14.10.2024
A distribuição normal, que também é chamada de distribuição gaussiana, é uma distribuição de probabilidade, que é dada pela função de densidade de probabilidade, coincidindo com uma função gaussiana. Uma tabela especial de pontuação z foi inventada para apresentar os valores da distribuição.
Tabela de Conteúdos
A história da tabela de pontuação z é datada de quase 300 anos atrás. Diz-se que Abraham de Moivre foi o primeiro a abrir a tabela de pontuação z. Ele deu seus pontos de vista sobre o assunto em 1733. Em seguida, a tabela de pontuação z era conhecida como uma aproximação teórica da distribuição binomial com um grande número de observações. No entanto, suas obras não foram apreciadas e Abraham é muitas vezes injustamente negligenciado quando se trata de distribuição normal. A tabela de pontuação Z tornou-se difundida devido à análise seletiva de dados.
Valor da tabela de pontuação Z
A importância da tabela de pontuação z em muitas áreas da ciência (por exemplo, estatística matemática e física estatística) vem do teorema do limite central da teoria da probabilidade. Se o resultado das observações é a soma de muitas variáveis fracamente interdependentes, cada uma das quais faz uma contribuição relativamente pequena para o total, então quando o número de termos aumenta, a distribuição dos resultados centrados e normalizados tende a ser normal. Esta lei da teoria da probabilidade é o resultado da ampla disseminação da distribuição normal, e essa foi uma das razões para o seu nome.
Tipos de tabelas de pontuação
Abaixo, você encontrará tabelas padrão das funções de distribuição. Essa visão tradicional tem suas próprias vantagens sobre a calculadora de probabilidade, já que as tabelas contêm um grande número de valores ao mesmo tempo, e o usuário pode explorar com rapidez a ampla gama de valores de probabilidade.
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Tabela de pontuação Z |
A distribuição normal padrão (tabela de pontuação z) é usada no teste de várias hipóteses, incluindo o valor médio, a diferença entre a média e a proporcionalidade dos valores. Essa distribuição tem um valor médio de 0 e desvio padrão de 1. Os valores na tabela de escores z representam o valor da área sob a curva normal padrão (Gaussiana) de 0 para o escore z correspondente. Por exemplo, o valor dos valores quadrados entre 0 e 2,36 é mostrado na célula localizada na interseção das linhas de coluna 2,30 e 0,06 e é 0,4909. O valor da área entre 0 e um valor negativo está na interseção de linhas e colunas, que juntas correspondem ao valor absoluto de um valor predeterminado. Por exemplo, a área sob a curva de 0 a -1,3 é igual à área sob a curva entre 0 e 1,3, portanto, seu valor está na interseção da linha 1,3 e da coluna 0,00 e é 0,4032. |
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Distribuição do aluno |
A forma da distribuição do aluno depende do número de graus de liberdade. Quando o grau de liberdade aumenta, a forma de distribuição muda. O topo da tabela fornece a probabilidade de obter valores maiores que aqueles especificados na célula correspondente. O valor crítico correspondente à probabilidade de distribuição de 0,05 t com 6 graus de liberdade está localizado na interseção da coluna 0,05 e linha 6: t (0,05,6) = 1,943180. |
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A distribuição do qui-quadrado |
Como no caso da distribuição t de Student, a forma da distribuição do qui-quadrado é determinada pelo número de graus de liberdade. A tabela mostra o valor crítico da distribuição qui-quadrado com um determinado número de graus de liberdade. O valor desejado está na interseção de uma coluna com o valor correspondente de probabilidade e linha com muitos graus de liberdade. Por exemplo, o valor crítico da distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade para a probabilidade de 0,25 é 5,38527. Isso significa que a área sob a curva da densidade da distribuição do qui-quadrado com 4 graus de liberdade à direita do valor 5,38527 é 0,25. |
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Distribuição F |
A distribuição F é assimétrica e é comumente usada na análise de variância. Essa função de densidade possui valores que são a proporção de duas grandezas que possuem distribuição qui-quadrado e a distribuição F correspondente é definida por dois valores do número de graus de liberdade. O primeiro índice sempre corresponde ao número de graus de liberdade para o numerador, e essa ordem é significativa, porque F (10,12) não é igual a F (12,10). A coluna mostra a quantidade de graus de liberdade do numerador e as linhas mostram o número de graus de liberdade do denominador. O título da tabela tem o valor da probabilidade. Por exemplo, o valor crítico da distribuição F para a probabilidade de 0,05 e os graus de liberdade 10 e 12 está localizado na interseção de uma coluna com um valor de 10 (o numerador) e a linha com o valor de 12 (denominador). |
Descrição da Tabela de Pontuação Z
Toda a família de distribuições, cada uma das quais é definida por seus parâmetros (valor de expectativa e variância), fica sob a lei de distribuição normal. Entre uma dessas distribuições está a chamada distribuição normal padrão, que é usada como modelo probabilístico-estatístico, um tipo de padrão. Ao ter tal modelo (fórmula), é possível obter a probabilidade de eventos que nos interessam. No entanto, é difícil fazer cálculos necessários em mente ou até mesmo em uma calculadora. Portanto, para facilitar a tarefa, a probabilidade de diferentes valores de uma variável foi calculada há muito tempo e colocada em uma tabela especial de pontuação z.
Professores nas universidades ensinam a usar a tabela de pontuação z assim: pegue o valor da variável (z) e, então, na intersecção da linha e coluna correspondentes, encontre a probabilidade desejada.
Existem dois tipos da tabela de pontuação z:
- Uma tabela de valores de densidade da distribuição normal padrão.
- Uma tabela de valores da distribuição normal padrão (a integral da densidade).
Suponha que você precise encontrar o valor de densidade para z = 1, ou seja, o valor de densidade que está 1 sigma distante da expectativa matemática. Antes de usar a tabela de pontuação z, certifique-se de que é a tabela correta. Para verificar isso, olhe para o topo da tabela com o nome da função. Neste caso, deve ser a tabela de pontuação z da função gaussiana.
Em seguida, dependendo da organização dos dados, localize o valor desejado de acordo com o título da coluna e a linha. Em nosso exemplo, pegamos a linha 1.0 e analisamos a primeira coluna de dados, pois não temos nenhum centésimo. O valor desejado é 0,2420 (0 é omitido antes de 2420). Não tenha medo de diferentes designações da variável, na maioria das vezes apenas x é indicado nas tabelas. O principal é a fórmula acima da tabela.
Uma das principais propriedades da função gaussiana é que ela é simétrica ao eixo y. Portanto, F (z) = F (-z), isto é, densidade para 1 é idêntica à densidade de -1.
A tabela de pontuação Z geralmente é feita apenas para valores positivos.
No entanto, a função de distribuição normal padrão (uma função de Laplace) é de maior interesse para qualquer analista. Essas tabelas também são geralmente feitas apenas para valores positivos. Portanto, para o uso correto desta tabela de escore z e o achado correto de quaisquer probabilidades relevantes, recomenda-se primeiro se apresentar com algumas características-chave da distribuição normal padrão.
A função F (z) é simétrica em relação ao seu valor de 0,5 (não o eixo de ordenada como uma função gaussiana). Daí a igualdade:
F (z) + F (-z) = 1
Os valores da função F (-z) e F (z) dividem o gráfico em 3 partes. As partes superior e inferior são iguais. Para complementar a probabilidade F (z) até 1, basta adicionar o valor ausente F (-z). Desta forma, você obterá a igualdade descrita acima.
- Se você precisar encontrar a probabilidade de entrar no intervalo (0; z), ou seja, a probabilidade de desvio de zero na direção positiva para um determinado número de desvios padrão, é suficiente subtrair 0,5 do valor de a função de distribuição normal padrão.
- Se você precisa encontrar a probabilidade de desvio em cada lado de zero, o valor para esta função na tabela de escore z é simplesmente multiplicado por 2.
Os valores na tabela de escores z representam a área sob a parte curva, que descreve a função padrão normal (Gausse) na faixa de 0 a Z. Por exemplo, a área limitada pelos valores de 0 e 2,36 está localizada na interseção da linha 2.30 e da coluna 0.06. É igual a 0,4909. Se o valor de Z é negativo, então devido à simetria da função relativamente à média, a probabilidade (área) requerida será localizada na intersecção de linha e coluna que corresponde ao valor absoluto de Z (| Z |) . Por exemplo, a área entre 0 e -1,3 é igual à área entre 0 e 1,3; isto é, está na intersecção da linha 1.3 com a coluna 0 e é igual a 0,4032.
O fato de que quase todos os valores na tabela de escore z estão normalmente dentro do valor de ± 3 sigma do valor médio é chamado de regra de três sigma. Esta regra é freqüentemente usada para vários exemplos, pois ela pode ser usada com antecedência para delinear o intervalo de valores possíveis, além do qual os dados quase nunca caem. E se tal valor for detectado, muito provavelmente pertence a um conjunto diferente de dados ou a um desvio anormal (ejeção).
A compreensão do significado da tabela z score permite imaginar melhor o formalismo matemático dos métodos estatísticos.
Para entender melhor como a probabilidade de hipóteses é calculada com a ajuda da tabela de pontuação z da distribuição normal de valores, tente construir sua própria tabela de pontuação z no Excel usando as funções integradas do tabulador.
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Juliana N
Autora do Studybay
Meu nome é Juliana, sou Bacharel em Filosofia pela IFCH e pós-graduada em Instituto de Filosofia e Ciências Humanas da Unicamp. Tenho experiência grande com artigos, trabalhos acadêmicos, resumos e redações com garantia antiplágio.
