O que é o prisma triangular e a área de superfície de um prisma triangular?

Vamos ver as definições de prisma e prisma triangular. Prisma é a figura geométrica construída com dois poligonais idênticos, superior e inferior, chamados de bases. As faces restantes são chamadas laterais. Os planos das bases são paralelos. As faces laterais são paralelogramos.

Se a base do prisma é um triângulo, então este é um prisma triangular. Se a base do prisma é retangular, então este é um prisma retangular e assim por diante. Existem também prismas decagonais e icosagonais.

O prisma triangular é um prisma com três faces laterais em geometria. Este poliedro tem base triangular como faces, sua cópia obtida por transição paralela e três faces unindo os lados correspondentes.

• O prisma triangular direto tem lados retangulares, caso contrário, o prisma é chamado de prisma inclinado.
• O prisma triangular homogêneo é um prisma triangular direto com base equilátera e lados quadrados.

O prisma é um pentaedro, quando suas duas faces são paralelas, enquanto a normal de outras três está em um plano (que não é necessariamente paralelo às bases). Essas três faces são paralelogramos. Todas as seções paralelas às bases são triângulos idênticos.

Como encontrar a área de superfície de um prisma triangular

A computação da área de superfície de um prisma triangular pode ser uma tarefa difícil se você nunca fez isso antes. No entanto, as fórmulas para calcular as áreas de superfície de muitas dessas figuras são bastante compreensíveis. Ao encontrar a área da superfície, é necessário calcular a área de cada lado, as bases e resumir os valores obtidos.

Existem quatro métodos para calcular a área de superfície de um prisma triangular, então vamos discutir cada um deles abaixo.

Como já descobrimos acima, o prisma triangular é uma figura tridimensional que consiste em duas bases triangulares e três lados quadrados ou retangulares. Ao encontrar a área da superfície de um prisma triangular, você precisa resumir os valores de três lados e duas bases.

Note que a figura tridimensional com quatro lados triangulares e uma base quadrada é chamada de pirâmide, ao invés de um prisma triangular.

Fórmula principal

A principal fórmula para calcular a área de superfície de um prisma triangular:

SA = L + 2 * B

SA é a área de superfície, L é a superfície lateral (a superfície lateral é a área dos três lados retangulares soma dos quadrados), e B é a área da base

Desde haver duas bases e elas são as mesmas, você precisa multiplicar essa área por 2.

Fórmula expandida

Uma versão mais detalhada desta mesma fórmula pode ser escrita como:

SA = ah + bh + ch + 2 * (1/2 * A * b)

• A é a altura do triângulo (que fica na base do prisma).
• B é a base do triângulo (um lado triangular, no qual a altura é abaixada).
• H é a altura do prisma.
• a, bec são os lados do triângulo (situados na base do prisma). Observe que a e A na fórmula têm dois valores diferentes.
• A fórmula para encontrar a superfície lateral: ah + bh + ch.
• A fórmula para encontrar a área de superfície das duas bases triangulares: 2 * (1/2 * A * b).

Normalmente, uma fórmula para calcular a área de superfície de um prisma triangular é escrita como:

SA = h * (a + b + c) + (A * b)

h é a retirada dos colchetes no registro ah + bh + ch Os números 2 e 1/2 na expressão 2 * (1/2 * A * b) são simplesmente cortados e só há A * b.

O cálculo da área de bases triangulares

Como foi mostrado acima, a fórmula para a área de superfície de um prisma triangular é: (A * b), onde A é a altura do triângulo; b é a base do triângulo. Por exemplo:

A = 2 cm eb = 4 cm.

Multiplique a altura e a base do triângulo, por exemplo:

A * b = 2 * 4 = 8 cm2.

Esta fórmula não é a mesma que a fórmula padrão para calcular a área de superfície de um prisma triangular, porque esta é a fórmula para encontrar a área de dois triângulos. Para encontrar a área de um triângulo, usamos a seguinte fórmula:

1/2 * A * b

No entanto, no nosso caso, é necessário resumir as áreas das duas bases de prismas triangulares.

Cálculo da superfície lateral

Como foi mostrado acima, a fórmula para a área da superfície lateral de um prisma triangular pode ser escrita como:

h * (a + b + c)

h é a altura do prisma (o lado mais longo do retângulo ); a, bec são os lados do triângulo (na base do prisma)

Por exemplo:

h = 7 cm, b = 4 cm, a = 6 cm ec = 5 cm.

Resuma os valores dos três lados do triângulo:

a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15 cm

Em seguida, multiplique esse valor pela altura do prisma. Como resultado, obtemos a área de superfície de um prisma triangular. Como em um exemplo:

h * (a + b + c) = 7 * (6 + 4 + 5) = 7 * 105 = 15 cm2

Assim, a área de superfície lateral de um prisma triangular é a soma de três lados de um prisma triangular.

• A fórmula padrão para calcular a área de um retângulo é o comprimento multiplicado pela largura.
• Aqui, cada retângulo tem um comprimento total. Na fórmula para calcular a área da superfície lateral, o comprimento do retângulo se torna a altura do prisma, ou seja, h.
• Cada retângulo no prisma triangular tem uma largura que corresponde a um lado do triângulo a, b ou c. Assim, aqui o lado do triângulo substitui a largura do retângulo.

Somando juntos

Lembre-se de que a área de superfície de um prisma triangular é a soma das áreas de duas bases triangulares e superfície lateral do prisma:

SA = L + 2 * B

A fórmula detalhada é a seguinte:

SA = h * (a + b + c) + (A * b)

Agora, some os valores encontrados para a área de superfície lateral do prisma e a área da base. Por exemplo:

SA = L + 2 * B = 105 + 8

ou

SA = h * (a + b + c) + (A * b) = 7 * (6 + 4 + 5) + 2 = 7 * 4 * 15 * 2 + 4 + 8 = 105 + 8

Assim, você encontrou com sucesso a área de superfície de um prisma triangular:

SA = L + 2 * B = 105 + 8 = 113 cm2

Volume de um prisma triangular

O volume de qualquer prisma é igual ao produto da área de base pela distância entre as bases. No nosso caso, quando a base é triangular, você só precisa calcular a área de um triângulo e multiplicá-la pelo comprimento do prisma:

V = 1/2 * bhl

b é o comprimento da base, h é o altura do triângulo, e l é a distância entre os triângulos

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Uma breve história das figuras geométricas

Os primeiros conceitos geométricos se originaram em tempos pré-históricos, quando um homem observou diferentes formas de corpos materiais na natureza: as formas de plantas e animais, montanhas e meandros do rio, círculos e retangulares, etc. As pessoas não só observaram passivamente a natureza , mas praticamente domina e usa sua riqueza. As pessoas acumularam informações geométricas. As necessidades materiais encorajavam as pessoas a produzir ferramentas, cortar pedras e construir casas, esculpir cerâmica e puxar a corda na proa. As atividades humanas práticas serviram de base para um longo processo de desenvolvimento de conceitos abstratos, fundando as mais simples restrições e relações geométricas.

A base da geometria foi colocada nos tempos antigos quando se lida com tarefas puramente práticas. Eventualmente, quando um grande número de fatos geométricos se acumulou, as pessoas tiveram a necessidade de resumir alguns elementos e estabelecer conexões e evidências lógicas. A ciência geométrica foi gradualmente criada.

Grande parte do conhecimento geométrico foi estabelecido há quase 2.200 anos nos «Elementos» de Euclides. Naturalmente, é bem conhecido que Euclides em sua obra aplicou as obras de dezenas de seus predecessores, entre os quais Thales e Pitágoras, Demócrito, Hipócrates, Arquitas, Teeteto, Eudoxo e outros. À custa de grandes esforços, baseados nas informações geométricas selecionadas acumuladas durante milhares de anos na prática das pessoas, estes grandes cientistas foram capazes de levar a ciência geométrica a um alto nível de perfeição por 3 a 4 séculos. O mérito histórico de Euclides é que ele, ao criar seus «Elementos», combinou os resultados de seus predecessores, simplificados, e reuniu em um único sistema o principal conhecimento geométrico da época. Por dois milênios, a geometria foi estudada nessa extensão, maneira e estilo, como foi descrito nos «Elementos» por Euclides. Muitos livros didáticos de geometria elementar em todo o mundo eram (e muitos ainda são) apenas informações de processamento contidas no livro de Euclides.

No século 17, Descartes, devido ao método de coordenadas, tornou possível estudar as propriedades de figuras geométricas usando álgebra. Desde então, a geometria analítica começou a se desenvolver. Nos séculos XVII-XVIII, a geometria diferencial que estuda as propriedades das figuras por meio de métodos de análise matemática foi concebida e desenvolvida. Nos séculos XVIII-XIX, o desenvolvimento da arte e da arquitetura militar levou ao desenvolvimento de métodos de exibição precisa de figuras espaciais em uma figura plana, em conexão com a qual a geometria descritiva foi fundada, cujas bases científicas foram estabelecidas por o matemático francês G. Monge. Ao mesmo tempo, a geometria projetiva foi fundada, cujos fundamentos foram criados nos escritos dos matemáticos franceses D. Dezarga e B. Pascal.