As propriedades de y ln x

Publicado em 18.09.2023 por Juliana N. Tempo de leitura: 8 minutos

O racional e x um número positivo,

ln x y = y ln x

Isso é comprovado ao permitir que y seja um número racional m / n, em que n é um número positivo. Então

ln y = ln x m / n = ln (√n x) m = mnn xn = mn ln x = y ln x

Uma função logarítmica escrita como y = lx, tem uma base implícita de 10. A função logarítmica natural y ln x é igual a uma função logarítmica com uma base e que é considerada como e para a potência y igual a xe é aproximadamente 2.718 . O sistema de logaritmos naturais é diferente do sistema de logaritmos comuns que têm 10 como base e são usados na maioria dos trabalhos práticos. A base e denota a função ynn x. logex é igual a ln x e y ln x é escrito como e y, o que significa que a função logarítmica y ln x inversa é a função exponencial y = ex. As relações inversas são ln ex = x e eln x = x. E o logaritmo da própria base é geralmente 1: ln e = 1. A função y ln x é contínua e definida para todos os valores positivos de x. Esta função obedecerá às regras usuais que governam os logaritmos. Essas regras que governam como os logaritmos funcionam são:

logbxy = logbx + logby

Esta é a regra y ln x product que afirma que logaritmos de um produto são iguais à soma dos logaritmos de cada fator. Por exemplo, ln (3) (7) = ln (3) + ln (7).

logb x / y = logbx – logby

Esta é a regra de quociente que afirma que logaritmos de quocientes são iguais ao logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador. Por exemplo, ln (3/7) = ln (3) - ln (7).

logb xn = n logbx ou ln (x ^ y) = y ln x

Esta é a regra de potência que afirma que o logaritmo de x com um expoente racional é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo. Por exemplo, ln (2 ^ 8) = 8 x ln (2).

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E, como todas as regras da álgebra, y ln x obedecerá à regra da simetria. Por exemplo, n ln a = ln an. A derivada de y ln x aplica a definição de um derivado para provar: d / dx lnx = 1 / xe, quando for necessário, é necessário definir a base do sistema de logaritmos naturais que é o número e, como limite: limite na prova tem essa mesma forma. Nos aplicativos, v é voltado para a variável xe ao alterar a variável de v para 1 / n, você obtém a definição de acordo com a segunda lei.

Agora pegue o limite quando h se aproxima de zero. = O limite não é aplicável em 1 / x porque h é o que se aproxima de zero e 1 / x é uma constante.

Você vai agora definir esse limite como a base da função ynn x que é o número e. d / dxlnx = 1 / xlne = 1 / x * 1 = 1 / x. Outras propriedades que se aplicam à função ynnx incluem: O ln (0) é indefinido, o ln (1) = 0 e o ln (e) = 1. Você pode usar uma calculadora para resolver uma função ln x por exemplo para solve ln (2) a calculadora tem um botão para 'ln' que lhe dará a resposta que você precisa. Nesse caso, a resposta será: ln (2) = 0,693. Uma função logarítmica, é mencionada como "o log, base a, de x". A função logarítmica é um inverso da função exponencial, portanto você também pode pensar em logaritmos usando a forma exponencial. é descrito como um elevado à potência y é igual a x. A função logarítmica comum, y = log x tem uma base implícita de 10. E y ln x é a função logarítmica natural que é igual à função logarítmica com uma base e. Qual é também “e para o poder y é igual a x”.

Os gráficos de y = log x e y = ln x

Ambos y = log x e y ln x têm gráficos semelhantes. Cada um dos seus gráficos tem um domínio de todos os números reais que são maiores que zero, e cada um deles tem um intervalo de todos os números reais. Há uma assíntota em x = 0, pois qualquer número elevado a um expoente muito pequeno se aproximará de zero, mas nunca chegará a zero. O gráfico de y = log x se aproxima da assíntota mais rápido que o gráfico de y ln x. Isso ocorre devido ao fato de que a base de 10 em y = log x é um número maior que e que é a base de y ln x que é em torno de 2,7. Além disso, y = log x e y ln x aumentam em todo o domínio. O gráfico de y = log x, no entanto, aumenta a uma taxa mais lenta em comparação com o gráfico de y ln x. Isso ocorre porque a base de 10 é maior que a base de e. Ambos y = log x e y ln x têm um intercepto x em x = 1, e este é o ponto onde os dois gráficos se cruzam. Algebricamente, se um número é elevado a zero, ele se torna 1, então o logaritmo do número em y = 0 é 1. Os y = log x e y ln x são os seguintes.

Esta análise de y = log x e y ln x graph pode concluir que quando a base de uma função logarítmica é aumentada, o gráfico se aproxima da assíntota de x = 0 mais rápido. E a função aumentará a uma taxa lenta conforme a base é aumentada. Também pode ser hipotetizado que se não houver tradução do gráfico, o intercepto x estará no ponto x = 1 e a assíntota estará na linha x = 0.

Existem outros valores das funções de logaritmo y = log x e y ln x. A primeira é que, como a base implícita de um logaritmo comum é 10, y = log 10 é igual a. Qualquer número para a primeira potência é igual a si mesmo, então y é igual a 1. Como pode ser visto no gráfico de y = log x, há um ponto em (10,1) que reflete esse resultado. Em segundo lugar, em e = e, então, o mesmo é o mesmo que. E como qualquer número para a primeira potência é igual a si mesmo, y = 1. Agora pode-se concluir que em qualquer logaritmo, y = 1 se a base a for igual ao valor de x.

Os gráficos e equações da função y = ln x

A função ynn x é um logaritmo e todos os gráficos de logaritmos são parecidos. Para plotar o gráfico x ln, você começa construindo uma tabela de valores e, em seguida, grava os pontos até ter uma ideia perfeita de como os pontos serão conectados para formar uma curva suave. X é um argumento de y ln x e argumentos de ynn x funcionam não importa sua base, eles devem ser positivos. Isso significa que o domínio conterá apenas números positivos. Isso implica que, ao construir uma tabela de valores para plotar o gráfico ynn x, você só seleciona os números positivos de x.

Quando você tem uma calculadora que possui o botão ln, você não precisa ser seletivo de quais valores x positivos escolher ao construir a tabela de valores para o gráfico yIn x. Mas se você não tiver a calculadora, você escolherá os valores x, cujo ln pode ser determinado por cálculos manuais simples. Da mesma forma, se a sua calculadora não tiver a função ln, escolha valores x com potências conhecidas de ln base. Por exemplo, e ^ 0 = 1, o que significa que ln 1 é igual a zero, tornando o ponto (1, 0) um ponto do gráfico y nn x. Do mesmo modo e ^ 2 é igual a 1 e assim o ponto (e, 1) é também um ponto no gráfico yn x, e assim por diante. Para o número e, você usará 2.8 para aproximação. Note que se você usar um programa de calculadora que tenha janelas, você pode facilmente encontrar yIn x com ele. E se o botão de ln não estiver disponível ao iniciar o programa, você pode clicar no menu de visualização e selecionar científico. Isso exibirá mais botões e você poderá encontrar y ln x.

Você também pode encontrar a equação de uma tangente de uma linha com a função yIn x. Para obter a equação de uma linha tangente em y x no ponto x = 1, você simplesmente usará a equação básica y equação de interceptação. Seja f (x) = lnx. Então f (1) = 0, f '(x) = 1 / x e f' (1) = 1. Isto é para dizer que o ponto seja (a, f (a)) ao invés de (x1, f (x1) )) e m = f '(a) e desde que x = 1, seja x1 = a = 1, você usará y - y1 = m (x - x1) como y = f (a) + f' (a) ( x - a). Isto fará a equação: y = f (1) + 1 (x - 1) ==> ou y = 0 + x - 1. A estimação usará a equação y = x - 1, implicando que ln (1.1) ≈ 1.1 - 1 = 0,1 e ln (2) ≈2 - 1 = 1.

Se você receber ln (y) = ln (x) + ln (c) e precisar resolver y, use a regra y ln x para resolvê-lo. Ele se tornará logb (x) + logb (y) = logb (xy). ln (y) = ln (xc). Coloque todos os termos que possuem um logaritmo no lado esquerdo da equação. ln (y) −ln (xc) = 0. Em seguida, use a regra de quociente xn xn, logb (x) −logb (y) = logb (xy). ln (yxc) = 0. Você irá então reescrever ln (yxc) = 0 na forma exponencial usando a definição de uma função yIn x. Se bex são números reais positivos eb não é igual a 1, então logb (x) = y é equivalente a por x. (e) 0 = yxc. Agora remova os suportes no e. e0 = yxc qualquer coisa aumentada para 0 é 1. 1 = yxc. E como y está no lado direito da equação, troque de lado para tê-lo no lado esquerdo da equação. yxc = 1. Em seguida, multiplique ambos os lados do sinal de igual: xc. y = 1⋅ (xc) e simplifique o lado direito. Multiplique 1 por xc para obter 1 (xc). y = 1 (xc) multiplica x por 1 para obter x. y = xc anota x e c. y = cx. A equação será y = ln (x2 -3x + 1).

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Juliana N

Autora do Studybay

Meu nome é Juliana, sou Bacharel em Filosofia pela IFCH e pós-graduada em Instituto de Filosofia e Ciências Humanas da Unicamp. Tenho experiência grande com artigos, trabalhos acadêmicos, resumos e redações com garantia antiplágio.