Desvio padrão

Média aritmética

Estática é uma ciência da matemática muito usada para analisar dados. Ela tem inúmeras funções e se vale de métodos variados para encontrar resultados pretendidos. Um método muito usado é a média aritmética, um meio matemático que ajuda a encontrar um padrão numérico em um conjunto de números.

Um uso muito comum da média é no cálculo das notas escolares. Normalmente, as escolas definem que o aluno deve ser aprovado se tiver média superior a 5, a depender do colégio. Em nosso exemplo, isso quer dizer que, ao somar todas as notas das provas e dividi-las pela quantidade de provas, o aluno precisa alcançar uma média igual a 5 ou superior.

Assim, mesmo que o aluno vá mal em uma prova e tire 0, se ele conseguiu ir bem em outra prova que lhe rendeu um 10, a sua média será de 5, ou seja, aprovado. A média é um recurso muito importante no cálculo matemático que ajuda a trazer mais justiça para alguns casos.

Medidas de dispersão

Desvio

Em alguns casos, entretanto, a média é insuficiente para traduzir a realidade em números. É necessário, portanto, usar outras ferramentas de estatísticas para quantificar a mudança do valor analisado da média encontrada, as medidas de dispersão. O desvio é a primeira medida de dispersão que vamos analisar.

Desvio = Média - Valor

Podemos definir o desvio como a quantidade que o valor se desvia da média. Voltemos ao exemplo do aluno que tirou nota 0 e depois nota 10, conseguindo uma nota 5 em média. O seu colega de sala tirou nota 5 nas duas provas, e obteve a mesma média. Ambos devem ser considerados como casos semelhantes?

Não, pois, o primeiro aluno saltou de 0 na primeira prova para 10 na segunda, enquanto o segundo aluno manteve um padrão em suas contas. Isso quer dizer que o primeiro aluno teve alguma dificuldade na primeira prova, enquanto o segundo aluno não. Porém, se olhar apenas a média, um professor pode acreditar que os dois tiveram a mesma compreensão da matéria.

Um olhar mais atento, e com maior conhecimento matemático, vai perceber que o primeiro aluno teve um desvio da média de 5, enquanto o segundo teve um desvio de 0. Como o desvio do primeiro foi muito maior, o corpo docente deve dar mais atenção aos problemas do primeiro aluno que desviou muito da média, do que ao segundo aluno, não desvia da média.

Variância e desvio padrão: com exemplo

Aprenda de uma vez por todas a calcular o desvio padrão de uma média | Foto: Unsplash

Agora que você sabe que a média é ferramenta de análise de dados ou conjunto de dados, e que o desvio serve para mostrar qual foi a distância entre média e valor, chegou a hora de aprender sobre a variância e o desvio padrão, principalmente, suas diferenças.

Também definida como variância de uma variável aleatória ou processo estocástico, a variância determina, em números, a distância de determinado valor de um valor esperado. Vamos usar o exemplo das notas. Em uma sala de aula, a professora quer encontrar a variância e o desvio padrão entre a nota dos seus cinco alunos preferidos.

Primeiro, antes de encontrar a variância e o desvio padrão, a professora precisa encontrar a média das notas, ou seja, o valor comum entre todas as notas.

Média = 3 + 7 + 6 + 5 + 4 / 5 = 25 / 5 = 5

Temos que a média da turma é 5. Isso quer dizer que todos os alunos tiraram 5? Não, apenas que somadas todas as notas e divididas pela quantidade de notas, a sala obteve média 5. Agora que a professora sabe a média, é hora de descobrir qual foi o desvio médio de cada aluno.

Desvio = Média - Nota
Desvio Antônio = 5 - 3 = 2
Desvio Bárbara = 5 - 7 = 2
Desvio Carol = 5 - 6 = 1
Desvio Diego = 5 - 5 = 0
Desvio Ester = 5 - 4 = 1

Pronto, a partir de um cálculo simples, descobrimos qual foi o desvio de cada aluno em relação à média da sala. No encanto, cada valor se aplica individualmente. Para saber qual foi o desvio total da sala, precisamos encontrar a variância do grupo em relação à média.

Variância = Desvio A² + Desvio B² + Desvio C² + Desvio D² + Desvio E² / 5
Variância = 2² + 2² + 1² + 0² + 1² /5
Variância = 4 + 4 + 1 + 0 + 1 / 5
Variância = 10/5
Variância = 2

Agora, se sabe que a variância total da sala foi de 2, ou seja, a sala, em média, desviou em 2 da média esperada. Porém, esse valor ainda não é suficiente para a professora. Ela quer saber qual foi o desvio padrão da sala, ou seja, qual foi o valor de desvio exato e não uma amostra do valor, como é a variância. Para saber isso, ela precisa encontrar o desvio padrão. A fórmula do desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Desvio padrão = √da variância
Desvio Padrão =√2
Desvio Padrão = 1,41

Pronto, sabemos que o cálculo do desvio padrão e que o desvio padrão indica que a média da sala desviou em ± 1,41 em relação à média aritmética. Nesse sentido, se alguém perguntar qual é a média exata da sala, a professora pode responder que a medida valores da sala é de 5 ± 1,41.

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Como calcular o desvio padrão em vídeo

Exercícios para fixação

Questão 1

No concurso para Promotor de Justiça de São Paulo, o primeiro critério de aprovação é obter média aritmética igual ou superior a 14. Se houver empate, o segundo critério de aprovação é de pontuação mais regular. Dois candidatos empatam em primeiro lugar. Confira as notas de cada um, a média aritmética e o desvio padrão.

Qual dos dois foi aprovado?

1. Maria, porque obteve melhor nota em Português
2. João, porque obteve maior nota em Matemática
3. Maria, porque obteve um desvio padrão maior que João
4. João, porque obteve um desvio padrão menor que Maria
5. Nenhuma dos dois

Questão 2

Em uma sala de aula a professora pede para que todos os alunos pensem em uma balança. Cada aluno anota o número do seu peso na lousa. Após a pesagem de todos os alunos, tem-se o seguinte resultado:

Calcule o desvio padrão do peso da sala.

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