MODELAGEM MATEMÁTICA PARA ESTUDO DE FUNÇÕES NO ENSINO REGULAR

Como efeito desta prática, é possível enfatizar o uso da modelagem como uma excelente opção pertinente e factível para o ensino e aprendizagem, além de ótima estratégia que trabalha a educação matemática para a formação crítica, ativa e reflexiva do aluno. Palavras-chave: Modelagem matemática. Estudo de funções. Educação matemática. Introdução O presente trabalho tem como tema o uso da modelagem matemática para o ensino de funções, dentro do ensino regular. Considerando o que foi dito, compete aos professores, buscar formas de relacionar pressupostos expressivos na busca de respostas para essas perguntas. O trabalho traz uma opção atraente para os questionamentos, reflexões e problemas que afetam a educação matemática, que é o uso da modelagem matemática em sala de aula, no ensino regular.

O uso deste expediente não é complicado (FORTES; JÚNIOR; OLIVEIRA, 2013). Pode-se iniciar com uma temática costumeiramente vivenciada na sociedade, empregando-se a experiência dos estudantes acerca de certo tema e apontando as utilidades práticas de certo conteúdo matemático, visando favorecer a compreensão dos discentes sobre esta temática (ESTEVES; ALMEIDA, 2014). Nessa perspectiva, o enfoque nesses problemas pode fazer com que estudantes possam apreender outros conteúdos e usar os que foram absorvidos em tarefas prévias. Assim, os subproblemas seriam: qual o preço para fazer o telhado? Qual é o gasto com o piso? Os tijolos custam quanto? Desse modo, entende-se que uma característica fundamental desta tarefa matemática é a construção de um modelo matemático da situação que se quer trabalhar, estudar o modelo feito e decifrar os resultados conseguidos nesse interim, respondendo às indagações feitas no começo (POSTAL et al.

A tarefa matemática pode compreender questões de dentro da matemática como de fora da disciplina. Figura 1 – Processo de modelagem matemática. Fonte: Silva (2014) A gênese da modelagem se encontra na matemática aplicada, onde era usada pelos matemáticos como uma maneira de conseguir um modelo matemático, utilizando diversos recursos, como equações, tabelas, gráficos, que descrevem bem uma condição de realidade (SILVA, 2014). Pode-se afirmar que ela é uma metodologia de pesquisa científica e, como tal, tem certos requisitos a serem atendidos, conforme Pereira e Júnior (2013), seu uso permite: - Fornecer informações em vários aspectos diferentes daquele previamente planejados; - Constituir uma metodologia que realize prognósticos, interpolações e extrapolações; - Constituir-se como uma maneira para melhor compreensão da realidade; - Recomendar preferências de aplicações de soluções, pesquisas e tomada de decisão que forem necessárias; - Completar brechas em situações onde inexistam dados experimentais; - Fomentar diferentes ideias e metodologias de ensaios; - Portar-se como uma linguagem global para entendimento e interação entre estudiosos de diferentes áreas de conhecimento.

Para se constituir como um jeito de modificar uma condição experimentada no dia-a-dia, ou seja, algo real, em um modelo matemático que, de acordo com Fortes, Júnior e Oliveira (2013), possuem três fases essenciais e cada fase é subdividida em outras duas subfases. Observa-se que é um outro olhar quando comparado com a perspectiva de Esteves e Almeida (2014), que fala de cinco etapas. São elas: Um modelo matemático elucida, mesmo que em um olhar simplificado, pressupostos de certa pesquisa realizada, com relação a um problema. Para se constituir como um jeito de modificar uma condição experimentada no dia-a-dia, ou seja, algo real, em um modelo matemático que, de acordo com Fortes, Júnior e Oliveira (2013), possuem três fases essenciais e cada fase é subdividida em outras duas subfases.

Observa-se que é um outro olhar quando comparado com a perspectiva de Esteves e Almeida (2014), que fala de cinco etapas. Nessa fase, o aluno testará o valor do modelo, buscando ratifica-lo ou consertá-lo (SILVA, 2014). Por este motivo, é apropriado que as tarefas de modelagem sejam inseridas de maneira progressiva nas aulas, buscando que haja um envolvimento gradual dos estudantes com a técnica de modelagem, através de três momentos (ESTEVES; ALMEIDA, 2014): - No primeiro momento, o educador expõe uma circunstância que ele já conhece e, juntamente com os estudantes, produzem conjecturas, verificam a problemática e verificam o modelo; - Na segunda parte, o docente recomenda uma situação-problema e mostra determinadas informações para os discentes que, agrupados, fazem a elaboração de conjecturas, averiguam, raciocinam e autenticam o modelo descoberto.

Num segundo momento, o professor sugere uma situação-problema e apresenta algumas informações e os alunos, em grupos, realizam a formulação das hipóteses, a investigação, a dedução e a validação do modelo encontrado. Por último, os educandos, juntos, são fomentados a buscar uma temática, um problema para ser solucionado e fazerem todo o processo de modelagem da problemática. O educador pode prestar assessoria aos estudantes e ajuda-los nessa empreitada (ESTEVES; ALMEIDA, 2014). Várias dessas capacidades estão descritas nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio (KLUBER, 2016): - Escolher variáveis realmente importantes para o modelo que se deseja fazer; - Questionar, isto é, estabelecer o questionamento matemático teórico (SILVA, 2014); - Estabelecer conjecturas que expliquem os motivos do fenômeno; - Apelar para os conhecimentos matemáticos conquistados para a solução da problemática estabelecida, que demanda simplificações às vezes, no caso de modelos originais bem complicados (SILVA, 2014); - Legitimar, ou seja, conferir os resultados teóricos conseguidos com os dados experimentais presentes; - Caso ainda haja necessidade, alterar o modelo para que ele se encaixe na realidade proposta, demonstrando o quão dinâmico é essa construção do conhecimento (SILVA, 2014).

O uso da modelagem matemática como um método de ensino e aprendizagem em instituições escolares observa os objetivos do ensino desse conteúdo com base em desenvolvimento do estudante como cidadão, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) da Matemática, relacionado ao Ensino Fundamental (SILVA, 2014): - Realizar análises ordenadas e metódicas, de características qualitativas e quantitativas, fazendo correlações entre elas, usando os saberes matemáticos de diversas subáreas de conhecimento: Estatística, Análise Combinatória, Álgebra, Geometria, Probabilidade e Aritmética; - Reconhecer os saberes da Matemática como vetores de mudança e compreensão da sociedade e do mundo ao seu redor, entendendo as características de investigação, curiosidade, capacitação para solucionar problemáticas; - Escolher, elaborar e gerar informações importantes, visando decifrá-las e analisa-las de maneira criteriosa; - Solucionar situações-problema, ratificando táticas e soluções, implementando procedimentos e maneiras de raciocinar, dando importância a requisitos como a inferência, a similaridade, a estimação, a percepção e a dedução, usando definições e processos matemáticos, assim como ferramentas tecnológicas disponíveis; - Conseguir dialogar de maneira matemática, isto é, relatar, representar e mostrar implicações precisas e argumentar a respeito de hipóteses, usando a oralidade e fazendo correlações dela com várias representações da Matemática; - Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares; - Ter segurança da própria competência na construção dos conhecimentos matemáticos, promovendo a autoconfiança e a persistência na procura de resoluções; - Atuar junto com o grupo de maneira cooperadora, coletiva, procurando soluções para as problemáticas elencadas, buscando dados que são comuns e que também não são, no debate do conteúdo, respeitando a forma de pensamento dos outros alunos (SILVA, 2014).

Assim, verifica-se que a modelagem matemática fornece o auxilio para a formação cidadão do aluno, pois, o uso deste método pelo educador na instituição escolar, observa as finalidades estabelecidas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais da disciplina, ajudando em sua formação global (KLUBER, 2016). Particularizando um pouco os conhecimentos matemáticos, a definição de função é um dos mais relevantes dentro da disciplina, pois, ele é o alicerce para vários ramos de pesquisa dentro da própria matemática, como fora dela, em outras ciências, suportando diversas leis e formulações de outras disciplinas (SILVA, 2014). A definição de função vai além da relação com o próprio conhecimento matemático: ele tem uma função preponderante para apresentar a partir de seu entendimento, a compreensão e a formulação de gráficos, o funcionamento de alguns fenômenos do trato diário, como de outras áreas, tais como a Economia, a Biologia, a Física, a Estatística, a Geografia (FORTES; JÚNIOR; OLIVEIRA, 2013).

Desse modo, a ideia intuitiva de função, precisa ser abordada e explicada previamente, pois a definição de função precisará desse enfoque, para que tenha sentido para o aluno (SILVA, 2014). Isso pode ser visto na exemplificação a seguir: uma corrida de taxi possui um custo fixo, que vale R$ 10,00 e um valor variável de R$ 1,50 para cada quilômetro percorrido. Assim, o valor total a ser pago estar amarrado à quantidade de quilômetros percorridos, isto é, o valor devido é função do número de quilômetros percorridos. Considerando o valor devido, como V e o número de quilômetros percorridos por k, a tabela abaixo é apresentada: Tabela 1 – Relação entre k e V. Fonte: Silva (2014) Vendo os dados da tabela, pode-se utilizar a nomenclatura de função: V(k) = 10 + 1,5k (SILVA, 2014).

Fonte: Silva (2014) Baseado nas observações da sequência realizada, forma-se a tabela a seguir: Tabela 2 – Relação entre n e f(n). Fonte: Silva (2014) Uma maneira de observar como as grandezas estão relacionadas é a partir da avaliação de um gráfico de uma tabela de dados. Com base no gráfico, percebe-se que elas não formam uma reta, isto é, não há linearidade, pois se fosse uma reta, iria conter todos os pontos mencionados (SILVA, 2014). Figura 6 – Relação entre n e p. Fonte: Silva (2014) A tabela 2 pode contar com mais uma coluna com as variações dos elementos p (Δp), dando origem à Tabela 3. Conclusão Percebe-se que a modelagem matemática aparece como uma estratégia que permite o uso de recursos didáticos e pedagógicos no processo de ensino e aprendizagem do conhecimento matemático, referindo o mesmo ao problema elencado.

As tarefas de modelagem possibilitam a propagação de conhecimento através do pensamento coletivo, isto é, as reflexões e ponderações feitas na classe e entre os estudantes, levaram à produção do saber matemático no momento em que discutiam as ideias e propunham a resolução de atividades. A metodologia possibilita o pensamento em um ensino que leve os estudantes a aperfeiçoar e usar competências, tais como distinguir situações-problemas, estimar conjecturas e contrapô-las, elaborar e conceber modelamento matemático e discorrer sobre a sua validação ou não. A tarefa matemática possibilita que o discente vislumbre a educação matemática de uma nova forma, pois, pela modelagem, os estudantes realmente conseguem participar e formular resoluções para a solução de um problema da realidade de outro ramo de conhecimento, o que aumenta a relevância do saber matemático e de sua aplicação no cotidiano.

A partir da avaliação e de recomendações de tarefas que usam a modelagem matemática para ajudar na concepção de função pelo estudante, observou-se a grande importância deste instrumento na solidificação das várias definições, no ambiente escolar. JÚNIOR, A. W. de S. OLIVEIRA, A. M. ed. rev. ampl. Ponta Grossa, Editora UEPG, 2016. p. Modelagem matemática: perspectivas, experiências, reflexões e teorizações [online]. nd ed. rev. and enl. Ponta Grossa: Editora UEPG, 2016, pp. ago. POSTAL, R. F. et al. Atividades de modelagem matemática visando-se a uma aprendizagem significativa de funções afins, fazendo o uso do computador como ferramenta de ensino.