14.10.2024
Entenda de forma prática a definição de logaritmo de b, suas fórmulas, gráficos e como resolver. Aproveite para praticar com os exercícios resolvidos passo a passo, com a resposta para você conferir. E já sabe, se precisar de ajuda com logaritmos ou qualquer outro tema da escola ou faculdade, pode contar com a Studybay.
Você vai encontrar aqui:
Definição de logaritmo natural
De forma simplória, logaritmo é usado para saber qual é o expoente necessário para que se tenha uma potência, tendo a base já determinada. Ou seja, ele é uma função que usa a potenciação, bem como a exponenciação. Então, temos como definição de logaritmo, um ferramental cujo objetivo é descobrir uma determinada potência, facilitando assim diversos cálculos.
Para que funcione, é fundamental que o logaritmo tenha uma base (b) > 1, ou seja não pode ser nem número negativo, nem zero ou um. Qualquer outro número é aceito, acima disso. Assim, você vai ter como resultado, um número positivo.
Observe que logaritmo natural e logaritmo neperiano são a mesma coisa. John Napier criou toda essa estrutura de log, a,b, logaritmo de uma potência e todos os outros detalhes encontrados na teoria dos logaritmos. Estando clara a definição, vamos entender como calcular os tão temidos logaritmos.
Como calcular um logaritmo natural
Um ponto interessante a se prestar atenção é que, caso você não encontre a base derivada de logaritmo natural, ele é automaticamente o numeral 10. Ou seja, trata-se de um logaritmo com base decimal ou como é mais conhecido, logaritmo decimal. Claro que há mudança de base (logaritmo nem sempre tem a mesma base).
Para fazer logaritmo natural (o mesmo não se aplica ao de John Napier), você deve entender bem os termos da questão (quem é base b, diferenciar a, x e desenvolver a lógica correta. Claro que conhecer as propriedades e fórmulas do logaritmo é essencial para dominar o assunto. Então, veja como fazer em cada caso.
Propriedades
As propriedades do logaritmo visam tornar os cálculos mais simples, levando a resultados mais rápidos. Conheça cada forma de resolver o logaritmo:
Com relação à base: se logaritmando for igual à base, o logaritmo será sempre 1, independentemente do número
Com relação ao logaritmando: se o logaritmando for 1, a resposta será sempre 0, independentemente da base
Com relação à igualdade: se os logs têm a mesma base, então os logaritmandos também são iguais
Com relação à potência: se o logaritmo for o expoente de a e sua base for igual à base do logaritmo, então o resultado é b, ou seja, o próprio
Se tiver multiplicação: se o logaritmando tiver uma multiplicação de dois números, você pode separar em outros dois logaritmandos e somá-los, mantendo uma base comum
Se tiver divisão: se o logaritmando tiver uma divisão, é só separar em outros dois logaritmandos e fazer a subtração, mantendo uma base comum
Se tiver uma potência: se o logaritmando tiver uma potência, é só simplificar, retirando a potência e colocando para multiplicar pelo logaritmo, sempre mantendo a base
Aproveite para salvar nosso infográfico, com todas as propriedades do logaritmo. Assim, quando for praticar mais tarde, fica muito mais fácil lembrar de todas e gravar cada uma delas.
Fórmulas dos logaritmos
Uma das maravilhas da matemática é poder contar com fórmulas para resolver boa parte dos problemas e, é claro que o logaritmo não ficaria de fora. Entenda melhor a relação entre as variáveis a, b e x na fórmula abaixo, onde log b comporta o logaritmando e a base
Para a correta solução, você deve ter a base (representada por a) maior que zero, porém ela também não pode ser um. Além disso, o logaritmando também deve ser superior a zero, mas pode ser qualquer algarismo depois disso. O resultado aí será x, o logaritmo. Finaliza-se assim:
Gráficos da função
Depois de fazer todos os cálculos, encontrar quem são a, b e x (ou quaisquer variáveis que opte por usar em seu logaritmo), é hora de colocar os números em uma representação gráfica. Veja a diferença entre a curva do logaritmo e sua função exponencial, que será vista em um outro artigo.
Observe que no logaritmo natural, o crescimento é constante e moderado, enquanto que na função exponencial, há um crescimento muito maior e mais rápido.
Agora que você já está dominando o assunto, aproveite para revisar tudo nesse resumo e já salvar nosso infográfico. Assim, deixa o assunto sempre fresquinho na memória e, quando quiser revisar, está pronto para você.
Vídeo sobre logaritmo natural
Para te ajudar a fixar melhor o conteúdo apreendido aqui, aproveite para assistir a uma aula de logaritmos, com resolução de exercícios e explicação passo a passo:
Como podemos te ajudar com o logaritmo natural
Pode até parecer complicada essa jornada da aprendizagem dos algoritmos, mas com treino e uma boa orientação, fica tudo mais claro. Na realidade, o grande segredo para aprender algoritmos é treinar muito, fazendo com que temas como soma dos logaritmos, diferença dos logaritmos e outros conteúdos ou tipos de operação, passem a soar mais naturais.
Você pode solicitar para nossos especialistas, uma lista de exercícios para praticar, assim como a correção deles. Pode também enviar suas dúvidas, listas de exercícios e outros materiais, para que eles resolvam e te expliquem como fazer. Basta dizer o que realmente precisa e pronto. Entre em contato pelo formulário e solicite um orçamento!
Exercícios resolvidos
As consequências da definição de logaritmo, da soma, logaritmo negativo, regras, potência e outras, é o conhecimento - e ele nunca será tirado de você. Fonte: Pixabay
Vamos praticar um pouco o logaritmo base 10? Para fixar um assunto, é fundamental praticar o que foi estudado. Para isso, refaça os exercícios dados em sala de aula, aqueles que não foram vistos ainda e busque outras opções de exemplos e exercícios sobre logaritmos na internet.
Para te ajudar, aqui estão alguns exercícios que encontramos para você praticar, já com a resolução e a resposta, te ajudando na preparação para a matemática do ENEM.
Resposta: e)
Resposta: b)
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Perguntas frequentes sobre logaritmo (FAQ)
Para que serve logaritmo?
Os logaritmos (Log) têm como objetivos facilitar a operação em diversas áreas, como por exemplo, na geografia, química e também quando se trata de tecnologia da informação.
Como calcular logaritmo na calculadora do celular?
Se você quiser calcular um logaritmo de base 10, basta digitar o número desejado e em seguida, a tecla log.
Qual a importância do logaritmo na vida de uma pessoa?
A depender da carreira que pretende seguir, aprender os logaritmos pode ter efeitos reais positivos, facilitando o aprendizado de outras frentes.
Angela Oliveira
Autora do Studybay
Redatora SEO, editora, proofreader e Copywriter sênior, amo explorar novos mundos, compartilhar ideias e saberes, através das palavras. Sou administradora habilitada e apaixonada por marketing, sempre em busca de novos desafios. Vamos crescer juntes? Fique à vontade para se conectar!
