Introdução do ângulo agudo, suas unidades e intervalos

agudo é um ângulo menor que 90 °. Esse ângulo pode ser de diferentes formas, mas o fato de seus ângulos serem bem menores que 900, faz deles um ângulo agudo

O ângulo agudo entre dois planos, e. as duas faces adjacentes de um poliedro, também conhecido como ângulo diedro, podem ser usadas para descrever um ângulo agudo entre duas linhas que são normais aos planos

Um ângulo agudo

Em termos mais explicativos, um ângulo agudo também pode ser descrito como os menores ângulos que estão entre, mas não incluindo 0 e 90 °. É muito importante lembrar também que triângulos agudos são aqueles triângulos onde todos os ângulos internos são de ângulo agudo

Um triângulo angular agudo é aquele triângulo com todos os 3 dos seus lados como ângulos agudos, isto é, menos de 90 °. Um triângulo obtuso é um com um ângulo obtuso, isto é, superior a 90 ° e 2 ângulos agudos. Como os ângulos de um triângulo devem ser iguais a 180 °, nenhum triângulo pode ter mais de um ângulo obtuso

Em uma geometria planar, um ângulo agudo é qualquer figura formada por dois raios ou lados do ângulo em qualquer objeto que compartilhe um ponto final comum ou o vértice do ângulo. O ângulo agudo obtido por dois raios está em um plano, mesmo quando esse plano não é um plano euclidiano. Os ângulos podem também ser formados pela intersecção de dois planos em espaços euclidianos e outros

Na geometria euclidiana, os dois ângulos agudos em um triângulo retângulo são complementares. Isso ocorre porque a adição dos ângulos agudos internos em um triângulo é igual a 1800, tornando o próprio ângulo agudo equivalente a 900. Ângulos agudos complementares são aqueles pares de ângulos cujas medidas somam um ângulo reto (1/4 de volta, 900, ou π / 2 radianos)

Se os dois ângulos agudos complementares são adjacentes, seus lados não compartilhados formam um ângulo reto. Cada forma ou objeto tem suas próprias propriedades e seus ângulos. Um ângulo agudo também tem algumas propriedades e está listado abaixo:

• Unidades e intervalos de um ângulo agudo
  Ângulo agudo	(0, 14)		(0, 12π)	(0, 90) 0	(0, 100) g

Turn (n = 1):

O turn é conhecido por ser (ciclo, círculo completo, revolução ou rotação) um movimento completo e circular que pode retornar ao mesmo ponto de origem com um círculo ou elipse. Uma volta é encurtada como; τ, cyc, rev, ou apodrecer, mas tudo depende da aplicação com uma sigla rpm, ou seja, revoluções por minuto de qualquer ângulo agudo. Uma volta de n unidades é obtida ajustando k = 1 / 2π. A equivalência de 1 volta é 360 °, 2π rad, 400 gradações e 4 ângulos agudos direitos. O símbolo τ também pode ser usado como uma constante em matemática para representar 2π radianos, ie k = (τ) / 2π que permite que radianos sejam expressos em frações de um turno, ie metade de um turno é igual (τ) / 2 = π.

Radianos (n = 2π = 6,283 ...):

Radiano de um ângulo agudo é o ângulo unido pelo arco de um círculo do mesmo comprimento que o raio desse círculo. Portanto, um radiano de n = 2π unidades pode ser obtido ajustando k = 2π / 2π = 1. Uma volta é de 2π radianos, e um radiano é igual a 180 / π graus. O radiano também é encurtado como rad, embora o símbolo seja ignorado principalmente nos textos de matemática, onde radianos são assumidos, exceto o contrário. Quando radianos são usados, um ângulo agudo é considerado sem dimensões. O radiano em um ângulo agudo é usado em quase todo trabalho matemático além da geometria prática. O radiano é a unidade de medição angular no sistema SI

Graus (n = 360):

O grau (0), representado por um pequeno círculo em sobrescrito (°) de um ângulo agudo é 1/360 de um giro que faz um giro igual a 360 °. Portanto, um grau de n = 360 ° unidades é obtido pelo ajuste de k = (360 °) / 2π. Um dos méritos ou vantagens dessa antiga subunidade sexagesimal é que muitos ângulos agudos comuns na geometria simples são medidos como um número inteiro de graus. As fracções de um grau para um ângulo agudo podem também ser escritas na forma decimal normal, e. 3,5 ° para três graus e meio, mas o minuto, bem como subunidades sexagesimais segundo do sistema grau-minuto-segundo, também estão em uso, especialmente para coordenadas geográficas, tanto em astronomia quanto em balística.

Grad (n = 400):

O grad também chamado grau é 1/400 de um turno, então um ângulo agudo direito é igual a 100 graus. É uma subunidade decimal do quadrante. Um quilômetro pode ser definido como um centígrado de arco ao longo de um grande círculo da Terra. Portanto, o quilômetro é o análogo decimal para a milha náutica sexagesimal. O grau como uma unidade de um ângulo agudo é usado principalmente na triangulação. Triangulação é a maneira de encontrar a localização de um ponto, medindo o ângulo agudo para ele a partir de pontos conhecidos em cada extremidade de uma linha de base fixa, em vez de determinar as distâncias para o ponto diretamente. O ponto pode então ser fixado como um terceiro ponto do triângulo de ângulo agudo com um lado conhecido e dois ângulos conhecidos

Mil (n = 6000–6400):

O mil como unidade em qualquer ângulo agudo é uma das várias unidades que são aproximadamente iguais ou iguais a um miliradiano. Existe uma descrição diferente de Mil que varia de (0,05625 a 0,06) 0, isto é, (3,375 a 3,6 minutos) com o miliradiano que é igual a 0,05729578 graus (3,43775 minutos). Mil é definido como 16400 de um círculo. O valor de Mil também é aproximadamente igual ao ângulo agudo que é unido por uma largura de 1 metro visto de 1 km de distância, ou seja, 2π6400 = 0,0009817 ≈

Minuto do arco (n = 21.600):

O minuto do arco no ângulo agudo é 160 de um grau = 121600 volta. Pode ser representado por um único primo (′). Por exemplo, 3 ° 30 significa ou pode ser escrito como; Três vezes; 60 + 30 que eventualmente nos dá 210 minutos ou 3 + 3060 = 3.50. Uma forma mista, isto � com frac�es decimais pode tamb� ser por vezes utilizada, e. 3 ° 5,72 ′ = 3 + 5,7260 graus

Segundo do arco (n = 1.296.000):

A segunda de arco ou segundo de arco é 160 de um minuto de arco e 13600 de um grau. É denotado pelo símbolo (″). Por exemplo, 3 ° 7 ′ 30 ″ = 3 + 760 + 303600 graus ou 3.1250.

Exemplos de ângulo agudo com sua solução

Quando duas linhas se cruzam em uma junção, o ângulo agudo entre essas duas linhas é definido como o ângulo através do qual uma das linhas deve ser girada para coincidir com a outra linha. Por exemplo, o phi (ϕ) de um ângulo agudo na figura A abaixo é o ângulo agudo entre as linhas L1 e L2

Figura A

α2 = α1 + ϕ. Portanto, ϕ = α2 - α1. Vamos encontrar o valor de + a partir das inclinações das linhas desenhadas L e L2 em um ângulo agudo, da seguinte maneira:

• tan ϕ = tan (α2 - α1) = tan α2-tan α11 + tan α1 tan α2
• Lembrando que a tangente do ângulo agudo de inclinação é igual à inclinação da linha, então temos:

• tan α1 = m1 que representa a inclinação de L1 do ângulo agudo
• tan α2 = m2 que significa declive de L2 do ângulo agudo
• tal que m2> m1
• Portanto, substituindo a expressão acima na fórmula tangente temos: tan ϕ = m2 - m11 + m1 m2

Exemplo : Referindo-se à figura A, encontre o ângulo agudo que está entre as duas linhas com m, = 12 e m2 = 2 para suas inclinações

Solução :

• tan ϕ = 2 a 12 e dividir; 1 + (12) (2) = 34 = 0,75
• Tal que ϕ = arctan (0,75) = 360 52 ’
• Se uma das linhas neste ângulo agudo era paralela ao eixo Y, então sua inclinação seria infinita e ela renderizaria a fórmula de inclinação para tan + sem valor como resultado de um valor infinito no numerador e no denominador da fração m2 - m11 + m1 m2 produz uma forma intermediária de um ângulo agudo 1 + m, m2
• No entanto, se apenas uma das linhas desse ângulo agudo é conhecida como paralela ao eixo Y, a tangente de + pode ser expressa de outra maneira. Suponha que L2 da figura A seja paralela ao eixo Y. Então teríamos algo assim; α2 = 900
• Mas se L1 tiver uma inclinação positiva , então o ângulo agudo entre L1 e L2 será encontrado por; 900 = 900 - α1 depois tan ϕ = cot α1 = 1m1. Se L1 do ângulo agudo tiver um declive negativo, então 900 = 900 - α1 = - (900 - α1) enquanto tan ϕ = - cot α1 = - 1m1