Círculo unitário: Diferentes abordagens e pesquisas sobre o assunto.

idáticos, o círculo unitário é abordado de uma maneira que introduz os alunos às funções trigonométricas. Na maioria das definições dos cursos, as funções são definidas de acordo com os pontos de coordenadas onde um ângulo subtende um círculo. Além do círculo unitário, a trigonometria básica precisa ser introduzida definindo as funções trigonométricas que se conectam à definição de proporções e adoção de métodos de razão. O aprendizado dos alunos não é um assunto aleatório, mas é constantemente gerenciado pelos métodos escolhidos para transmitir os conceitos de aprendizagem e garantir que as habilidades necessárias sejam desenvolvidas com uma influência de vários alunos e professores. Desde o advento da matemática, dois métodos foram usados para introduzir a trigonometria nas escolas. Os métodos são:

• Método de taxa: Este é um método pelo qual as funções trigonométricas são definidas como proporções de pares de lados de um triângulo retângulo. Por exemplo, o seno do ângulo é definido pela relação entre o comprimento do lado oposto e o comprimento da hipotenusa. Os alunos são ensinados a sempre lembrar a definição de ração por um SOHCAHTOA mnemônico, cuja primeira parte, SOH, significa Seno = oposto + hipotenusa.
• Método de círculo unitário: esse método de círculo unitário é definido pelo seno e pelo cosseno, que são as coordenadas x e y do ponto. Embora essa definição se aplique a todos os quadrantes do círculo, os livros-texto recentes usam apenas o primeiro quadrante. Para determinar os ângulos e comprimentos em triângulos retângulos, um triângulo é comparado com triângulos de referência padrão e as propriedades do mesmo tipo de triângulos são usadas no cálculo.

Na matemática, as funções trigonométricas de todos os tipos são cobertas em cursos de alto nível, como nas equações diferenciais. Para entender o círculo unitário, é importante transmitir aos alunos a natureza funcional de uma função trigonométrica. Há uma variedade de identidades trigonométricas. Eles incluem identidades de razão, identidades de cofunção, identidades pitagóricas, identidades recíprocas e identidades simétricas. Os alunos devem dominar várias noções básicas, como as razões trigonométricas que eles também têm que indicar em sua proposta de pesquisa durante o curso. Incluem sinθ = oposto / hipotenusa, secθ = 1 / cosθ, cotθ = 1 / tanθ, tanθ = oposto / adjacente, cosθ = adjacente / hipotenusa e cosecθ = 1 / sinθ. O básico da conversão de radianos em graus também é crucial. Eles incluem 2πradianos = 360 graus, radianos = (180 / π) graus, 360 graus = 2πradianos, radianos = (360 / 2π) graus, graus = (2π / 360) radianos e graus = (π / 180) radianos. Em um círculo completo, existem 2π radianos. Os ângulos especiais são π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π e os múltiplos de todos como 5π / 6. A identidade trigonométrica mais comumente utilizada é a identidade pitagórica que é sin2θ + cos2θ = 1. Essa identidade é muito importante, pois define uma expressão que envolve funções trigonométricas que são iguais a uma. Ser simplificado em uma equação faz com que seja útil na resolução de equações.

Círculo unitário: a história e a situação moderna do problema.

Círculo unitário e identidades trigonométricas são um ramo da geometria. Este ramo é bastante diferente da geometria sintética dos antigos gregos e euclides devido à sua natureza computacional. Na medição de dois ângulos e no comprimento entre eles, o problema a ser resolvido é o cálculo do ângulo restante. Todo cálculo trigonométrico envolve a medição de ângulos e a realização de alguns cálculos trigonométricos. As funções trigonométricas atuais são cosseno, seno, tangente e seus recíprocos, mas na trigonometria grega antiga, as funções que foram usadas incluem o acorde e algumas outras funções intuitivas. O termo trigonometria deriva da palavra grega “trigonometria”, que significa medir triângulos. O estudo da “trigonometeria” começou na matemática helenística e chegou à Índia como parte da astronomia helenística. A medição dos ângulos foi feita pela primeira vez pelos babilônios, mas a trigonometria começou na Grécia.

A primeira aplicação do círculo unitário e trigonometria foi em astronomia. Esta aplicação da combinação de círculo unitário foi explicada separadamente pelos alunos em suas atribuições de ensaio de 1000 palavras. Nesta aplicação, os cálculos dos ângulos na esfera celeste necessitavam de um tipo particular de trigonometria e geometria que é usado no plano. A trigonometria da esfera era conhecida como “esférica” e compreendia uma parte do quadrivium da aprendizagem. Atualmente, o assunto é conhecido como “geometria elíptica”. A trigonometria resolveu os problemas encontrados nas esféricas em vez daqueles experimentados na geometria plana. A outra aplicação original da trigonometria estava na medição do ângulo pelos babilônios. Isso ocorreu em algum momento antes de 300 aC, quando os graus foram usados para medir os ângulos. Números de Babilônia foram baseados em um número 60 e então eles tomaram essa medida para ser 60 graus. Eles então dividiram e talvez aqueles 60 graus foram tomados como uma unidade porque um acorde de 60 graus é equivalente ao raio de um círculo. Hiparco de Nicéia é uma das primeiras pessoas a aplicar a trigonometria. Ele era um astrônomo e, embora os gregos, egípcios e babilônios conhecessem muita astronomia antes dele, ele é considerado como a primeira pessoa principal a aplicar a trigonometria e a primeira tabela de acordes é atribuída a ele. É sempre hipotetizado que Arquimedes e Apolônio criaram tabelas de acorde antes de Hiparco, mas não são referências a tais tabelas anteriores. Os doze livros de tabelas de acordes foram escritos por Hiparco em cerca de 140 aC e é por isso que ele também é considerado o fundador da trigonometria. Outro matemático grego com o nome de Menelau foi o próximo a produzir a tabela de acordes em cerca de 100 dC. Menelau costumava trabalhar em Roma e produziu seis livros de tabelas de acordes que, no entanto, foram perdidos, mas seu trabalho esférico ainda existe. Ele provou a propriedade de triângulos planos. Ainda relacionado com a origem do círculo unitário, Cláudio Ptolomeu é outro astrônomo que fez coleção matemática. Este foi um trabalho de astronomia que incluiu uma teoria matemática aplicável na astronomia. Incluía uma tabela trigonométrica, & frac12; graus a 180 graus angula a tabela de cordas em incrementos de & frac12; graus. Esses acordes foram arredondados para dois lugares sexagesimais com uma precisão de cerca de cinco dígitos. Ele aplicou a geometria necessária para criar as tabelas e calculou o acorde de 72 graus junto com o acorde de 60 graus. Ele tomou o raio para ser 60, que deu crd 12 graus, depois crd 6 graus, crd 3 graus e crd & frac34; graus. Finalmente, ele aplicou interpolação para obter crd 1 degree e crd & frac12; graus.

O aprendizado de círculo unitário e trigonometria depende da geometria, como visto em toda redação, uma opinião sobre este tópico. As leis cosseno, por exemplo, originaram-se da preposição da geometria sintética. As preposições são denominadas II.12 e II.13 dos Elementos. Atualmente, os problemas de trigonometria precisam de novos desenvolvimentos de geometria sintética. O teorema de Ptolomeu é um bom exemplo que fornece regras para os acordes da diferença e soma dos ângulos e que corresponde às fórmulas de diferença e soma dos cossenos e senos. O cosseno surgiu durante o desenvolvimento da trigonometria moderna por matemáticos muçulmanos na idade média. Al-Battan, um astrônomo persa, generalizou os resultados de Euclides à geometria esférica no início do século X, o que lhe permitiu calcular a distância angular entre as estrelas. Durante o século XV, Al-Kashi em Samarq calculou as tabelas trigonométricas com alta precisão e apresentou a primeira declaração explícita da lei dos cossenos em um formato adequado para a triangulação. Até hoje, a lei do cosseno ainda é conhecida como o teorema de Al-Kashi na França. Este teorema foi popularizado no mundo ocidental no século XVI por Fran & ccedil ois Vi & egrave; te. No século 19, a notação algébrica moderna permitiu que a lei dos cossenos fosse escrita na forma simbólica que ainda é usada hoje. Atualmente, existem seis funções trigonométricas que são consideradas como relacionadas ao círculo. Cosseno e seno são as distâncias em um círculo de um eixo ao raio terminal do ângulo teta. As funções tangente e cotangente são comprimentos de segmento de linha tangentes ao círculo a partir do eixo do raio terminal do ângulo teta. E, finalmente, o secante e o cosecante são os comprimentos de raios ou simplesmente linhas secantes que vão da origem do círculo até sua intersecção com linhas tangentes

Círculo unitário: quem inventou e onde é usado.

Ninguém recebeu crédito por ter descoberto o círculo unitário, mas suas características e aspectos foram descobertos por várias pessoas. O círculo unitário não tem nenhum criador conhecido, mas sim uma fusão de muitas idéias dos primeiros matemáticos e astrônomos. Os contribuintes para a tecnologia do círculo unitário incluem os gregos, egípcios e babilônios. Em 1637, René Descartes descobriu que o círculo unitário está em um sistema de coordenadas cartesianas. Este é um método de encontrar pontos em um plano usando dois pontos que são conhecidos como coordenada y coordenada x. O sistema de coordenadas cartesianas é encontrado no plano euclidiano, que também foi descoberto por Euclides, matemático do grego. Medidas de ângulos foram representadas por radianos. O conceito Radian foi criado por um matemático inglês com o nome de Roger Cotes em 1714.

Um círculo unitário é um círculo com um centro na origem e seu raio é um. Sua circunferência é 2/7 e seu arco tem o mesmo comprimento de uma medida angular central que intercepta o arco. O círculo unitário é a fonte de geração de gráficos de funções trigonométricas. Isso acontece quando os quadrantes do círculo unitário são colocados em ordem numérica e horizontalmente. Esse processo de criação de gráficos é conhecido como “desembrulhar” o círculo. Se um ponto em um círculo estiver no lado terminal de um ângulo que é uma posição padrão, o seno desse ângulo é automaticamente a coordenada y desse ponto específico, enquanto seu cosseno é a coordenada x do mesmo ponto. Esse tipo de relacionamento tem muitos usos práticos que dizem respeito ao comprimento do arco e ao círculo. Se você tiver um arco com um ponto final em (1, 0) que se estende no sentido anti-horário, o outro ponto final será determinado se o comprimento do arco for conhecido. Quando você recebe o comprimento de um arco, o outro ponto final será calculado por coordenadas (cos (s), sin (s)).

Muitas vezes, o círculo unitário é desenhado de acordo com a equação x 2 + y 2 = 1. Mas o círculo unitário também pode ser desenhado de acordo com equações x = cos (s), y = sin (s) pelo qual x representa o comprimento do arco que começa em (1,0). Ao trabalhar com ângulos em todos os quatro quadrantes, as razões trigonométricas para esses ângulos são calculadas em termos de valores x, y e r onde r é o raio do círculo que corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo para o ângulo. Cada dois triângulos retângulos com um ângulo de base idêntico θ ("theta") são sempre semelhantes no sentido técnico, onde eles têm seus lados em proporção. Essa semelhança é vista mais quando os triângulos são aninhados. Semelhança ou proporcionalidade simplesmente implica que as razões trigonométricas dos triângulos aninhados serão as mesmas. As proporções trigonométricas de um ângulo similar θ são as mesmas, mesmo quando os números específicos dos lados dos dois triângulos não são os mesmos. Isto é para enfatizar que em razões trigonométricas, o ângulo θ é o que importa e não o triângulo particular de onde o ângulo foi obtido.

O círculo unitário torna outras partes matemáticas mais simples e fáceis. O círculo unitário é muito útil particularmente quando você tem; para qualquer ângulo θ, os valores trigonométricos para o cosseno e seno são cos (θ) = xe sin (θ) = y. Com isso e o fato de que a tangente é definida por tan (θ) = y /, você pode calcular xeye provar rapidamente que tan (θ) também é igual à razão sin (θ) / cos (θ). Razões trigonométricas são usadas para calcular ângulos e comprimentos de triângulos retos. A maioria desses usos são descritos na conclusão de dissertações de funções trigonométricas a cada momento. Eles são usados em navegação, física e engenharia. Um de seus usos comuns na física elementar é a resolução de um vetor Casey Trenkamp. As funções cosseno e seno são usadas principalmente para modelar fenômenos de função periódica como ondas de luz e som, intensidade da luz solar, posição e velocidade dos osciladores harmônicos, variações de temperatura ao longo do ano e duração do dia. O movimento harmônico simples modela vários fenômenos naturais como o movimento de massa que é preso a uma mola e o movimento pendular de massa pendurado em uma corda. As funções cosseno e seno são movimentos circulares uniformes na projeção dimensional. Sob condições gerais, a função periódica f (x) é expressa como a soma de ondas cosseno ou ondas senoidais na série de Fourier.