NÚMERO DE OURO: SUA RELAÇÃO COM A NATUREZA, APLICAÇÕES E SEQUENCIA DE FIBONACCI

No entanto, na sala de aula, cabe ao docente trabalhar com resoluções de problemas que despertem e provoquem no aluno a vontade de aprender, motivando-o a perceber a ligação destes conceitos com a natureza e a arte que nos rodeia. Este artigo apresenta uma história resumida do surgimento e das aplicações da razão de áurea e também a sua relação com a sequência de Fibonacci. Ao longo do artigo serão demostrados exemplos do dia-a-dia em que podemos constatar com a sequência de Fibonacci, a razão áurea, conhecida também como o número de ouro. O objetivo principal do presente artigo torna-se, portanto, investigar as principais propriedades da sequência de Fibonacci e a sua relação com o Número de Ouro, ou razão áurea.

Exemplos e aplicações de problemas e questões matemáticos que envolvem a geometria e arquitetura de objetos que são caraterizados pela existência de sequências de Fibonacci e da razão áurea. As mais variadas formas e existências de meios para a verificação destas preocupações levantadas pelo homem deu a origem a aquilo que hoje chamamos de ordem e comparação entre os objetos, as formas, as estruturas que nos rodeiam. Estes e outros avanços no conhecimento do homem fez com que, o processo de comparação entre os objetos presentes na natureza pudesse ser descrita por um critério aprimorado ou especial, denominado medida. Sendo assim, podemos entender e perceber que as medidas são conhecidas como padrões específicos que permite a relação de certo objeto em relação a outros diferentes tendo como base a semelhança das suas estruturas.

O entendimento que adquirimos em relação à beleza é algo subjetiva no seu todo, incentivando ao homem demostrar a sua harmonia a partir de comparações entre as medidas, que podemos denominar de proporções. A necessidade de estimar uma proporção para cada tipo de medida ou comparação entre objetos presentes em tudo que existe no universo deu origem, aquilo que atualmente chamamos de número de Ouro, ou Razão Áurea. É notável que os pitagóricos desempenhassem um papel importante e imprescindível na história da matemática. A escola grega, de Pitágoras, estudava relações e modelos numéricos que apareciam na natureza (os números, para os pitagóricos, regiam o universo), na harmonia musical, dentre outros. Mas, provavelmente, a mais importante é a razão divina ou proporção divina.

Podemos concluir que a Matemática não surgiu pronta e definida, mas, cresceu dentro das necessidades de se resolver problemas do cotidiano das pessoas ou civilizações. FARIA, 2017) A razão Áurea teve uma grande aparição na época do renascimento, em que as criações e obras de Leonardo da Vinci representam o que deu um grande contributo na utilização da razão Áurea nas suas pinturas renascentistas e na estética do próprio corpo humano, o que ele denominou de divina proporção. LAURO, 2005) Neste trabalho, apresentamos e discutimos alguns exemplos do emprego dessa proporção nas artes, nas obras arquitetônicas e também na natureza e nas proporções do corpo humano, demonstrando a presença da Geometria no mundo à nossa volta. Razão Áurea e o Número de Ouro Para muitos a Razão Áurea, conhecida também como o Número de Ouro ou até por divina proporção, é descrita por alguns autores como sendo algo mágico, sobrenatural, perfeito e de criação divina.

Estes nomes que o caracterizam como sendo algo especial estão na origem do entendimento das suas aparições para o homem e, daquilo que desperta no conhecimento e entendimento do mesmo. A partir dos relatos de (LIVIO, 2011), a razão áurea representa uma joia preciosa. “A Geometria possui dois grandes tesouros: um é o Teorema de Pitágoras; o outro a Proporção Áurea. Com o passar do tempo, gerações após gerações, a influência da Razão Áurea para o aprendizado e ensino da matemática foi ganhando impulsos para diversas áreas do saber e conhecimento, pelo fato de ser destacada em várias e situações da vida cotidiana, da natureza, da arte, na beleza e harmonia da vida. Para (FARIA, 2017), são várias formas e lugares em que se pode verificar a manifestação da Razão Áurea: Podemos encontrar a razão áurea na natureza, por exemplo, na concha do caracol Nautillus, na distribuição das sementes das plantas, nas escamas de peixes, na margarida, no girassol, na concha de moluscos, entre outros.

FARIA, 2017) Embora os antigos povos das grandes civilizações tivessem construído maravilhas da arte e da beleza da natureza, por terem em suas obras a Razão Áurea, eles a desconheciam por completo as designações e importância que têm para o entendimento do conhecimento do homem. Portanto, foi preciso muitos anos até os nossos dias para que se possa perceber a sua natureza e sua importância para os dias atuais. BELINI, 2016) Leonardo Fibonacci na história da Razão Áurea Leonardo Fibonacci nasceu nos anos de 1170 na região de Toscana. FRANCISCO, 2017, p. O envolvimento de Fibonacci e a sua fama com a razão áurea deve-se pelo fato de Fibonacci solucionar o problema encontrado no capítulo XII do Liber abaci. Fibonacci conseguiu resolver o problema que se tratava da procriação de um casal de coelhos.

FRANCISCO, 2017) Segundo (FRANCISCO, 2017) o problema de Fibonacci baseou-se num seguinte postulado: “quantos coelhos terão num ano, começando com um só casal, se em cada mês cada casal adulto gera um novo casal, o qual se torna produtivo em dois meses?”. Com este postulado, Fibonacci chegou a uma solução que demostrava o seguinte: Acompanhando o que acontecem nos cincos primeiros meses: • No 1º mês, temos apenas um par de coelhos (ainda filhotes); • No 2º mês, continuamos com um par de coelhos (agora adultos); • No 3º mês, nasce um par de filhotes. Neste caso, as sementes do girassol ou as florezinhas que formam a configuração de flósculos da margarida-do-campo estão dispostas em dois conjuntos de espirais sobrepostos, nos sentidos de horário e anti-horário. Esta razão é observada se, a contagem de número de espirais, em cada um dos casos, fornecer quase, invariavelmente, dois termos consecutivos de uma sequência de Fibonacci, tais como 21 e 34 ou 34 e 55.

Portanto, é notável que, para as plantas em que segue um modelo de desenvolvimento de espiral exista relações semelhantes. Sendo assim, a espiral fornece e proporciona um padrão matemático para o principio biológico que regula o crescimento das plantas, sendo que a alteração do tamanho não influencia o formato do espiral. Para além dos padrões acima mencionados como, retangulares, espirais e pentagonais, a razão áurea também pode ser encontrada numa progressão linear, como por exemplo, as estruturas conchas do mar e no desenvolvimento da estrutura de uma árvore. Considerando que a beleza era de extrema importância para eles, existia um padrão de altura para o corpo humano que seria a medida perfeita da beleza, e relacionando esta altura com a medida da sola do pé até o umbigo se obtém exatamente o valor de razão de áurea ou valor de número de ouro.

BELUSSI; BARISON, 2016) Figura 2: Representação da razão áurea relacionada com as medidas do corpo humano. Adaptado de (LIMA et al. Finalizando as aplicações da razão áurea encontradas na natureza temos, a sua presença nas proporções da anatomia de alguns animais. Razão áurea e sua aplicação na sala de aula O estudo da história da Matemática marcada por vários autores apresentam um largo leque de importâncias e contribuições sobre a temática. Destacaram-se algumas evidências e aplicações nas construções arquitetônicas e artes da antiguidade. Passamos a ter conhecimento deste número e até que ponto está envolvido na natureza, destacando as diversas áreas de aplicações. Por fim, cabe enfatizar a importância deste assunto no ensino da matemática pelo fato de ser um excelente instrumento de contextualização de diversos conteúdos matemáticos.

O estudo deste número visa proporcionar ao aluno uma oportunidade de investigação do conhecimento e desenvolvimento de novas ideias. Por fim, vimos que as ocorrências deste número, a razão áurea está presente na natureza e em quase tudo que acontece a nossa volta, sendo ás vezes aplicado de formas consciente e outras inconscientemente, sendo que hoje temos um maior conhecimento a cerca do assunto e a sua diversidade na natureza. Disponível em:< http://www. uel. br/cce/mat/geometrica/artigos/ST-15-TC. pdf, 2016. FARIA, L. LIMA, I. M. R. DE et al. O número de ouro, seus mistérios e sua presença em nossas vidas.