Sequência de Fibonacci

Publicado em 18.07.2024 por Angela Oliveira. Tempo de leitura: 6 minutos

A sequência de Fibonacci foi criada por um matemático italiano de mesmo nome, resultando em uma sequência infinita, de onde se pode extrair a proporção áurea ou número de ouro. Sua lógica é bem simples e ele se aplica a diversas áreas da sua vida, mesmo que você não perceba. Entenda melhor o que é e como pode ser encontrada no dia a dia.

O que é a sequência de Fibonacci e sua sequência infinita

O que é a sequência de Fibonacci

A probabilidade de Fibonacci pode ser utilizada em tabela para avaliar os números do setor financeiro, como o mercado de ações. Fonte: Pixabay

Também conhecida como série de Fibonacci, teoria de Fibonacci, sequência numérica de Fibonacci e muitas outras nomenclaturas, a sequência que leva o nome do seu criador é ainda um mistério. Isso porque dá origem à famosa espiral de Fibonacci, encontrada vastamente na natureza, em obras como as do italiano Leonardo da Vinci ou no próprio corpo humano.

👨‍🎓

Você precisa de ajuda com sua tarefa?

Se você encontra-se nesta página, então provavelmente você

Verifique o preço

Ela é formada pela soma dos dois números anteriores, partindo do número 1, dando origem ao número seguinte da sequência, infinitamente. É de fato muito simples, apesar de extremamente poderoso. Confira a sequência de Fibonacci abaixo:

O que é a sequência de Fibonacci infinita

Se quiser, depois de 1 1 2 3 5… pode continuar a soma dos dois números anteriores, formando o seguinte, resultando em números cada vez maiores, infinitamente, como você pode observar aqui neste exemplo com apenas 20 algarismos, que já atingiu um número maior que seis mil.

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 …

Ele pode ser encontrado também matematicamente, através de uma fórmula já bem conhecida, que ajuda a estabelecer a lógica do padrão em uma escala crescente. Isso ajuda bastante quando precisa descobrir a sequência Fibonacci, mas só tem números altos ou com frequência irregular.

trabalhos em matemática foto

Proporção áurea

Um fato interessante sobre a sequência de Fibonacci é que, se você dividir um número pelo anterior, vai encontrar a chamada divina proporção ou proporção áurea, que tem o valor aproximado de 1,61803.

Ela é representada pelo Phi (φ), tendo sido nomeado muito antes da era cristã, em V a.C., pelo responsável por construir o Parthenon e o templo da Deusa Atena, o escultor e arquiteto Phidias ou como se escreve na grafia mais moderna, Fidias.

Usando a sequência 1 1 2 3… encontra-se a espiral, que dá origem ao retângulo de ouro, que detém a métrica perfeita, associada a beleza e harmonia. Por causa disso, acaba sendo muito utilizado nas artes, arquitetura, design e áreas afins.

Curiosidades da sequência de Fibonacci

Curiosidades da sequência de Fibonacci foto

Para enviar este artigo para seus conhecidos, clique em compartilhar. Quando se soma, se constrói junto. Fonte: Unsplash

Em um plano cartesiano, reserve linhas e colunas na mesma quantidade de cada número da sequência de Fibonacci e subdivida em quadrantes, que ficarão cada vez mais extensos. Para facilitar, marque cada número da sequência (1 2 3 5 8 etc.) em seu respectivo quadrante, ao centro. Então, é só começar a sequência da espiral de Fibonacci, partindo da lateral do número 1 e passando por todos os outros números. Entenda melhor na imagem abaixo:

Esplicacao da sequência de Fibonacci

Assim, você poderá fazer a espiral de Fibonacci dentro de uma área chamada de retângulo de ouro, reconhecido por sua razão áurea, sendo vastamente utilizado nas artes, arquitetura, música e presente na natureza. Compare a imagem padrão do fóssil da imagem acima com a espiral de Fibonacci abaixo.

Espiral de Fibonacci

Outra curiosidade interessante acerca do matemático Leonardo Fibonacci (ou Leonardo Pisa, como também é conhecido) é que ele usou como exemplo para seu retângulo de ouro, a multiplicação de coelhos. Apesar de um tanto irreal, visto que a probabilidade de casais de coelhos darem a luz somente a casais de coelhos, é uma boa alegoria.

A sequência de Fibonacci foi explicada da seguinte forma

  • Um casal de coelhos filhotes não reproduzem, vamos chamá-lo de CF
  • Eles se tornam adultos, vamos chamar de CA e têm mais um CF
  • Têm-se ainda apenas 1 CA, em estágio reprodutivo - então repetimos a sequência 1 1
  • Depois, o CF se torna CA e o primeiro CA tem um CF, formando 1 1 2
  • O primeiro CA tem mais um CF, o segundo CA também tem e o que era filhote torna-se CA, formando 1 1 2 3, e assim segue sucessivamente

Onde a sequência de Fibonacci é encontrada na natureza?

Onde a sequência de Fibonacci é encontrada na natureza - imagem

A sequência matemática de Fibonacci pode tomar forma no sentido horário ou anti-horário. Fonte: Unsplash

A teoria de Leonardo Pisa ou Fibonacci, inspirada em uma teoria indiana e explicada em seu livro Liber Abaci (ou livro do ábaco), mostra uma sequência que é observada tanto na natureza, quanto na criação humana. Veja alguns casos onde é possível observar a sequência perfeita de Leonardo Pisa em diversas áreas.

Na música, a sequência pode ser utilizada para levar harmonia, seguindo uma escala progressiva e criando uma melodia única. Ouça como fica a sucessão de Fibonacci no piano.

A sequência é muito utilizada também para quem analisa o mercado financeiro, a fim de ter melhores previsões, assim como por programadores e na informática em geral. Da Vinci é reconhecido por abusar da técnica, empregando-a na Monalisa e outras obras renascentistas.

Na natureza, ela é encontrada na cauda de alguns animais, conchas, cascos, flores e claro, no ser humano. Se você dividir o seu comprimento pela distância entre seu umbigo e alto da cabeça, vai encontrar o número de Fibonacci.

Vídeo sobre a sequência de Fibonacci

Agora que você já entendeu o que é e como funciona, fixe o conteúdo apreendido com esse ótimo vídeo da BBC News.

Como podemos te ajudar

A Studybay possui especialistas em diversas áreas da matemática que podem te ajudar com seus estudos e projetos (TCC em matemática, monografia, questões e exercícios, cálculos, análise etc.).

Se preferir, pode também buscar exercícios resolvidos, aulas, projetos e trabalhos prontos para se inspirar e estudar, no Banco de trabalhos prontos na área Matemática. Claro que pode também, a qualquer momento, solicitar suporte, orientação, aula, esboços e modelos de trabalhos feitos sob medida para suas necessidades. Entre em contato no formulário abaixo.

Precisa de ajuda urgente com seu projeto?
Qualidade garantida, correções gratuitas em até 20 dias, pague agora ou em parcelas até 12 meses

Perguntas frequentes sobre a sequência de Fibonacci

Por que a sequência de Fibonacci é importante?

Ela é uma sequência matemática presente na própria natureza, nas artes, no código do aplicativo, escala musical, cinema e até investimentos. Sua importância extrapola o ambiente escolar ou qualquer regra, levando harmonia e beleza para outras áreas.

Onde a sequência de Fibonacci é encontrada na natureza?

Você encontra a lei de Fibonacci nos dentes, concha dos caramujos, no girassol, na casca do abacaxi, nas galáxias, moluscos e muito mais.

Angela Oliveira

Autora do Studybay

Redatora SEO, editora, proofreader e Copywriter sênior, amo explorar novos mundos, compartilhar ideias e saberes, através das palavras. Sou administradora habilitada e apaixonada por marketing, sempre em busca de novos desafios. Vamos crescer juntes? Fique à vontade para se conectar!

Avaliações dos usuários:

4.9/5 (19 votos)