26.01.2024
Quando as sociedades passaram a usar o sistema de numeração para realizar cálculos, contagem e outras atividades, houve um grande salto evolutivo. Com o sistema numérico tornou- se possível realizar várias atividade diárias com mais facilidade. São os números que auxiliam os seres humanos a ordenar a vida em vários aspectos, e os números naturais são a base de tudo.
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Conceito de número natural
Os primeiros números foram os números naturais. Entende-se por número natural o número inteiro que não é negativo, ou também o número inteiro que é positivo. Eles são os números mais comumente encontrados e a base da qual deriva toda a matemática. Na aritmética, a ciência dos números, o números naturais são representados pela símbolo N e N*.
Exemplos de números naturais:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 10 …}
N* ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 …}
Portanto, um número natural é inteiro faz parte dos conjuntos dos naturais, que também é considerado um conjunto infinito apesar de ser contável. Ou seja, o conjunto dos naturais é infinito porque os números naturais são infinitos, mas, ao mesmo tempo, são números que podem ser contados, apesar de nunca acabarem.
Primeiros números
Ninguém sabe ao certo quem foi o primeiro ser humano que deduziu que uma ave podia ser representada pelo número 1 e que três leões pelo número 3. A ideia de numerar as coisas é muito recente na história da humanidade. Evidências mostram que os babilônios, povo que viveu há quase 4 mil anos, possui um sistema de numeração do 1 ao 10.
Os egípcios, povos que viveram na região algumas dezenas de anos depois, já possuíam um sistema de numeração mais completo, com um símbolo, conhecidos como hieróglifos, para cada número de 1 a 1 milhão. Somente algumas dezenas de anos depois é que surge o número 0 como um número natural. Depois surgiram os números cardinais, racionais e outros tipos de números.
Axiomática de Peano
Fonte: unsplash.com
O matemático italiano Giuseppe Peano foi um grande entusiasta da ciência aritmética. Em seus estudos ele concluiu que a teoria dos números naturais poderia ser explicada por três conceitos primitivos e cinco proposições primitivas. São esses conceitos e proposições que até hoje dão o suporte necessário para o estudo da aritmética em vários campos da ciência.
0, número e sucessor
Ao criar os três conceitos bases da sua teoria, Peano buscou facilitar a vida dos estudantes da matemática. Dos seus estudos ele concluiu que 0 é um número, o conceito de «número» e «sucessor» também foram definidos por Peano como conceitos básicos da matemática. A partir desses conceitos, ele chegou às cinco proposições até hoje utilizadas e aceitas.
| (1) | 0 é um número |
| (2) | O sucessor de qualquer número é um número |
| (3) | Não há dois números com um mesmos sucessor |
| (4) | 0 não é sucessor de número algum |
| (5) | Qualquer propriedade que pertença a 0, e também ao sucessor de todo o número que tenha essa propriedade, pertence a todos os números. |
Essas cinco afirmações são a base de toda a matemática e a última frase representa o princípio da indução matemática. De acordo com as proposições de Peano, por exemplo, 1 é sucessor de 0, 2 é sucessor de 1, e assim por diante. Restando provas as proposições (2) e (3), pois, nenhum número tem o mesmo sucessor, tampouco 0 será sucessor de nenhum número, de acordo com a proposição (4).
Por fim, a proposição (5) mostra que todos os números estão nessa sequência de 0, número, sucessor. Se qualquer número for incluído nessa sequência, junto será também incluído o seu sucessor, pois, qualquer propriedade que pertença a 0, também pertencerá ao sucessor, vez que todos os números pertencem à sequência.
Neste vídeo: operações com números naturais
Exercícios de conjunto dos números naturais
1
Analise as afirmações a seguir sobre os números naturais:
I) O conjunto de números naturais é infinito.
II) O sucessor de 0 é -1.
III) O número 1 não tem sucessor.
Marque a alternativa correta.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente a afirmativa I é falsa.
E) Somente a afirmativa II é falsa.
Gabarito: Letra A), somente I é verdadeira. 0 é um número e o conjunto dos números naturais é infinito.
2
Indo para a escola André encontra uma placa com os seguintes números
0, 1, 2, 3, 4, 5
Ao chegar na sala, a professora de matemática vê a placa que André segura e pergunta-lhe que tipo de números são aqueles e qual é o sucessor de 5. André deve responder:
A) Números primos e o sucessor é 10
B) Números romanos e o sucessor é 4
C) Números naturais e o sucessor é 6
D) Números racionais e o sucessor é 50
Gabarito: Alternativa C), o conjunto de números encontrado por André são naturais e o sucessor de 5 é 6.
3
Considere as afirmações a seguir e assinale as alternativas corretas.
I) 0 é um número natural que não é inteiro
II) Todo número inteiro é um número natural
III) A letra T representa a sequência de números naturais consecutivos
IV) O maior número natural é infinito
Gabarito: São corretas as afirmações II e IV. A Letra N representa a sequência de números naturais e 0 é um número natural e inteiro.
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Perguntas frequentes
Quantos números naturais existem?
Os números naturais são infinitos, ou seja, mesmo contando todos os números naturais seria impossível chegar ao fim deles.
Qual a letra representa o conjunto dos números naturais?
A letra N representa o conjunto dos números naturais. Caso estejamos falando do conjunto de naturais sem 0, a letra N deve ser seguida de um asterisco (*).
Quantos são os números naturais entre 0 e 999?
São 1.000 números, de 1 a 999 incluindo o 0, que também é um número.
Quantos números naturais existem entre 4 e 12?
São 9 números N = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12}.
Diego Rodrigues V.
Autor do Studybay
Advogado de formação, sempre gostou de ler, mas nunca foi de escrever. Começou a escrever mesmo durante o curso de direito, onde era escolhido para digitar os trabalhos da faculdade, por escrever muito bem, como dizia os amigos. Nunca acreditou nisso, até que começou a ganhar dinheiro escrevendo. Desde então, se dedica à escrita e busca ajudar outras pessoas a escreverem. Além de manter vivo no horizonte o sonho de escrever o seu primeiro romance. É fã de Hemingway e Adoniran Barbosa.
