HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

É interessante notar que no curso de seu desenvolvimento, a matemática acompanha o desenvolvimento da humanidade, em que podem ser diagnosticados períodos de lentas descobertas, indo até a contemporaneidade, onde os cálculos são vitais para os avanços tecnológicos. Conhecer e se aprofundar na História da Matemática nos ensina tanto os fundamentos da intelectualidade humana, como pode apresentar caminhos que ainda podemos trilhar. Nos adverte contra conclusões apressadas; poupa jovens estudantes de se desgastar em problemas que foram, talvez, resolvidos há muito tempo; desencoraja outros de enfrentar um problema não resolvido pelo mesmo método que levou outros matemáticos ao fracasso, e assim por diante. Tendo em vista a importância de conhecer a trajetória deste conhecimento tão importante para o homem, este trabalho tem por objetivo realizar um panorama histórico da Matemática, apontando a sua importância em diferentes períodos.

Se aprofundar na História da Matemática é um suporte para diferentes áreas do saber. De fato, verificaremos como a história da matemática é uma ampla janela pela qual podemos acessar as eras passadas e traça a linha do desenvolvimento da humanidade. A MATEMÁTICA NAS PRIMEIRAS CIVILIZAÇÕES Pesquisadores apontam que os primeiros vestígios da Matemática podem ser encontrados nas culturas da Antiguidade Mediterrânea. Entretanto, o processo de contagem pode ser evidenciado ainda nas sociedades primitivas. O ato de contar começou a ser desenvolvido pelos humanos muito antes de haver escrita ou civilização, sendo considerado uma das práticas que refletem o início da sofisticação do intelecto dos homens. Apesar de existirem poucos elementos concretos para sua análise, escavações arqueológicas possibilitaram a descoberta de diversos elementos como pedras talhadas ou esculturas rusticas de madeira que evidenciam marcas que podem ser apontadas como métodos primitivos de contagem1.

Dentre os reinos da Mesopotâmia, os mais conhecidos são a cidade de Babilônia, destacando-se o reino de Hamurabi, que conquistou toda a região em torno de 1700 a. C. Assim como outros tantos povos da Antiguidade, a produção agrícola era a base econômica da Mesopotâmia. A agricultura era desenvolvia com maior vigor as margens do Tigre e do Eufrates. Cereais, a exemplo da cevada, eram a base da alimentação local, assim como o trigo. Segundo Mol, nas tabuletas também são encontradas tabelas de quadrados, cubos, raízes quadradas e raízes cúbicas, progressões geométricas, coeficientes geométricos e fatores de conversão envolvendo pesos e medidas, além de problemas matemáticos. A maior parte delas, escritas de forma abreviada, pareciam destinadas a serem usadas em escolas, contando provavelmente com a explicação de um professor.

O Conhecimento matemático possibilitou diversos progressos na região mesopotâmica. No plano da agricultura, a princípio, as colheitas eram irregulares por conta da instabilidade das cheias dos rios. Gwendoly Leick5 aponta que ao longo da história da Mesopotâmia, houveram ciclos de prosperidade e estabilidade econômica e política, interrompidos pelas instabilidades ecológicas ou sociais. Até o Reino Médio (2040-1640 a. E. C) a fronteira sul era a primeira catarata da cidade de Assuã. Durante o Reino Meio, a fronteira sul foi estendida por cerca de 400 quilômetros, e no Reino Novo (1550-1070 a. C. Como nos aponta David Burton, é comum apontarmos a Grécia como o campo que gerou a Matemática. Entretanto, alguns documentos relatam que os próprios gregos tinham outras ideias sobre onde esta ciência teve origem.

Em seus escritos, Aristóteles, por exemplo, escreveu que: "As ciências matemáticas se originaram na vizinhança do Egito, porque lá era permitido atividades de lazer à classe sacerdotal". Em partes, essa afirmação é verdadeira, pois grandiosos avanços na matemática ocorreram na região egípcia com a existência de uma aula de lazer dedicada à busca do conhecimento. Uma vez que os princípios na matemática surgem nas civilizações a partir de necessidades práticas, no Egito não foi diferente. Já o papiro Moscou tem cerca de 5 metros de comprimento e contém 25 problemas já antigos quando o manuscrito foi compilado. Segundo Crepaldi, os princípios matemáticos desenvolvidos pelos egípcios, segundo os documentos encontrados, são fundamentados em frações unitárias, necessárias para se calcular os salários que eram pagos em pão e cerveja, sendo muitas vezes preciso dividir esses bens pelos diferentes trabalhadores7.

Por meio destes documentos, pode-se concluir que eles são, essencialmente, conjuntos de problemas práticos do tipo que estão associados a transações comerciais e administrativas. O ensino da “arte” do cálculo parece ser o principal elemento dos problemas. Ao menos nos documentos que chegaram até a contemporaneidade, não são identificados traços de teorema ou regra geral de procedimento. o filósofo grego Demócrito (460-370 a. C. testifica que, em seu tempo, os pesquisadores egípcios ainda se classificavam entre os grandes geômetras, possuindo uma habilidade quase igual à sua. Ele orgulhosamente se gabava: "Ninguém pode me superar na construção de modelos com provas, nem mesmo os chamados ‘prendedores de corda’ egípcios". Os cálculos realizados por esses trabalhadores resultam de práticas estritamente empíricas, tendo em vista a experiência vivenciada no campo de trabalho, observação, tentativa e erro.

Os hábitos gregos de pensamento abstrato distinguiam-nos de outros pensadores. Segundo Hallynne Rosetto Por meio de uma nova organização social, os gregos, possibilitaram o aparecimento de um homem com outra mentalidade. Uma nova classe social surgiu, uma classe de mercadores, independente e politizada, que precisou lutar com os proprietários de terra, pois já não tinham poder absoluto. Essa classe podia usufruir algum lazer e filosofar acerca do mundo. Com uma nova organização social o interesse da civilização grega mudou, deixou de ser exclusivamente prática e tornou-se uma discussão intelectual e filosófica de princípios9. As alterações na concepção do pensamento matemático são atribuídos, a priori, ao filósofo Tales de Mileto (625 a. C. a. C. Suas reflexões contribuíram largamente no estabelecimento da Matemática como um conhecimento que busca a exatidão e demonstra as verdades.

Outro nome que não pode deixar de ser citado quando se trata da Matemática na Grécia Antiga é Pitágoras. O estudo dos números no campo abstrato começa no século VI a. C. Grécia com Pitágoras seus discípulos, chamados pitagóricos. Nosso conhecimento da vida de Pitágoras é escasso, e pouco pode ser dito com alguma certeza. Após uma tentativa de retornar a terra natal, Pitágoras escolheu a região de Crotona (atualmente localizada ao sul da Itália) para fundar sua casa de estudos. A característica distintiva da escola de Pitágoras era que seus objetivos eram ao mesmo tempo políticos, filosóficos e religiosos. Formada por cerca de 300 jovens aristocratas, a comunidade tinha o caráter de uma fraternidade: era uma ordem intimamente unida na qual todos compartilhavam seus bens.

Os alunos concentraram-se no estudo de quatro linhas da matemática, ou temas de estudo: aritmética (aritmética, no sentido da teoria dos números em oposição ao cálculo), harmonia (música), geometria e astrologia (astronomia). Essa divisão quádrupla do conhecimento tornou-se conhecida na Idade Média como o “quadrivium”, ao que foi então adicionado o trivium da lógica, da gramática e da retórica - assuntos ligados ao uso da linguagem. Assim, quando se viram diante das formas de numeração e dos métodos de cálculo que vieram da Índia, os árabes souberam apreciar suas vantagens, reconhecendo sua superioridade e os adotaram em sua vida13. Além disso, outra importante contribuição dos hindus no campo da matemática foi a inserção do zero.

No âmbito Ocidente, a referência mais antiga ao sistema de numeração hindu foi feita em um texto de 662 a. C. do bispo Severus Sebokt. Um dos mais importantes estudiosos que surgiram nesta região, e que frequentavam a renomada Casa do Saber al-Khwarizmi, foi o matemático e astrônomo Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (c. Duas de suas obras exerceram uma grande influência sob os conhecimentos matemáticos existentes até aquele período. A primeira delas é o tratado de aritmética intitulado Livro da Adição e da Subtração segundo o Cálculo dos Indianos. Nesta obra são discutidos o sistema de numeração decimal posicional hindu e as operações feitas nesse sistema. Cabe ressaltar que neste momento, já estavam inclusas as operações de multiplicação e a divisão.

Ou seja, cada termo na sequência (após o segundo) é a soma dos dois que o precedem imediatamente. Tais sequências, nas quais, a partir de certo ponto, cada termo pode ser representado como uma combinação linear de termos precedentes, são "sequências recursivas". A sequência de Fibonacci é uma das primeiras sequências recursivas no trabalho matemático. O Renascimento produziu pouca produção pertinente no campo da matemática, se comparada a literatura, pintura e arquitetura. Embora a matemática fosse incluída no currículo da maioria das universidades, era mantida apenas de maneira indiferente. Foi notório a preocupação existente nas áreas relacionadas com a educação com a maneira em que a Matemática vinha sendo ensinada. Em linhas gerais, o ensino da matemática é baseado em três pilares: conceituação, manipulação e aplicações.

A conceituação é constituída por definições, demonstrações e correlações (conexões). A manipulação compreende o manuseio de fórmulas algébricas, de operações aritméticas, de soluções de equações por meio de algoritmos. A manipulação tem um papel preponderante no ensino da matemática. Evidenciamos que a matemática surgiu baseada na necessidade de cada povo, e é utilizada pelo homem, desde a antiguidade, para facilitar a vida e organizar a sociedade. Com isso, concluímos que conhecer a História da Matemática é fundamental para a compreensão da intelectualidade humana. Realizando este breve panorama, teve-se a oportunidade de refletir sobre a forma como o homem se adapta e sempre está em busca de novos conhecimentos. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO BARASUOL, F. F.

São Paulo: Blucher, 2010. BOYER, C. B. História da matemática. edição. EVES, H. Introdução à história da matemática / Howard Eves; tradução Hygino H. Domingues. a ed. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2011. Didática da matemática. ed. São Paulo: Ática, 1998. SANTOS, H. S.