Equação de Volume de Figuras Geométricas

a equação de volume de várias figuras geométricas, vamos listar essas figuras e depois estudar suas fórmulas. Cada corpo geométrico tem uma superfície e, se for constituído por polígonos planos, tal corpo é chamado de poliedro, e os polígonos que constituem sua superfície são faces. Os limites entre as facetas são chamados de bordas e os pontos, nos quais as nervuras estão conectadas, são vértices do poliedro.

Assim, os poliedros são os encorpados delimitados por polígonos planos. Eles estão em toda parte à nossa volta: na verdade, a forma mais popular de construção, TV ou mobília moderna é um paralelepípedo.

Cálculo do volume de corpos geométricos usando integrais

• Equação do volume do cubo

O cubo é uma forma tridimensional que tem altura, largura e medidas de comprimento iguais. Um cubo tem seis faces que são quadradas com todos os lados de igual comprimento e se encontram em ângulos retos. Para encontrar um volume de um cubo, você precisa multiplicar seu comprimento por altura e largura: V = S3

• Agora vamos ver como calcular o volume de um cuboide.

Escolha um sistema retangular de coordenadas no espaço Oxyz, onde A é um cubóide permissível (um cuboide cujos lados são paralelos aos eixos coordenados) e os comprimentos das arestas são a, b, c. Vamos citar o número do volume do cubóide e vamos marcá-lo com V (A) = abc. Obviamente, se o cubóide A é dividido por um plano paralelo a um dos planos de coordenadas, em cubos B e C, então a seguinte igualdade é verdadeira: V (A) = V (B) + V (C).

Se o cubóide A 'é obtido do cubóide A por transferência paralela, então V (A') = V (A). Finalmente, a equação de volume de um cubo com o comprimento da borda 1 é igual a 1.

• Equação de volume do corpo cilíndrico direito

Vamos supor que F seja uma figura plana. Vamos desenhar uma perpendicular em cada ponto dessa figura em seu plano e marcar em cada segmento de comprimento a perpendicular h (todos os segmentos estão dispostos em um lado do plano). A pluralidade dos pontos desses segmentos forma um corpo L, que é chamado de corpo cilíndrico direto com uma base F e a altura h. As segundas extremidades dos segmentos construídos formam uma figura F *, que é congruente à base F e paralela a ela.

Quando F é um retângulo, o corpo cilíndrico direito é um paralelepípedo retangular. Se F é uma figura escalonada, então L é o corpo escalonado, onde é decomposto em paralelepípedos retangulares com as mesmas alturas. O volume deste corpo escalonado é o produto da área quadrada de F pela altura do corpo: V (L) = S (F) h.

• Equação de volume do cilindro

Cilindro é um corpo geométrico de volume com bases paralelas da forma redonda. Se você precisar calcular o volume de um cilindro, encontre sua altura (h) e o raio base (r) e, em seguida, substitua-os pela equação de volume: V = hπr2.

Primeiro, encontre o raio da base. Ambas as bases de um cilindro são iguais. Se o raio é dado, vá para o próximo passo. Caso contrário, meça o círculo em sua parte mais larga, para encontrar o diâmetro. Em seguida, divida o diâmetro por 2 para adquirir o raio. Por exemplo, o raio do cilindro é de 1 cm.

• Se o valor do diâmetro for dado, divida-o por 2 para obter o raio.
• Se a circunferência for dada, divida-a por 2π para obter o raio.

Encontre o quadrado da base de acordo com a fórmula: A = πr2. Basta colocar o valor do raio na fórmula. Veja como: A = π x 12 = A = π x 1. Como π ≈ 3,14, a área da base é 3,14 cm2.

O próximo passo é encontrar a altura do cilindro. Se for dado, vá para o próximo passo. Caso contrário, meça com uma régua. Altura é a distância entre as duas bases. Por exemplo, a altura é de 4 cm. Multiplique a área da base pela altura do cilindro para encontrar seu volume. A área da base é igual a 3,14 cm2 e a altura é de 4 cm, de modo que a 3,14 cm2 x 4 cm = 12,56 cm3. O volume é medido em unidades cúbicas, pois essa quantidade caracteriza formas volumétricas (tridimensionais).

• Equação de volume da pirâmide direita

A pirâmide é uma figura tridimensional cuja base é um polígono e as faces são triângulos que têm um vértice comum. A pirâmide direita é uma figura tridimensional cuja base é um polígono direito (com lados iguais) e a parte superior é projetada no centro da base.

Normalmente, imaginamos uma pirâmide tendo uma base quadrada, mas a base da pirâmide pode ter um polígono com 5, 6 ou até mesmo 100 lados. Pirâmide com base redonda é chamada de cone.

A equação de volume para a pirâmide direita é: V = 1 / 3BH, onde B é a área da base da pirâmide, eh é a altura da pirâmide (a perpendicular que conecta a base e o topo da pirâmide ).

A equação de volume para calcular o volume da pirâmide é adequada para ambas as pirâmides direitas (quando o vértice é projetado no centro da base) e para pirâmides inclinadas (quando o vértice não é projetado no centro da base) .

Para encontrar o volume da pirâmide direita, primeiro calcule a área da base. A equação de volume dependerá da figura situada na base da pirâmide. Suponhamos que haja um quadrado com lados de 6 cm na base da pirâmide. A área de um quadrado é igual a S2, onde S é o lado do quadrado. Assim, no nosso exemplo, a área da base da pirâmide é 62 = 36 cm2.

Se houver um tringle na base da pirâmide, então a área de um triângulo é igual a 1 / 2BH, onde h é a altura do triângulo, eb é o lado com esta altura.

Se algum polígono direito estiver na base de uma pirâmide, a área de qualquer polígono direito pode ser calculada pela fórmula: A = 1 / 2pa, onde A é a área, p é o perímetro e a é o apótema (um segmento que liga o centro da figura ao meio de cada lado da figura).

Agora, encontre a altura da pirâmide. Suponhamos que a altura seja dada e igual a 10 cm. Multiplique a área da base da pirâmide pela sua altura e depois divida o resultado por 3 para encontrar o volume da pirâmide. A fórmula para calcular o volume de uma pirâmide é: V = 1 / 3bh. Em nosso exemplo, a área de base é 36 e a altura é 10, portanto o volume: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Se, por exemplo, houver uma pirâmide pentagonal com a área de base 26 e a altura da pirâmide for igual a 8, o volume da pirâmide: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

• Equação de volume do cone

Um cone é uma figura tridimensional, que tem uma base circular e um vértice; também o cone é um caso especial de uma pirâmide com uma base circular.

Se o topo do cone estiver diretamente sobre o centro da base circular, o cone é chamado direto; caso contrário, é um cone oblíquo. Mas a equação de volume para o cone é a mesma para os dois tipos de cones.

A equação de volume para o cone é: V = 1 / 3πr2h, onde r é o raio da base circular, h é a altura do cone.

A fórmula b = πr2 é a área de uma base circular do cone. Assim, a equação de volume para calcular o volume de um cone pode ser escrita como: V = 1 / 3BH, que coincide com a fórmula de encontrar o volume de uma pirâmide.

Primeiro, calcule a área da base circular. O raio deve ser dado no problema. Se o diâmetro é dado, então lembre-se que d = 2r. Você precisa dividir o diâmetro ao meio para encontrar o raio. Para calcular a área de uma base circular, coloque o valor do raio na fórmula pr2.

Por exemplo, o raio da base circular do cone é igual a 3 cm. Então a área da base é π32.

π32 = π (3 * 3) = 9π. = 28,27 cm2

Em seguida, encontre a altura do cone. Esta é a queda perpendicular do topo para a base da pirâmide. Neste exemplo, a altura do cone é de 5 cm.

Multiplique a altura do cone e da área de base. Em nosso exemplo, a área da base é de 28,27 cm2 e a altura é de 5 cm, portanto, bh = 28,27 * 5 = 141,35.

Agora multiplique o resultado por 1/3 (ou simplesmente divida-o por 3), para encontrar o volume de um cone. O volume de um cone é sempre 3 vezes menor que o volume de um cilindro.

No nosso exemplo: 141.35 * 1/3 = 47.12 - é o volume do cone. Ou: 1 / 3π325 = 47.12.