Proporção Aurea, Fibonacci e 10-5-6-5

Assim, por exemplo, a razão entre 3 e 5 é 1,666, entre 13 e 21 igual a 1,625, e a razão entre 144 e 233 é 1,618. Os três assuntos têm grandes relações com a matemática e a geometria. Abstract This article aims to show the concepts on the golden ratio, Fibonacci and "10-5-6-5". Interestingly, the Fibonacci sequence is directly related to the golden ratio, since the ratio between any pair of successive numbers is very close to the golden ratio. And, as the numbers get higher, the ratio gets closer and closer to 1. No Egito a uma lenda citada no livro de Contador (2007) e descrita por Heródoto que diz que “as grandes pirâmides do Egito foram construídas de modo que a área de uma de suas faces inclinadas é igual ao quadrado de sua altura”.

Sabem-se que a pirâmide de Queóps de Gise foram construídas por volta de 5750 a. C. e como assevera Contador (2007) isso é um grande indicio que os egípcios por volta desse ano já utilizavam a proporção áurea. Em desenhos primitivos ou rupestres encontra-se a proporção áurea, não que os nossos ancestrais tivessem tal consciência geométrica, mas com certeza a instruíram, na especulação de beleza e na forma das proporções. Na bíblia, no primeiro testamento, podemos ver não só os números dos versículos, os números dos capítulos, mas também as páginas onde sua contagem está feita em letras e não em números”.   A sequência numérica 10, 5, 6, 5, foi transcrita para as respectivas letras em hebraico, 10 - Yod ( י ), 5 - He ( ה ), 6 - Vav ( ו ), 5 - He ( ה ).

Veja o resultado: a sequência (He Vav He Yod) corresponde à palavra Javé ou Deus em hebraico. DESENVOLVIMENTO SEQUÊNCIA DE FIBONACCI Dentre os problemas contidos no Liber Abbaci, destaca-se o conhecido problema dos coelhos, que se refere ao número de casais em uma população de coelhos após doze meses, considerando-se que: 1. No primeiro mês tem-se apenas um casal; 2. Logo, existirão cinco pares. Seguindo-se o mesmo raciocínio para os outros meses, obtém-se a famosa Sequência de Fibonacci, cujos primeiros termos são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,. Uma análise rápida mostra que cada termo da sequência acima é dado recursivamente pela expressão em que , e é o número de meses. Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores.

Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 … A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. Justamente por ser encontrado em estudos de crescimento o número de ouro ganhou um status de "ideal", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. O fato de ser apoiado pela matemática é que o torna fascinante. Nessa constante, a razão entre um número e o seu sucessor é a mesma razão que ele possui com a soma dos seus antecessores, assim como na sequência Fibonacci, onde um número é sempre a soma dos dois números anteriores. Regra essa que foi usada, por exemplo, para a definição do tamanho de papéis da série A – A1 = A2+A2. A2 = A3+A3… A imagem abaixo exemplifica isso. Figura 4 – Representação gráfica do DNA humano Fonte: Santos (2017) No Hebraico o tetagrama é escrito da seguinte forma YHWH, teônimo יהוה, é o nome de Deus, Yahewh ou Javé, Jeová, é uma representação antiga, considerando que a ciência ainda não havia descoberto o DNA.

São 4 letras no hebraico: YUD (ou yod), HÉ, VAV E HÉ. Figura 5 – Representação em Hebraico antigo da palavra YHWH Fonte: Santos (2017) Cada letra do alfabeto hebraico vale um número: Figura 6 – Correlação entre letras e números no alfabeto hebraico antigo Fonte: Santos (2017) Quando fazemos o uso das letras do Criador do Universo, Jeová, YHWH, logo teremos a sequência numérica das unidades de formação das pontes do cromossomo: 10/5/6/5. Y = Yod: 10       H = HÉ: 5      W = VAV: 6         H = HÉ: 5 DEMONSTRAÇÕES PROPORÇÃO ÁUREA O homem, em muitas ocasiões, tem buscado o ideal da perfeição nas linguagens artísticas. Artes Plásticas A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea.

Os olhos e a boca estão posicionados nessa estrutura geométrica. Proporção áurea em retângulos. Em geometria, o retângulo de ouro surge do processo de divisão em média e extrema razão, de Euclides. Ele é assim chamado porque ao dividir-se a base desse retângulo pela sua altura, obtêm-se o número de ouro 1,618. Figura 8 – Proporção áurea em retângulos Fonte: Wikipédia (2018) Música O número de ouro está presente em diversas obras de compositores clássicos, sendo o exemplo mais notável a famosa sinfonia nº 5, de Ludwig van Beethoven. Utilizando-se deste sistema numérico para construir um retângulo com dois números interligados desta sequência, forma-se o chamado Retângulo de Ouro, que é considerado o formato retangular mais belo e apropriado de todos.

E o Retângulo de Ouro quando é divido por quadrados proporcionais à Sequência de Fibonacci, ele alarga o seu conjunto consoante a sucessão de Fibonacci. “10-5-6-5” O DNA tem uma dupla hélice, partes destas hélices são conectadas por pontes, uma hélice a gente recebe do pai e a outra da mãe, nem todas as partes estão conectadas, e existe um padrão de conexões e espaços entre as hélices: 10 unidades de formação, depois 5 unidades, 6 unidades e 5 unidades consecutivamente, este padrão se repete várias vezes: 10/5/6/5. A Relação entre Sequência de Fibonacci, proporção áurea e “10-5-6-10” É que os três um completa o outro as formas geométricas, cálculos matemáticos e numerologia que se repete num DNA com sua forma que podemos dizer que tem suas proporções matemáticas e geométricas e conceitos ligados pela matemática o que se vale definir que o número é a substância de todas as coisas.

O número domina o universo. Soma dos números da sequência Temos que: Então: Se somarmos todos os membros: Pelo inverso aditivo temos que Então se anularmos os termos inversos, temos: Definimos anteriormente que , isso gera a fórmula geral: Soma dos números de ordem ímpar Temos que: Então: A soma dos números de ordem ímpar é: Substituindo, temos que: Anulando os termos inversos aditivos, chegamos à fórmula geral: Soma dos números de ordem par A soma dos números de Fibonacci é: A soma dos números de ordem ímpar é: Subtraindo as igualdades, sobrará apenas a soma dos números de ordem par no 1º e 2º membros: Sabemos que: Temos então a fórmula geral: Soma dos quadrados dos números Para todo x natural, temos: Temos: Então: A soma dos quadrados é: Substituindo: Se anularmos os inversos aditivos, obtemos a fórmula geral: PROPORÇÃO ÁUREA A proporção ou seção áurea foi estudada por gregos antes de Euclides de Alexandria (este descreveu a proporção em “dividir um segmento AB em média e extrema razão”), se AB/BC = BC/AC.

Podemos escrever a relação deste outro modo: Figura 9 – Demonstração gráfica da proporção áurea Fonte: (OLIVEIRA e CALDAS, 2013) Resolvendo: A sequência e o número do ouro A sequência de Fibonacci é 1+1+2+3+5+8+13+21+34+. tendo ela infinitos números, temos a seguinte fórmula para n sendo número natural: Tomando as razões de cada termo pelo seu antecessor, obtemos outra sequência numérica que tem a fórmula: Essa nova sequência vai se aproximando cada vez mais do número de ouro. A sequência e o retângulo áureo. Figura 10 – A sequência no retângulo de Fibonacci Fonte: (OLIVEIRA e CALDAS, 2013) Ao olharmos o desenho ao lado, a qualquer momento que pare a construção, sempre haverá um retângulo. Wikimedia Commons, 2013. Disponivel em: <https://commons.

wikimedia. org/wiki/File:Mona_Lisa_com_estrutura_geom%C3%A9trica_-_Divis%C3%A3o_%C3%A1urea. jpg>. blogspot. com/2015/07/a-aplicacao-da-proporcao-aurea-no-design. html>. Acesso em: Junho 2018. IVESTEDUCAR. infoescola. com/matematica/sequencia-de-fibonacci/>. Acesso em: Junho 2018. LÍVIA DA CÁS PEREIRA, M. V. htm>. Acesso em: Junho 2018. OLIVEIRA, F. A. D. com. br/matematica-e-estatistica/74174-voce-sabe-o-que-e-a-proporcao-aurea. htm>. Acesso em: Junho 2018. SANTOS, L. org/wiki/Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea>. Acesso em: Junho 2018.