Saiba como calcular a mediana, a média e a moda

Publicado em 27.03.2024 por Juliana N. Tempo de leitura: 6 minutos

Não seria muito absurdo ouvir queixas de algum aluno na aula de Matemática no momento de desvendar como calcular a mediana, a média e a moda. Isso porque esse assunto pode suscitar a dúvidas de como chegar a seus valores, confusão entre os seus conceitos e irritabilidade com possíveis equívocos. No entanto, trata-se de um assunto de suma importância na teoria matemática e na estatística.

Tabela de Conteúdos

Neste artigo, vamos ajudá-lo a compreender como calcular essas medidas de tendência central, ou seja, como calcular a média, a mediana e a moda. Além disso, vamos compreender os seus usos e alguns exemplos para que o entendimento se torne mais fácil.

👨‍🎓

Você precisa de ajuda com sua tarefa?

Se você encontra-se nesta página, então provavelmente você

Verifique o preço

O que são medidas de tendência central na Estatística

As medidas de tendências centrais são cálculos usados para se compreender o comportamento de um conjunto de valores. A partir desses valores, é possível elaborar algumas pressuposições a respeito de uma série de números, podendo assim compreender melhor a natureza da mesma.

De acordo com a Wikipedia,
"(…) uma tendência central (ou, normalmente, uma medida de tendência central) é um valor central ou valor típico para uma distribuição de probabilidade."

As principais medidas são as seguintes:

  • Média
  • Moda
  • Mediana

Nas próximas seções, vamos definir cada uma delas e apresentar a principal maneira de calculá-las.

Média Aritmética

A média apresenta vários tipos de cálculo, dentre elas a média aritmética, a média ponderada e a média geométrica.

A mais conhecida é a média aritmética, na qual é realizada a soma de todos os elementos de uma determinada sequência e, após isso, divide-se pela quantidade de elementos do grupo.

Exemplo: a média aritmética da série: 10, 15, 20 e 30 é de (10 + 15 + 20 + 30) / 4 . O resultado é igual a 18,75.

É importante dizer que a média funciona de forma mais efetiva em situações em que os valores da série não sejam muito discrepantes.

Exemplo: a média aritmética de uma série cujos valores são 1, 100 e 1000 é 367, o que diz pouco sobre os valores da série.

Moda

A moda diz respeito ao valor que tem mais frequência em uma determinada série de números. Neste caso, basta contar os elementos e suas repetições; o que aparecer mais equivalerá à moda do conjunto.

Por exemplo, no caso do conjunto formado pelos valores 70, 70, 70, 87, 90, 100, a moda é o número 70.

Mediana

A mediana é uma medida na qual se busca encontrar o número que se localiza na parte central de uma sequência, ou seja, quando encontramos o valor que divide na mesma quantidade o número de elementos à direita e à esquerda de uma série. É importante dizer que, para o cálculo da mediana se dar de forma correta, deve-se ordenar a sequência em ordem decrescente ou crescente.

Exemplo: no conjunto de dados 18, 20, 30, 65, 120 , observamos que a série já está organizada de forma crescente. Em seguida, podemos observar que há 5 valores, o que permite deduzir que há um número central. No caso, a mediana da série é o número 30.

Alguns exemplos de cálculos de média, moda e mediana

Nos exemplos a seguir, vamos avaliar alguns casos e calcular suas medidas de tendências centrais.

Sequência: 1 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9 9 9 10

Essa série tem 17 elementos, está em ordem crescente e seu somatório dá 91.

Exemplos de cálculos de média, moda e mediana

Média Moda Mediana
91/17 = 5,3529... 9 5

Sequência: 5 3 6 18 9 2 1 1 1

Essa série tem 9 elementos, não está em ordem crescente e sua soma dá 46.

Ordenando a série para se encontrar a mediana:

Ordenando a série para se encontrar a mediana

Média Moda Mediana
46/9 = 5,11111... 1 3

Sequência: 189 90 7 543 2 62 2 2

Essa série tem 8 elementos, não está em ordem crescente e seu somatório dá 897. O problema aqui muda um pouco, pois a sequência tem um número par de elementos.

Ordenando a série para se encontrar a posição da mediana:

Ordenando a série para se encontrar a posição da mediana

Média Moda Mediana
897/8 = 112,125 2 (62 + 7) / 2 = 34,5

Precisa elaborar um trabalho e não sabe como começar? Nós podemos te ajudar!

Por acaso você precisa fazer um trabalho de estatística e você nem por onde iniciar a trabalhar com os dados? Ou então está sem tempo de fazer cálculos e elaborar um trabalho da forma que você deseja?

Então venha saber mais sobre a nossa empresa e nossos serviços de elaboração de trabalhos escolares e acadêmicos!

Nossa empresa é formada por um time experiente de profissionais que trabalham escrevendo trabalhos dos mais diversos tipos e propósitos. Podemos fazer desde redações e trabalhos para ensino fundamental e médio, até entregas acadêmicas como artigos, trabalhos de conclusão de curso, dissertações e teses. Seguimos as suas recomendações com relação a temas, prazos de entrega, extensão em páginas, linha de argumentação, formatação, garantindo alta qualidade e originalidade.

Então não espere mais: entre em nosso site e nos envie uma mensagem com seus dados de contato e informações sobre o trabalho a ser feito. Nossa missão é a de tornar a sua vida mais fácil e mais bem sucedida com os seus trabalhos escolares e acadêmicos.

Vídeo sobre média, moda e mediana

As medidas de tendências centrais nos ajudam a entender mais nossos dados

Encontrar a média, a moda e a mediana nos faz ter uma visão mais acurada de uma série de dados que estamos trabalhando. Talvez, para uma série menor de dados, não seja tão evidente o benefício dessas medidas. No entanto, para séries mais extensas em estudos complexos, esses valores são extremamente importantes para se iniciar a tecer conclusões sobre o comportamento da série e tomar ações a partir dele.

Portanto, nossa recomendação aos alunos é a de ter como objetivo treinar exaustivamente a trabalhar com essas medidas por meio de problemas e exercícios. Inicie com as séries mais simples e depois avance para as mais longas e extensas. A partir daí, enfim, você poderá progredir na análise de dados estatísticos.

Precisa de ajuda urgente com seu projeto?
Qualidade garantida, correções gratuitas em até 20 dias, pague agora ou em parcelas até 12 meses

 

As perguntas mais frequentes quando o assunto é mediana, moda e média

Como calcular o valor de uma mediana de um número par?

Basta encontrar os dois elementos centrais e fazer o cálculo de sua média aritmética simples. Vamos avaliar um exemplo de uma série que vai de 1 a 10 (10 elementos, ou seja, uma série com a quantidade de elementos sendo par):

Como calcular o valor de uma mediana de um número par

Os dois elementos centrais são os números 5 e 6. Tirando a média dos dois valores, encontramos o número 5,5, a sua mediana.

O que é valor mediano?

O valor mediano é aquele valor que se localiza no centro de uma série de elementos em uma sequência ordenada, seja de forma crescente ou decrescente. Ao encontrar uma mediana, sabemos que há a exata quantidade de valores do lado esquerdo e do lado direito da sequência.

Como calcular a mediana de uma tabela de frequência?

Essa tabela de frequência deve ser colocada em ordem crescente ou decrescente dos valores a serem calculados. A partir daí, basta encontrar o valor central (no caso de uma série com quantidade ímpar de elementos) ou então somar os dois elementos centrais e dividir por dois (no caso de uma quantidade par de elementos).

Como calcular a mediana de uma idade?

Para calcular essa medida, é necessário que seja apresentada toda a sequência de idades da pessoa. A mediana será o elemento central, ou seja, aquela que divide em duas metades as idades. Caso seja uma sequência com números pares, então basta pegar os dois elementos centrais, somá-los e dividi-los por dois. Vamos dar a seguir um exemplo com alguém que tem 9 anos:

Como calcular a mediana de uma idade

A mediana, neste caso, é de 5 anos.

Juliana N

Autora do Studybay

Meu nome é Juliana, sou Bacharel em Filosofia pela IFCH e pós-graduada em Instituto de Filosofia e Ciências Humanas da Unicamp. Tenho experiência grande com artigos, trabalhos acadêmicos, resumos e redações com garantia antiplágio.