14.10.2024
Quando as sociedades passaram a usar o sistema de numeração para realizar cálculos, contagem e outras atividades, houve um grande salto evolutivo. Com o sistema numérico tornou- se possível realizar várias atividade diárias com mais facilidade. São os números que auxiliam os seres humanos a ordenar a vida em vários aspectos, e os números naturais são a base de tudo.
Você vai encontrar aqui:
Conceito de número natural
Os primeiros números foram os números naturais. Entende-se por número natural o número inteiro que não é negativo, ou também o número inteiro que é positivo. Eles são os números mais comumente encontrados e a base da qual deriva toda a matemática. Na aritmética, a ciência dos números, o números naturais são representados pela símbolo N e N*.
Exemplos de números naturais:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 10 …}
N* ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 …}
Portanto, um número natural é inteiro faz parte dos conjuntos dos naturais, que também é considerado um conjunto infinito apesar de ser contável. Ou seja, o conjunto dos naturais é infinito porque os números naturais são infinitos, mas, ao mesmo tempo, são números que podem ser contados, apesar de nunca acabarem.
Primeiros números
Ninguém sabe ao certo quem foi o primeiro ser humano que deduziu que uma ave podia ser representada pelo número 1 e que três leões pelo número 3. A ideia de numerar as coisas é muito recente na história da humanidade. Evidências mostram que os babilônios, povo que viveu há quase 4 mil anos, possui um sistema de numeração do 1 ao 10.
Os egípcios, povos que viveram na região algumas dezenas de anos depois, já possuíam um sistema de numeração mais completo, com um símbolo, conhecidos como hieróglifos, para cada número de 1 a 1 milhão. Somente algumas dezenas de anos depois é que surge o número 0 como um número natural. Depois surgiram os números cardinais, racionais e outros tipos de números.
Axiomática de Peano
Fonte: unsplash.com
O matemático italiano Giuseppe Peano foi um grande entusiasta da ciência aritmética. Em seus estudos ele concluiu que a teoria dos números naturais poderia ser explicada por três conceitos primitivos e cinco proposições primitivas. São esses conceitos e proposições que até hoje dão o suporte necessário para o estudo da aritmética em vários campos da ciência.
0, número e sucessor
Ao criar os três conceitos bases da sua teoria, Peano buscou facilitar a vida dos estudantes da matemática. Dos seus estudos ele concluiu que 0 é um número, o conceito de «número» e «sucessor» também foram definidos por Peano como conceitos básicos da matemática. A partir desses conceitos, ele chegou às cinco proposições até hoje utilizadas e aceitas.
| (1) | 0 é um número |
| (2) | O sucessor de qualquer número é um número |
| (3) | Não há dois números com um mesmos sucessor |
| (4) | 0 não é sucessor de número algum |
| (5) | Qualquer propriedade que pertença a 0, e também ao sucessor de todo o número que tenha essa propriedade, pertence a todos os números. |
Essas cinco afirmações são a base de toda a matemática e a última frase representa o princípio da indução matemática. De acordo com as proposições de Peano, por exemplo, 1 é sucessor de 0, 2 é sucessor de 1, e assim por diante. Restando provas as proposições (2) e (3), pois, nenhum número tem o mesmo sucessor, tampouco 0 será sucessor de nenhum número, de acordo com a proposição (4).
Por fim, a proposição (5) mostra que todos os números estão nessa sequência de 0, número, sucessor. Se qualquer número for incluído nessa sequência, junto será também incluído o seu sucessor, pois, qualquer propriedade que pertença a 0, também pertencerá ao sucessor, vez que todos os números pertencem à sequência.
Neste vídeo: operações com números naturais
Exercícios de conjunto dos números naturais
1
Analise as afirmações a seguir sobre os números naturais:
I) O conjunto de números naturais é infinito.
II) O sucessor de 0 é -1.
III) O número 1 não tem sucessor.
Marque a alternativa correta.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente a afirmativa I é falsa.
E) Somente a afirmativa II é falsa.
Gabarito: Letra A), somente I é verdadeira. 0 é um número e o conjunto dos números naturais é infinito.
2
Indo para a escola André encontra uma placa com os seguintes números
0, 1, 2, 3, 4, 5
Ao chegar na sala, a professora de matemática vê a placa que André segura e pergunta-lhe que tipo de números são aqueles e qual é o sucessor de 5. André deve responder:
A) Números primos e o sucessor é 10
B) Números romanos e o sucessor é 4
C) Números naturais e o sucessor é 6
D) Números racionais e o sucessor é 50
Gabarito: Alternativa C), o conjunto de números encontrado por André são naturais e o sucessor de 5 é 6.
3
Considere as afirmações a seguir e assinale as alternativas corretas.
I) 0 é um número natural que não é inteiro
II) Todo número inteiro é um número natural
III) A letra T representa a sequência de números naturais consecutivos
IV) O maior número natural é infinito
Gabarito: São corretas as afirmações II e IV. A Letra N representa a sequência de números naturais e 0 é um número natural e inteiro.
Precisa de ajuda urgente com seu projeto?
Qualidade garantida, correções gratuitas em até 20 dias, pague agora ou em parcelas até 12 meses
Perguntas frequentes
Quantos números naturais existem?
Os números naturais são infinitos, ou seja, mesmo contando todos os números naturais seria impossível chegar ao fim deles.
Qual a letra representa o conjunto dos números naturais?
A letra N representa o conjunto dos números naturais. Caso estejamos falando do conjunto de naturais sem 0, a letra N deve ser seguida de um asterisco (*).
Quantos são os números naturais entre 0 e 999?
São 1.000 números, de 1 a 999 incluindo o 0, que também é um número.
Quantos números naturais existem entre 4 e 12?
São 9 números N = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12}.
Diego Rodrigues V.
Autor do Studybay
Advogado de formação, sempre gostou de ler, mas nunca foi de escrever. Começou a escrever mesmo durante o curso de direito, onde era escolhido para digitar os trabalhos da faculdade, por escrever muito bem, como dizia os amigos. Nunca acreditou nisso, até que começou a ganhar dinheiro escrevendo. Desde então, se dedica à escrita e busca ajudar outras pessoas a escreverem. Além de manter vivo no horizonte o sonho de escrever o seu primeiro romance. É fã de Hemingway e Adoniran Barbosa.
