Estudo sobre a utilização da modelagem matemática no processo de ensino e aprendizagem

Outro aspecto justificável do uso da modelagem é a articulação entre os vários conhecimentos. O ensino tradicional de Matemática se fundamenta no estudo sequencial e particionado de diversos conteúdos que não se relacionam, não ajudam no entendimento de outras ciências e, por isso, não percebem o conhecimento matemático como instrumento de compreensão e solução de outras temáticas. Assim, essa visão da Matemática precisa ser mudada e com o auxílio das novas tendências de ensino, acredita-se que essa mudança é possível e alcançável. A modelagem matemática é um instrumento que capacita o aluno, dotando-o de ferramentas que permitem o entendimento da disciplina considerada a mais temida de todas nos Ensinos Fundamental e Médio.

Diversos estudantes se dão por vencidos antes mesmo de tentar assistir à aula, também motivados, por uma aula desinteressante, desvinculada de tudo que eles experimentam no cotidiano. Os povos antigos construíam modelos matemáticos para resolver problemáticas diárias encontradas, como os relacionados com semelhança de triângulos, que possibilitaram calcular a altura das pirâmides mediante o valor de sua sombra (RIBACK, 2019). Nos primeiros anos do século passado, surgiram as primeiras experiências de introduzir a modelagem matemática na esfera da educação matemática, porém, apenas na década de 1960, a partir de um movimento denominado utilitarista, que ela foi concebida como aplicação prática para o ramo cientifico e para a sociedade, onde educadores e pesquisadores passaram a discutir a formulação de modelos matemáticos como tática para o ensino.

Os mais importanteseventos que ocorreram foram o Lausanne Symposium, em 1968, na Suíça, buscando discutir o ensino da disciplina com utilidade e de maneira prática, contemplando o que o aluno vive e experiência e não somente aplicações rígidas e descontextualizadas, mas que ajudassem os estudantes a modelar conjunturas vividas por eles (RIBACK, 2019). Esses movimentos ajudaram aos educadores matemáticos no Brasil a introduzir a modelagem matemática no ensino da disciplina. A ideia era utilizar um modelo matemático e isso ganhou força no fim da década de 1960, a partir de simpósios e congressos fora do país, frequentados por docentes e pesquisadores brasileiros, sobre a temática da modelagem (RIBACK, 2019). É proposta uma série de fases ordenadas, para modelar uma situação real, que são: experimentação, abstração, resolução e modificação (RIBACK, 2019).

A primeira etapa, experimentação, conhecida também como interação, está ligada com a aquisição de informações a respeito da situação-problema, é nesse instante que se sabe as particularidades envolvendo a questão. Depois, aparece a matematização, ou seja, abstração, onde é o problema é exposto; os dados adquiridos passam por uma análise e conjecturas a respeito da temática que são produzidas. Posteriormente, na etapa resolução, a situação- problema é caracterizada por expressões matemáticas. E por último, a etapa de interpretação de resultados e validação, que assegura que o modelo e os resultados conseguidos possuem lógica, ou seja, modificação (RIBACK, 2019). E quando se fala em resolução de problemas em aulas de matemática é comum que o aluno seja orientado a resolver problemas que envolvam os tópicos que estão sendo estudados no momento.

Dentre esses problemas, existem aqueles cujo objetivo é o treino com o uso de determinada técnica ou de determinada fórmula. Outros são elaborados de modo a mostrar ao aluno como determinada fórmula pode ser aplicada. Acredita-se que esses tipos de problemas podem ser relevantes em determinados momentos, mas nenhum deles se enquadra na concepção de Resolução de Problemas que assumimos neste estudo. Docentes ainda têm usado, dentro das instituições escolares, contextualizações distantes do que o estudante vive em sua rotina diária, o que contribuirá para que sua aprendizagem ocorra de forma lenta, com pouca efetividade, isso se ela acontecer. Para que isso ocorra, o aluno deve ter confiança de que não será avaliado meramente pelo erro ou acerto da questão.

É importante que o professor faça com que o aluno perceba que o processo será valorizado, pois o engajamento do aluno é mais importante do que a resposta correta. O QUE É MODELO E MODELAGEM MATEMÁTICA? Uma possibilidade de romper com esse o paradigma, de que o que mais importa na matemática é realizar os cálculos corretamente, é o uso da modelagem. Ela demanda uma conduta ativa do educador e do educando na conceituação do problema e não somente na solução de problemas estabelecidos pelos livros didáticos. Ensinar baseado na modelagem matemática possibilita refletir sobre o contexto em que se vive, entendendo e propondo mudanças sobre a conjuntura, fazendo isso a partir de um modelo matemática sobre o assunto estudado, ou seja, transformar os problemas reais em modelo matemático e após solucioná-lo, interpretar suas soluções na linguagem do mundo real.

Orientação de modelagem: requer que o sujeito seja capaz de fazer modelos matemáticos. O aluno é incentivado à pesquisa, a desenvolver a criatividade e a habilidade de formular e resolver problemas e a aplicar o conteúdo matemático. Nesse processo, o aluno é conduzido à formulação de hipóteses, à constituição de alternativas para solucionar as situações-problema. Avaliação do processo: avaliam-se a produção e o conhecimento matemático, a produção do trabalho de modelagem em grupo e a extensão e aplicação do conhecimento para, assim, redirecionar o trabalho. p. Para o ensino de nível Fundamental e Médio, essa visão nem sempre favorece a aprendizagem, pois pode tornar o ensino em um processo rigoroso e complexo, que, de um modo geral, pode estar fora do alcance do aluno.

Apesar dessa perspectiva, Burak considerava importante a contextualização da situação proposta. Porém, há de se destacar a relação entre a situação a ser modelada e os conteúdos abordados em cada série, pois a atividade não deve se restringir aos conteúdos necessários à resolução do problema proposto. Contudo, a metodologia matemática foi sendo modificada ao longo do tempo, preocupando-se mais com a adequação do problema ao público alvo e com o processo de construção do modelo, diminuindo a exigência quanto ao modelo em si. Já para Biembengut (1999), o objetivo da modelagem é encontrar o modelo, mas a prioridade maior é dada ao processo para atingir esse objetivo. Isso não aconteceria com a ideia proposta pelo autor. Nessa abordagem os conteúdos se mesclam ao longo do processo, de acordo com a necessidade.

O autor também aponta que, parte desse processo de rompimento com o currículo tradicional são consideradas durante o processo, as diferentes resoluções dos alunos e não apenas “a resolução” determinada tradicionalmente. Neste contexto, a concepção de modelagem de Barbosa (2001) é bastante próxima à de Caldeira. Essa abordagem aponta para a construção do conteúdo não linear e, com relação à Modelagem propriamente dita, não há a necessidade da criação do modelo final. O professor/aluno não tem muitas oportunidades de observar seu funcionamento na prática. Segundo Canedo Jr e Kistemann Jr a Modelagem Matemática na formação de professores que lecionam matemática: Seria importante que a Modelagem, assim como outras tendências em Educação Matemática, estivessem presentes ao longo de todo o curso de formação, incluindo as disciplinas “de matemática”, para que eles pudessem vivenciar a Modelagem em diferentes contextos e, com isso, perceber suas potencialidades, além de discutir sobre elas, considerando a Educação Básica.

CANEDO Jr e KISTEMANN Jr, 2014, p. Assim, nota-se que durante sua formação, os professores também deveriam ter a oportunidade de vivenciar a Modelagem como alunos. A metodologia deveria ser utilizada dentro do curso de formação, em diferentes disciplinas. Relacionado ao estudante: Pode evoluir diversas potencialidades e competências, tais como fazer levantamentos, contrariar conjecturas, realizar pesquisas, escolher os dados e usá-los em suas observações, para depois, deixá-los conforme o que precisa. Isso traz um grande aprimoramento profissional e, por sua vez, melhora o desempenho no mercado de trabalho (ROCCO, 2004). Trabalhar a interação entre alunos, dentro do processo de modelagem, é importante, pois, nesse momento, há o compartilhamento de atividades, os estudantes se acostumam a escutar críticas e opiniões de seus colegas e a respeitar a decisão da maioria, com isso, incentiva-se a comunicação e, ao mesmo tempo, a aprendizagem.

A escolha das tarefas a serem desenvolvidas, a utilização das esferas transdisciplinares, a visão completa e interativa com os assuntos da Matemática que são necessários para a evolução da modelagem como metodologia de ensino, ajudam na melhora da capacidade de tomar decisões, tanto por parte do educando quanto do educador. Esta metodologia também contribui para a melhoria da curiosidade e da motivação para o aprendizado significativo para o ensino matemático, possibilitando ao estudante, utilizar as definições obtidas diariamente, tanto na esfera profissional como nas circunstâncias vividas no cotidiano. É muito complicado mudar um programa previamente planejado e estabelecido pelo plano de ensino, inclusive trabalhando os assuntos que normalmente são vistos em cada ano, tendo de seguir uma sequência pré-determinada.

Relacionado ao estudante: Um grande obstáculo para o uso da modelagem é a carência de experiência demonstrada pelo educador e pelo estudante em se trabalhar com questões relativas a uma conjuntura real. Outro aspecto que dificulta é que é uma classe não é homogênea, ou seja, existem diversos níveis cognitivos dentro de uma mesma turma. Além disso, a temática selecionada para se tratar a modelagem pode carecer de motivação para uma quantidade de estudantes, levando ao desinteresse por parte deles (ROCCO, 2004). Observa-se, também, que várias questões são contempladas ao mesmo tempo, trazendo mais complexidade para a explicação e apreensão dos saberes matemáticos necessários para a resolução. Ao que tudo indica, a palavra função foi introduzida por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) em 1694, mas além dele vários outros matemáticos, como Johann Bernoulli (1667-1748), Leonhard Euler (1707-1783) e Joseph Fourier (1768-1830), contribuíram com estudos a respeito das funções (2015, p.

Como pode-se ver acima, o conceito e os estudos a respeito de funções não surgiram em um só período, pois quando Leibniz introduziu a palavra função em 1694, Euler nem havia nascido. Assim como na idade da pedra, mesmo antes do conceito de função estar definido, os “comerciantes” da época já utilizavam o controle da venda da caça entre as famílias, relacionando uma pedra a cada animal do rebanho. Exemplificando a ideia de função, considerando os estudantes do Ensino Médio, pode ser proposta uma atividade de cálculo dos gastos de cada aluno diante o percurso do caminho de casa até a escola. Podendo ser calculado sobre sua economia, optando por andar; a gasolina de seu veículo, assim como gastos em passagens de ônibus.

Através da atividade no gráfico o professor pode fornecer desafios aos estudantes, como pedir para anotar o ponto que a reta corta o eixo das absissas, e depois das ordenaras, calcular o zero das funções e comparar com seu gráfico, assim como projetar os gastos, colocando um ponto P para os gástos equivalentes a um ano e meio letivos e até a previsão de sua formatura. É imprescindível destacar que o uso de modelo e experiências são metodologias que ajudam na compreensão dos conteúdos matemáticos, tornando o aprendizado mais dinâmico e a participação dos estudantes, maior e mais vibrante. Desse modo, é necessário um planejamento prévio, um conjunto de metas a serem atingidas, a confecção e a utilização prática da proposta que se quer aplicar (JÚNIOR; SOUZA, 2015).

O desenvolvimento cognitivo, através da modelagem matemática, confere significância para o ensino e aprendizagem do conhecimento matemático, com os estudantes praticando todo dia, tarefas que remetem ao seu cotidiano e mostrando que tudo que estão vendo na escola, pode ser perfeitamente aplicado à sua rotina. CONSIDERAÇÕES FINAIS É importante enfatizar neste estudo que o trabalho do professor a partir da modelagem, pode mostrar que a Matemática aprendida na instituição escolar, possui utilidade tanto para as questões em sociedade, quanto no mundo do trabalho, sendo ela uma forma de facilitar as escolhas de situações do dia a dia. C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. Rio Claro, 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001.

BASSANEZZI, R. ed. São Paulo: Contexto, 2002. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Curitiba. Anais. Curitiba: UFPR, 2004 a. v. p, 1-11. ed. São Paulo: Edição SM, 2015. GIL, A. Como elaborar projetos de pesquisa. Ed. JÚNIOR, H. R. A importância da modelagem matemática no ensino-aprendizagem. f. Trabalho de Conclusão de Curso (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Goiás, Catalão, GO. Novas tecnologias e mediações pedagógicas, 21. Ed. Campinas, SP: Papirus, p. PEREIRA, E. A Modelagem Matemática e o papel do professor de Matemática para o desenvolvimento da Criatividade. G. Uma revisão bibliográfica sobre modelagem matemática como metodologia de ensino. f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Federal de São João del Rei, São João del Rei, MG.

ROCCO, A. Disponível em: <http://www. diaadiaeducacao. pr. gov. br/portals/pde/arquivos/111-4.