Hiparco de Rodes - o criador da trigonometria

Tão pouco da existência de Hiparco foi registrada, mas ele poderia ser considerado o próprio fundador da trigonometria. Hiparco é bastante conhecido como Hiparco de Nicéia ou Hiparco de Bitínia e ele é mostrado entre os homens bem conhecidos de Bitínia por simplesmente Strabo, o geógrafo e historiador grego que viveu de cerca de 64 aC a cerca de 24 anos. Há dinheiro de Nicéia que mostra Hiparco sentado olhando para um globo. Uma imagem fantástica aparece em moedas de ouro cunhadas por cinco imperadores romanos diversos entre 138 e 253 dC.

Isso parece colocar firmemente Hiparco em Nicéia e, de fato, Ptolomeu explica Hiparco como observando na Bitínia, e naturalmente se supõe que ele esteja observando em Nicéia. No entanto, nas observações que podem ser feitas por Hiparco, algumas foram criadas no norte da ilha de Rodes e várias (embora apenas uma seja definitivamente devida ao próprio Hiparco) foram criadas em Alexandria. Se estes são realmente o que parecem, podemos dizer com certeza que Hiparco esteve em Alexandria em 146 aC e em Rodes perto do final de sua carreira em 127 aC e 126 aC.

Não é tão incomum obter poucos detalhes da vida do matemático grego, mas com Hiparco a posição é um pouco incomum, apesar de Hiparco ser um matemático e astrônomo de grande importância, certamente temos um punhado decepcionante de detalhes definidos de sua função. Apenas uma função de Hiparco conseguiu: Comentários sobre Aratus e Eudoxus, e esse obviamente não é um de seus principais trabalhos. No entanto, é importante pela razão de nos fornecer o único suprimento dos escritos de Hiparco.

A maioria das informações que certamente temos sobre a tarefa de Hiparco vem do Almagest de Ptolomeu, no entanto, como escreve Toomer: embora Ptolomeu tenha naturalmente examinado os artigos de Hiparco e tenha um profundo respeito por sua função, sua principal preocupação não era transmita-o para bisnetos, mas para usá-lo e, sempre que possível, aprimorá-lo na construção de seu próprio sistema astronômico.

Onde se pode otimizar mais informações sobre Hiparco, nos comentários sobre o Almagest de Ptolomeu ?. Você encontrará dois especificamente pelos excelentes comentaristas Theon of Alexandria e por Pappus, mas, infelizmente, eles seguem o conteúdo textual de Ptolomeu com bastante força e falham em adicionar as informações esperadas sobre Hiparco. Como quando Ptolomeu se refere aos resultados de Hiparco, ele realmente o faz com frequência em uma abordagem obscura, pelo menos ele parece assumir que você usará os escritos originais de Hiparco, e é sem dúvida surpreendente que nem Theon nem Pappus preencham os detalhes. . Pode-se supor que nenhum deles utilizou as informações sobre Hiparco sobre o que gostaríamos que eles relatassem.

Vamos primeiro resumir a contribuição chave de Hiparco e depois examiná-los com mais detalhes. Ele fez uma contribuição inicial para a trigonometria, criando uma tabela de acordes, um exemplo inicial de uma mesa trigonométrica; de fato, alguns historiadores chegam ao ponto de afirmar que a trigonometria foi criada por ele. O objetivo desse tipo de tabela de acordes era fornecer um método para resolver triângulos que evitava resolver cada triângulo proveniente dos primeiros princípios. Ele também introduziu a divisão de um círculo em 360 graus na Grécia.

Hiparco determinou a duração do ano em apenas seis e cinco minutos e descobriu a precessão dos equinócios. O benefício de Hiparco de 46 'para a precessão anual é bom, em contraste com o valor moderno de 50. 26' e muito muito melhor do que o número de 36 'que Ptolomeu deveria se apossar de quase 300 anos depois. Acreditamos que o catálogo de lendas de Hiparco continha cerca de oitocentas e cinquenta estrelas, não realmente listadas em um programa de coordenadas científicas, mas aplicando várias outras maneiras de designar a posição de sua estrela. Sua lista de estrelas, provavelmente concluída em 129 aC, foi reivindicada por Ptolomeu como base de seu próprio catálogo de lendas. No entanto, Vogt mostra claramente em seu importante jornal que, simplesmente considerando o Comentário sobre Aratus e Eudoxus e assumindo com sensatez o fato de que os dados apresentados lá decidiram com seu catálogo de celebridades, simplesmente o catálogo de estrelas de Ptolomeu simplesmente não pode ter sido criado a partir das posições de os atores, conforme fornecido por Hiparco.

Este ponto anterior demonstra em uma discussão aprofundada das realizações de Hiparco que precisamos nos aprofundar mais do que apenas supor que tudo no Almagesto de Ptolomeu? que esse indivíduo não afirma como seu deve ser devido a Hiparco.Essa visão foi considerada por muitos anos, embora, desde o trabalho de Vogt em 1925 [26], tenha havido muito estudo tentando determinar com precisão o que Hiparco obteve. Então, as principais mudanças ocorreram em cada um de nossos entendimentos sobre Hiparco, primeiro foi absolutamente assumido que suas descobertas foram identificadas simplesmente por Ptolomeu; depois, simplesmente quando percebemos que isso não era, havia uma sensação de que seria impossível entendimento detalhado de suas realizações, mas agora nossa empresa está em um terceiro estágio em que se percebe que é provável que obtenha um grande conhecimento de seu trabalho, mas apenas com muito trabalho e pesquisa.

Quero começar cada uma de nossas explicações detalhadas sobre as realizações de Hiparco, observando o único trabalho que sobreviveu. O comentário de Hiparco sobre Aratus e Eudoxus foi escrito em três e-books como comentários em 3 artigos diferentes. Primeiro, houve um tratado de Eudoxus (infelizmente agora perdido) no qual ele chamou e definiu as constelações. Aratus publicou um poema chamado Phaenomena, que dependia do tratado de Eudoxus e acabou sendo um trabalho de grande popularidade. Este poema oferece sobrevivido e que temos o texto. Além disso, houve comentários sobre Aratus por Attalus of Rhodes, escritos pouco antes da época de Hiparco.

É certamente lamentável que, de cada um dos escritos de Hiparco, este seja o único a sobreviver, já que os três livros que Hiparco estava escrevendo um comentário não incluíam astronomia matemática. Como resultado disso, Hiparco escolheu compor no mesmo nível qualitativo na primeira publicação e também durante grande parte da segunda de suas três publicações. No entanto, no final do segundo livro, continuando em todo o conjunto com o terceiro livro, Hiparco fornece sua própria conta com o surgimento e o cenário das constelações. No final do livro, Hiparco fornece uma lista de estrelas brilhantes sempre visíveis com o objetivo de permitir que a hora da noite seja decidida com precisão. Como observamos acima, Hiparco não usa um único sistema de coordenadas regulares para indicar grandes posições, usando um pouco uma combinação de cabeças diferentes. Ele usa algumas coordenadas equatoriais, embora muitas vezes de uma maneira bastante estranha, por exemplo, dizendo uma estrela: ocupa 3 graus de Leão ao longo do círculo paralelo

Ele apresenta, portanto, cada círculo minúsculo dividido em 12 partes de 30 cada, e isso significa que a ascensão correta da estrela mencionada dentro da citação é geralmente 123. As informações nos Comentários sobre Aratus e Eudoxus foi analisado por muitos escritores. Em particular, os autores de [15] acreditam que Hiparco utilizou uma bola celestial para celular com as superestrelas retratadas na esfera. Eles alegam que as informações foram obtidas de um catálogo de celebridades construído por volta de cento e quarenta aC, com base em observações corretas a um terço de um nível ou até melhor. No último trabalho dos mesmos escritores, eles afirmam que as conclusões foram feitas em um lat. de 36 15 'que corresponde ao norte de Rodes. Isso frequentemente confirmava que esse trabalho de Hiparco foi realizado próximo ao fim de seu trabalho. Como escreve Toomer: não apenas um "trabalho de sua juventude", como é frequentemente explicado, o discurso sobre Aratus revela Hiparco como alguém que já havia criado um grande número de observações, inventou técnicas para resolver complicações na astronomia esférica e desenvolveu o idéia altamente significativa de fixar matematicamente as posições das estrelas

Certamente, certamente não há acordo sobre muitos dos pontos discutidos neste artigo. Por exemplo, Maeyama vê grandes diferenças entre a precisão das informações no Comentário sobre Aratus e Eudoxus (que foram escritas por volta de 140 aC) e o catálogo de estrelas de Hiparco (que foi produzido por volta de 130 aC). Maeyama escreve: O "Comentário" de Hiparco contém suas próprias observações das posições estelares, soberbas em quantidade, mas incorretas na operação, apesar de toda a sua capacidade referente a descobertas precisas. a precisão observacional [de] suas duas épocas diferentes não tem nada em comum, como se abordasse dois observadores diversos. Dentro do intervalo de 10 anos, quase tudo pode acontecer, especialmente no caso de uma pessoa como Hiparco. Aquelas opiniões que consideram as atividades maciças de Hiparco em suas duas épocas diferentes como semelhantes são totalmente infundadas.

Talvez a descoberta revolucionária pela qual Hiparco seja mais conhecido seja a descoberta revolucionária da precessão, que se deve à lenta mudança de direção do eixo de rotação da Terra. Este trabalho veio dos esforços de Hiparco para calcular a duração de 12 meses com um grau excessivo de precisão e confiabilidade.Há duas explicações diferentes para um "ano", pois geralmente leva o tempo que o sol leva para retornar ao mesmo local inúmeras celebridades fixas ou pode-se levar um tempo antes que os meses repetam o período definido pelo setor levando em consideração os equinócios. O primeiro deles é chamado 12 meses sideral, enquanto o segundo é chamado ano tropical.

Obviamente, os dados exigidos por Hiparco para determinar a duração desses dois anos diferentes não foram algo que ele conseguiu encontrar ao longo de alguns anos de observações. Swerdlow sugere que Hiparco determinou a duração do ano tropical usando dados da Babilônia para atingir o valor de 1/300 de um dia útil inferior a 3651/4 dias. Foi exatamente isso que comparou isso com observações de equinócios e solstícios, incluindo seus próprios dados e os de Aristarco em 280 aC e Meton em 432 aC. Hiparco também calculou a duração dos 12 meses sideral, novamente empregando dados babilônicos mais antigos, e chegou ao número altamente apropriado de 1/144 vezes maior que 3651/4 dias. Isso dá uma taxa de precessão de 1 a cada século.

Hiparco também fez um estudo cuidadoso do movimento da lua. Existem problemas difíceis nesse estudo, pois existem três intervalos diferentes que podemos determinar. Há o tempo considerado para a lua voltar ao mesmo tempo, o tempo necessário para retornar à mesma velocidade (a anomalia) e o tempo necessário para retornar à mesma latitude. Além disso, há o mês sinódico, este é o tempo entre sucessivas oposições com o sol e a lua. Toomer escreve: Pertencente à sua teoria lunar [Hiparco], era necessário criar os movimentos sugeridos da lanterna da paróquia em longa, anomalia e latitude. Os melhores dados oferecidos a ele foram os parâmetros babilônicos. Embora ele certamente não se contentasse apenas em aceitar todos eles: ele queria testá-los empiricamente, e assim esse indivíduo construiu (puramente aritmeticamente) a quantidade de eclipse de 126007 vezes 1 hora; nesse caso, olhou dentro dos materiais observacionais disponíveis para ele. pares de eclipses que confirmarão que este foi realmente um período de eclipse. As observações, portanto, desempenharam uma função real, mas esse papel não foi uma descoberta, mas uma confirmação.

Ao calcular a distância da lua, Hiparco não apenas fez uso excepcional de abordagens matemáticas e técnicas de observação; no entanto, ele também deu uma variedade de crenças nas quais será calculado que a distância do caso deve estar. Embora o tratado de Hiparco sobre tamanhos e milhas não tenha revelado detalhes fornecidos por Ptolomeu, Pappus e outros, nos permitem reconstruir seus métodos e resultados.

A renovação das técnicas de Hiparco é definitivamente apresentada de maneira maravilhosa, onde o autor demonstra que Hiparco centrou seus cálculos em um eclipse que ocorreu em 14 de março de cento e noventa aC. Os cálculos de Hiparco o levaram a um valor para a distância em direção à lua entre 59 e 67 raios terrestres, o que é bastante impressionante (a distância exata pode ser de 60 raios terrestres). A principal razão para sua gama de crenças era que ele era incapaz de identificar a paralaxe do sol, controlando apenas para dar um grande valor superior. Hiparco parece saber que 67 raios da Terra para a distância da Lua provêm desse limite superior de paralaxe solar, enquanto o valor reduzido de 59 raios do globo corresponde ao sol chegando ao infinito.

Hiparco não apenas forneceu dados observacionais para a lua que o capacitaram a calcular efetivamente as várias épocas, mas ele desenvolveu um modelo teórico do movimento da lua, dependendo dos epiciclos. Esse indivíduo mostrou que seu modelo não reconheceu totalmente as observações, mas, na verdade, Ptolomeu foi o primeiro na fila a corrigir o modelo para considerar essas discrepâncias em consideração. Hiparco também foi capaz de fornecer um modelo de epiciclo para obter o movimento da luz solar (o que é mais fácil), embora ele não tenha tentado fornecer um modelo de epiciclo para obter a ação dos planetas.

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