais como de primeiro grau e segundo grau
Operações Podem ser encontrados em simples operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Simplificação Permite que na divisão de números haja uma abertura da fórmula para simplificar.

Esses cálculos listados acima podem te oferecer muita ajuda quando você reconhece em que sentido cada arranjo deve ser utilizado, desde o modo como as fórmulas são colocadas dentro de uma permutação até o modo de que tema é que se trata a situação que está no exemplo.

Por isso que reconhecer cada uma desses tipos listados acima pode te favorecer dentro e fora de uma sala de aula. Saber qual é o numerador ideal de uma permutação, como o conjunto deve se comportar e até mesmo se o arranjo é ideal para o problema apresentado pode ser a diferença entre uma boa nota e uma nota horrivel.

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Análise fatorial

Os fatoriais possuem esse papel muito importante na estatística na parte de análise fatorial, ela é uma técnica interdependente que permite que seja feita a análise entre as variáveis. Ela pode se limitar a uma variável, sendo univariada, ou se estender a milhares, sendo multivariada. Esse tipo de meio é importante quando se possui uma base de dados muito grande.

Diversas análises podem ser realizadas com fatoriais

Diversas análises podem ser realizadas com fatoriais, uma delas é a análise fatorial. Fonte: Pixabay

A importância que esse tipo de análise possui na estatística se define pela condução dos passos que levam a que esse tipo de análise possa ser feita, desde a entrada de dados, cálculo das correlações, extração inicial e a rotação da matriz. Se esses passos forem seguidos e os resultados mostrarem que há semelhança nas variáveis, você possui uma análise fatorial. Esse tipo de análise necessita de mais habilidade e conhecimento com os números fatoriais e demonstra que os estudantes precisam possuir bastante consciência e conhecimento sobre o tema para poder encontrar a solução de problemas mais complexos.

Exemplos de cálculo com números fatoriais

Abaixo trouxemos alguns exercícios resolvidos, como exemplo para demonstrar a melhor forma de encontrar uma resolução, realizar a multiplicação e entender todos os termos que se envolvem no cálculo do fatorial. Observe como o desenvolvimento desses problemas é simples quando é aplicado nesse método matemático mais simplificado, e essa é a base para outros meios mais complexos como cálculos de estatística por exemplo.

Questão 1

Resolver fatorial de 9!

Resolução:

Transforme-os em uma sequência com número natural:
9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362.880.
É possível observar que é um número grande, o que demonstra que os fatoriais crescem rapidamente.

Questão 2

Realização a simplificação das permutações abaixo:

Realização a simplificação das permutações

Resolução:

É possível simplificar esses arranjos e os termos de 1 ao 3.
O resultado é 10.

Resumo sobre números fatoriais

Observe no vídeo abaixo como a maneira como o conceito de fatorial é utilizado na prática e verifique como o utilizar em outro conteúdo que possa envolver notação, arranjos, problemas, simplificação ou qualquer outras operações com exercícios que se assemelhem em fórmulas ou conjunto.

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Questões comuns que os alunos podem ter

O que é fatorial de 0?

Existem algumas normas da matemática onde o produto possui. Essas propriedades do fatorial da permutação definem que nesse caso o resultado é 0.

O que é fatorial de 1?

A simplificação de fatorial 1 é sempre 1. Isso se deve ao cálculo básico ao principio das operações com fatorial. n! = 1!, logo, 1 x 1 = 1

O que é fatorial de 2?

Mais uma vez se aplica o conceito de fazer fatorial explorado na questão acima. No cálculo de fatorial n! = 2!, logo, 2 x 1 = 2.

O que é fatorial de 8?

Para o calculo de fatorial de 8 pode-se utilizar da formula. 8! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Multiplica-se esse conjunto e se obtém o resultado de 40320.

Checklist para encontrar o fatorial

O ideal para seu dia a dia é saber fazer esse cálculo simples que pode te auxiliar nas divisões mais simples e que envolvem mais de um fatorial. Observe bem como realizar essa equação simples e mais da metade de todos os cálculos com fatoriais estará resolvida.

Juliana N

Autora do Studybay

Meu nome é Juliana, sou Bacharel em Filosofia pela IFCH e pós-graduada em Instituto de Filosofia e Ciências Humanas da Unicamp. Tenho experiência grande com artigos, trabalhos acadêmicos, resumos e redações com garantia antiplágio.