14.10.2024
Você está estudando para uma prova e ainda está com dificuldades para compreender a matéria sobre os números primos? Quer entender melhor como identificá-los e também como decompor qualquer número, por meio da fatoração, em seus fatores primos? Ou ainda precisava entregar um trabalho sobre o tema? Então tranquilize-se: neste artigo elaborado pelo time de especialistas da Studybay, você vai encontrar mais informações sobre este assunto por meio de explicações e exemplos.
Você vai encontrar aqui:
- O que são números primos
- Teorema Fundamental da Aritmética
- Decompor um número em seus divisores primos
- Os números primos de 1 a 100
- Confira este vídeo para mais informações
- Nós podemos te ajudar!
- O estudo dos números primos é base para compreensão dos futuros tópicos matemáticos
- Perguntas frequentes
O que são números primos
São os números naturais, diferentes de 1, que podem ser apenas divididos por dois divisores: por 1 e por ele mesmo.
Vejamos como exemplo o 3: ele apenas pode ser dividido por 1 e pelo próprio 3. Logo, ele é primo. Já o número 4 pode ser dividido não só por 1 e pelo 4, como também por 2. Assim, ele não pode ser denominado como primo, mas sim um número composto.
Assim sendo, o conjunto dos números compostos consiste nos números que tem mais de dois números pelos quais é possível realizar uma divisão cujo resultado seja ainda um número natural.
Teorema Fundamental da Aritmética
O Teorema Fundamental da Aritmética que diz que:
Todos os números inteiros positivos maiores que podem ser decompostos num produto de números primos, sendo esta decomposição única a menos de permutações dos fatores (Wikipedia)
Vamos conferir alguns exemplos por meio da tabela abaixo:
| Número | Divisores | É ou não é primo |
| 12 | {1;2;3;4;6;12) |
|
| 7 | {1;7} |
|
| 25 | {1;5;25} |
|
| 89 | {1;89} |
|
Decompor um número em seus divisores primos
Para transformar um número em seus divisores primos, ou seja, sua forma fatorada, devemos realizar divisões sucessivas desse número por números primos, começando pelo 2, passando pelo 3, e assim, sucessivamente.
Vamos testar o processo com o exemplo 20:
Começamos dividindo-o por 2, por se tratar de um número par. Assim:
20 = 10 x 2
Refazemos a divisão, pois 10 também é par.
20 = 5 x 2 x 2
Não conseguimos dividir o 5 por nenhum outro número porque ele próprio é um número primo.
Encontramos assim que os divisores de 20 são: 1, 2, 5, 20.
Os números primos de 1 a 100
Pesquisadores de todo o mundo ainda se debruçam em pesquisas relacionadas aos números primos, buscando conhecê-los e resolvendo equações complexas por meio de métodos associados a esses números, usando a computação como principal aliada. São cálculos extremamente complexos, que exigem dedicação, tempo e alta tecnologia para se compreender esse universo numérico.
Para os estudantes que estão apenas ingressando nesse universo, a figura abaixo contém uma tabela de números naturais primos que existem entre o 1 e o 100:
No entanto, é importante saber que você não precisa decorá-los. Basta apenas conhecer alguns deles e compreender bem o processo de fatoração para poder identificar os números pelos quais ele pode ser divisível.
Confira este vídeo para mais informações
Nós podemos te ajudar!
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O estudo dos números primos é base para compreensão dos futuros tópicos matemáticos
O tema dos números primos e a compreensão de suas regras nos fazem ter mais domínio dos múltiplos usos dessa teoria na resolução de equações matemáticas e no avanço do pensar matemático.
A partir da estruturação dessa base teórica, é possível passar para outros assuntos mais complexos, o que torna importante a prática de exercícios para a fixação da matéria. Por isso, aprofunde-se no assunto, leia textos e assista a vídeos com explicações e, sobretudo, faça exercícios para que o conteúdo seja absorvido e compreendido em sua totalidade. Ao praticar a matéria, fica mais fácil identificar suas dúvidas e focar naquilo que deve ser estudado.
Perguntas frequentes
Como decompor um número em seus fatores primos?
Esse método, chamado de fatoração, permite que sejam encontrados os números que, ao serem multiplicados, resultam no número em questão. Para isso, se ele for par, dividida-o por 2 e assim prossiga até ser possível realizar a operação. Quando não mais for possível, prossiga para o número 3 e vá passando para o número primo seguinte (5, 7, etc). Dessa forma, você vai decompondo-o até finalizar as operações possíveis, resultando em uma operação com resultado 1.
Qual a importância de se estudar números primos?
Essa categoria de números é usada em diversos ramos do nosso cotidiano como na eletrônica, a teoria musical, na arquitetura e na linguagem dos computadores. Também é usado extensivamente na criptografia, garantindo segurança com dados sigilosos como em operações bancárias. São criadas chaves baseadas em números para que as mensagens e dados sejam transformados em códigos e transmitidos de um ponto a outro.
Para se descobrir os fatores primos, é preciso pré-requisitos de conhecimento?
É recomendado que o aluno tenha desenvolvido suas habilidades de dividir pelo fato de que ele precisará realizar esse tipo de operação durante a fatoração. A cada novo fator, é necessário que se divida por um número, exigindo que seja realizada sem erros. Do contrário, o cálculo será inviabilizado.
Juliana N
Autora do Studybay
Meu nome é Juliana, sou Bacharel em Filosofia pela IFCH e pós-graduada em Instituto de Filosofia e Ciências Humanas da Unicamp. Tenho experiência grande com artigos, trabalhos acadêmicos, resumos e redações com garantia antiplágio.
