Entendendo o vetor e a magnitude de um vetor

tudar matemática no ensino médio, os alunos têm que lidar com um tópico sobre a magnitude de um vetor. O termo magnitude é comumente usado não apenas em matemática, mas também em física e é parte integrante do curso geral do programa de ensino médio. Em termos de matemática, a magnitude descreve o tamanho do objeto matemático particular. Este é um tipo de propriedade que é usado quando se trata de comparar esse ou outro objeto com outros objetos e identificar se ele é maior ou menor que outros objetos, que também são do tipo similar. Em outras palavras, a magnitude é usada quando se precisa classificar a categoria de objetos específicos aos quais o objeto dado (aquele que está sendo comparado) pertence. Muitas tarefas em matemática pedem aos alunos que encontrem a magnitude de um vetor. Lidar com essas atribuições tem muitos métodos, o que depende dos dados fornecidos na atribuição e no nível de complexidade da atribuição. Neste artigo, você se familiarizará com as maneiras comuns de descobrir a magnitude e aprender alguns pontos essenciais que ajudarão você a entender melhor esse aspecto da matemática.

Um bom ponto de partida antes de aprender qual é a magnitude seria descobrir o significado e a definição comum do termo "vetor". A palavra «vetor» pode se referir a vários significados, usados em diferentes aspectos da matemática, incluindo geometria e física. De modo geral, sem se referir a nenhuma área específica da ciência, um vetor é considerado um componente de um espaço vetorial. Quando se fala de um espaço vetorial, que às vezes também é chamado de espaço linear, deve-se significar um número (um conjunto) de certos objetos da mesma classe. Esses objetos são chamados de vetores. Eles podem ser escalados (multiplicados) por números diferentes e também podem ser adicionados um ao outro. Os números pelos quais os vetores podem ser multiplicados são chamados de escalares e são caracterizados por todos os tipos de números reais que podem ser calculados por meio de um número real. No caso, se você não sabe em termos de qual área da matemática você está lidando com esse ou outro vetor, a definição acima é aceitável para aplicar.

Quando se trata de geometria, álgebra linear como um ramo da matemática e física, a definição de um vetor pode ser um pouco diferente. Primeiro de tudo, o vetor usado na geometria é chamado de vetor euclidiano. Em segundo lugar, suas propriedades e características também são diferentes. Esse tipo de vetor é usado para descrever as grandezas físicas, as quais são consideradas como tendo uma direção e magnitude específicas. Vetores euclidianos representam um exemplo vívido de um espaço vetorial que foi mencionado anteriormente no artigo. Esse tipo de vetor é expresso nas chamadas forças, que são quantidades físicas específicas. Dentro do espaço vetorial, você pode pegar dois elementos (forças) do mesmo tipo e adicioná-los um ao outro e adicioná-los para render um terceiro. Dito isto, não é necessariamente que os elementos do espaço vetorial sejam objetos visuais na forma de setas, embora seja assim que eles geralmente são representados. Pelo contrário, eles podem ser abstratos; elementos do espaço vetorial podem ser objetos matemáticos com certas características e propriedades, que podem ser expressas na forma de setas, mas ao mesmo tempo permanecem abstratas.

A magnitude de um vetor serve para representar o tamanho dos objetos cuja explicação é fornecida acima. Ele ajuda a comparar vários elementos da mesma classe, mas com características diferentes entre si e descobrir qual deles é maior ou menor, etc.

O uso de um vetor em diferentes disciplinas

Dependendo da disciplina em que o termo magnitude de um vetor é usado, ele tem finalidades diferentes e é caracterizado de forma diferente. Em termos de álgebra linear, os espaços vetoriais são caracterizados de maneira diferente de como eles são caracterizados em termos de geometria, por exemplo. Sua característica comum e principal, quando se trata de álgebra linear, é a dimensão. De fato, essa característica é geralmente usada para especificar o número particular de direções separadas localizadas dentro do espaço vetorial que são independentes umas das outras. Além disso, pode haver estruturas extras dentro do espaço vetorial, que são expressas na forma de um produto chamado produto interno ou produto de norma. Como regra, espaços como estes ocorrem em tal ramo da matemática como análise matemática, que é dedicada ao estudo de mudanças contínuas e contém um número de diferentes teorias, incluindo mas não limitado a funções analíticas, integração, séries infinitas e outras. Os problemas analíticos que ocorrem no estudo da análise matemática exigem a capacidade de identificar vários fenômenos, como se um conjunto de determinados elementos do espaço vetorial converge para um elemento em particular.

Se para discutir o espaço vetorial através do prisma da história, deve-se mencionar que as primeiras discussões sobre o tema dos espaços vetoriais ocorreram no século XVII. Naquela época, esta questão tem sido pesquisada em vários aspectos da matemática, incluindo geometria analítica, vetores euclidianos, matrizes, a teoria dos sistemas e equações lineares (o assunto do estudo da álgebra linear) e assim por diante. No mundo contemporâneo, há também uma ampla gama de áreas onde o uso de espaços vetoriais é uma ocorrência comum. Entre essas áreas, não são apenas matemática e física, mas também ciência, engenharia. Além disso, desde o início da era da computação, os espaços vetoriais também foram usados na ciência da computação.

Como lidar com a descoberta da magnitude de um vetor

Agora que você está ciente dos aspectos essenciais relativos aos vetores como objeto de estudo da matemática e, em particular, da geometria, você pode aprender como lidar com a descoberta da magnitude de um vetor. Tal parâmetro como vetor é frequentemente enfrentado em uma ampla gama de problemas de geometria e física. De fato, os estudantes acham tais tarefas difíceis de realizar, porque requerem não apenas muito conhecimento teórico, mas também capacidade de pensar de maneira analítica. Quanto à magnitude, pode ser explicado como o comprimento do vetor dado. Ao mesmo tempo, a direção é considerada o ponto no qual o vetor é direcionado. A metodologia de medir a magnitude de um vetor consiste em vários passos descritos abaixo. Leia atentamente e siga ao concluir sua tarefa.

• O primeiro passo que você terá que empreender será identificar os componentes dos quais o vetor dado consiste. Cada vetor pode parecer expresso de maneira numérica no sistema cartesiano de coordenadas com elementos localizados nos dois campos do sistema de coordenadas, horizontal e vertical.
• Crie um par de coordenadas. Existem dois componentes que o dado no vetor de atribuição possui. Esses componentes são horizontais e verticais. Por exemplo. Se o vetor dado tiver um componente vertical expresso no número -3 e o componente horizontal expresso no número 7, você terá que fazer o seguinte par de coordenadas: .
• O próximo passo que você terá que realizar é desenhar um triângulo vetorial. Uma vez que você tenha descoberto os componentes do vetor dado e você tenha desenhado o componente horizontal e vertical, você notará que existe um triângulo retângulo à sua frente. Você pode conectar os pontos (os ângulos) do triângulo para poder visualizá-lo melhor, embora não seja necessário.
• Tenha em mente que a magnitude de um vetor deve ser igual ao lado mais longo do triângulo (sua hipotenusa). Aqui, você terá que lembrar o teorema de Pitágoras para descobrir a magnitude. Abaixo o teorema em seu livro.
• Agora que você tem o teorema necessário escrito, você terá que reorganizá-lo para calcular a magnitude de um vetor. Como você já sabe, o teorema se parece com o seguinte: AxA + BxB = CxC. Nesta equação, as letras A e B representam os dois tipos de componentes do triângulo, o horizontal e o vertical. Quanto ao C, representa o lado com o maior comprimento do triângulo (a hipotenusa).
• Lembre-se de que você encontrará a hipotenusa porque esse é exatamente o vetor que você está procurando. Portanto, você terá que resolver a equação e encontrar o C, que é o lado com o maior comprimento.
• Depois que a equação for resolvida, você terá que lidar com a magnitude. Aqui, você precisará usar a equação que você já escreveu, descrita no parágrafo anterior.
• Quando a equação for resolvida, observe o número e identifique se é um número inteiro ou não. No caso, se não é um número inteiro, não há nada para se preocupar, uma vez que a magnitude pode ser expressa através dos decimais.

Mais um método para encontrar a magnitude

O método fornecido acima é bom quando você precisa encontrar a magnitude na origem. Por outro lado, no entanto, existem outros métodos, dependendo das informações e requisitos fornecidos na tarefa. Por exemplo, se você precisar encontrar a magnitude a partir da origem, você terá que realizar as seguintes etapas. Leia com atenção.

• Antes de tudo, você precisará identificar os componentes que pertencem aos dois pontos do dado no vetor de atribuição. Tenha em mente que cada vetor pode ser expresso através dos números no sistema cartesiano de coordenadas com dois componentes, onde o primeiro componente é horizontal e o segundo componente é vertical.
• Lembre-se de que os componentes do vetor dado devem ser escritos em um par. Caso a atribuição lhe forneça um vetor localizado longe da origem do sistema de coordenadas, é necessário indicar os componentes que pertencem aos dois pontos do vetor dado.
• Agora, você precisará aplicar a fórmula modificada para calcular a magnitude de um vetor. Já que você tem dois pontos com os quais está lidando, você terá que subtrair os dois componentes que pertencem a cada ponto antes de realmente proceder ao cálculo da magnitude resolvendo a equação.
• O passo final será encontrar a magnitude. Você terá que inserir os números dos pares de componentes e descobrir a magnitude. Como dissemos ao explicar o método anterior de encontrar a magnitude, a resposta à sua equação não precisa necessariamente ser o número inteiro, uma vez que a magnitude pode ser decimais.

Estas são as diretrizes que ajudarão você a lidar com sua tarefa que precisa encontrar a magnitude. Segui-los tornará mais fácil para você lidar com isso. Ao mesmo tempo, lembre-se da oportunidade de usar a assistência profissional. Além de ajudar com a matemática, você também pode obter os seguintes tipos de serviços de redação:

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