Sequência de Fibonacci

Publicado em 18.09.2023 por Angela Oliveira. Tempo de leitura: 6 minutos

A sequência de Fibonacci foi criada por um matemático italiano de mesmo nome, resultando em uma sequência infinita, de onde se pode extrair a proporção áurea ou número de ouro. Sua lógica é bem simples e ele se aplica a diversas áreas da sua vida, mesmo que você não perceba. Entenda melhor o que é e como pode ser encontrada no dia a dia.

O que é a sequência de Fibonacci e sua sequência infinita

O que é a sequência de Fibonacci

A probabilidade de Fibonacci pode ser utilizada em tabela para avaliar os números do setor financeiro, como o mercado de ações. Fonte: Pixabay

Também conhecida como série de Fibonacci, teoria de Fibonacci, sequência numérica de Fibonacci e muitas outras nomenclaturas, a sequência que leva o nome do seu criador é ainda um mistério. Isso porque dá origem à famosa espiral de Fibonacci, encontrada vastamente na natureza, em obras como as do italiano Leonardo da Vinci ou no próprio corpo humano.

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Ela é formada pela soma dos dois números anteriores, partindo do número 1, dando origem ao número seguinte da sequência, infinitamente. É de fato muito simples, apesar de extremamente poderoso. Confira a sequência de Fibonacci abaixo:

O que é a sequência de Fibonacci infinita

Se quiser, depois de 1 1 2 3 5… pode continuar a soma dos dois números anteriores, formando o seguinte, resultando em números cada vez maiores, infinitamente, como você pode observar aqui neste exemplo com apenas 20 algarismos, que já atingiu um número maior que seis mil.

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 …

Ele pode ser encontrado também matematicamente, através de uma fórmula já bem conhecida, que ajuda a estabelecer a lógica do padrão em uma escala crescente. Isso ajuda bastante quando precisa descobrir a sequência Fibonacci, mas só tem números altos ou com frequência irregular.

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Proporção áurea

Um fato interessante sobre a sequência de Fibonacci é que, se você dividir um número pelo anterior, vai encontrar a chamada divina proporção ou proporção áurea, que tem o valor aproximado de 1,61803.

Ela é representada pelo Phi (φ), tendo sido nomeado muito antes da era cristã, em V a.C., pelo responsável por construir o Parthenon e o templo da Deusa Atena, o escultor e arquiteto Phidias ou como se escreve na grafia mais moderna, Fidias.

Usando a sequência 1 1 2 3… encontra-se a espiral, que dá origem ao retângulo de ouro, que detém a métrica perfeita, associada a beleza e harmonia. Por causa disso, acaba sendo muito utilizado nas artes, arquitetura, design e áreas afins.

Curiosidades da sequência de Fibonacci

Curiosidades da sequência de Fibonacci foto

Para enviar este artigo para seus conhecidos, clique em compartilhar. Quando se soma, se constrói junto. Fonte: Unsplash

Em um plano cartesiano, reserve linhas e colunas na mesma quantidade de cada número da sequência de Fibonacci e subdivida em quadrantes, que ficarão cada vez mais extensos. Para facilitar, marque cada número da sequência (1 2 3 5 8 etc.) em seu respectivo quadrante, ao centro. Então, é só começar a sequência da espiral de Fibonacci, partindo da lateral do número 1 e passando por todos os outros números. Entenda melhor na imagem abaixo:

Esplicacao da sequência de Fibonacci

Assim, você poderá fazer a espiral de Fibonacci dentro de uma área chamada de retângulo de ouro, reconhecido por sua razão áurea, sendo vastamente utilizado nas artes, arquitetura, música e presente na natureza. Compare a imagem padrão do fóssil da imagem acima com a espiral de Fibonacci abaixo.

Espiral de Fibonacci

Outra curiosidade interessante acerca do matemático Leonardo Fibonacci (ou Leonardo Pisa, como também é conhecido) é que ele usou como exemplo para seu retângulo de ouro, a multiplicação de coelhos. Apesar de um tanto irreal, visto que a probabilidade de casais de coelhos darem a luz somente a casais de coelhos, é uma boa alegoria.

A sequência de Fibonacci foi explicada da seguinte forma

  • Um casal de coelhos filhotes não reproduzem, vamos chamá-lo de CF
  • Eles se tornam adultos, vamos chamar de CA e têm mais um CF
  • Têm-se ainda apenas 1 CA, em estágio reprodutivo - então repetimos a sequência 1 1
  • Depois, o CF se torna CA e o primeiro CA tem um CF, formando 1 1 2
  • O primeiro CA tem mais um CF, o segundo CA também tem e o que era filhote torna-se CA, formando 1 1 2 3, e assim segue sucessivamente

Onde a sequência de Fibonacci é encontrada na natureza?

Onde a sequência de Fibonacci é encontrada na natureza - imagem

A sequência matemática de Fibonacci pode tomar forma no sentido horário ou anti-horário. Fonte: Unsplash

A teoria de Leonardo Pisa ou Fibonacci, inspirada em uma teoria indiana e explicada em seu livro Liber Abaci (ou livro do ábaco), mostra uma sequência que é observada tanto na natureza, quanto na criação humana. Veja alguns casos onde é possível observar a sequência perfeita de Leonardo Pisa em diversas áreas.

Na música, a sequência pode ser utilizada para levar harmonia, seguindo uma escala progressiva e criando uma melodia única. Ouça como fica a sucessão de Fibonacci no piano.

A sequência é muito utilizada também para quem analisa o mercado financeiro, a fim de ter melhores previsões, assim como por programadores e na informática em geral. Da Vinci é reconhecido por abusar da técnica, empregando-a na Monalisa e outras obras renascentistas.

Na natureza, ela é encontrada na cauda de alguns animais, conchas, cascos, flores e claro, no ser humano. Se você dividir o seu comprimento pela distância entre seu umbigo e alto da cabeça, vai encontrar o número de Fibonacci.

Vídeo sobre a sequência de Fibonacci

Agora que você já entendeu o que é e como funciona, fixe o conteúdo apreendido com esse ótimo vídeo da BBC News.

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Perguntas frequentes sobre a sequência de Fibonacci

Por que a sequência de Fibonacci é importante?

Ela é uma sequência matemática presente na própria natureza, nas artes, no código do aplicativo, escala musical, cinema e até investimentos. Sua importância extrapola o ambiente escolar ou qualquer regra, levando harmonia e beleza para outras áreas.

Onde a sequência de Fibonacci é encontrada na natureza?

Você encontra a lei de Fibonacci nos dentes, concha dos caramujos, no girassol, na casca do abacaxi, nas galáxias, moluscos e muito mais.
Angela Oliveira

Autora do Studybay

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