Questões de estatística

Isso pode acontecer com a inspeção de dois processos com problema ( P e P) ou com a inspeção de um processo sem problema e dois outros com problema ( NP e P e P). Para o primeiro caso ( P e P) a frequência relativa é a divisão do número de vezes que P aparece no total de aparições = 2 / 2 = 100% Para o segundo caso temos 2 / 3 = 66% Questão 2 a) - Para as amostras 30% SN temos : x = (6,2 + 4,8 + 3,0 + 5,6 + 7,1 + 4,8 ) / 6 = 5,25 mediana = (4,8 + 5,6) / 2 = 5,2 moda = 4,8 - Para as amostras 30% N temos : x = (12,7 + 11,3 + 9,3 + 9,5 + 11,7 + 15,3 ) / 6 = 11,63 mediana = (11,3 + 11,7) / 2 = 11,5 moda = sem moda - Para as amostras 100% SN temos : x = (7,0 + 4,4 + 3,8 + 5,0 + 5,5 + 3,2 ) / 6 = 4,82 mediana = (4,4 + 5,0) / 2 = 4,7 moda = sem moda - Para as amostras 100% N temos : x = (8,3 + 7,1 + 11,7 + 10,0 + 8,5 + 12,4 ) / 6 = 9,66 mediana = (8,5 + 10,0) / 2 = 9,25 moda = sem moda Questão 2 b) - Para as amostras 30% SN temos : var = [(6,2 – 5,25)² + (4,8 – 5,25)² + (3,0 – 5,25)² + (5,6 – 5,25)² + (7,1 – 5,25)² + (4,8 – 5,25)²] / 6 = 1,65 desvio = √ (var) = 1,3 - Para as amostras 30% N temos : var = [(12,7 – 11,63)² + (11,3 – 11,63)² + (9,3 – 11,63)² + (9,5 – 11,63)² + (11,7 – 11,63)² + (15,3 – 11,63)²] / 6 = 4,12 desvio = √ (var) = 2,03 - Para as amostras 100% SN temos : var = [(7,0 – 4,82)² + (4,4 – 4,82)² + (3,8 – 4,82)² + (5,0 – 4,82)² + (5,5 – 4,82)² + (3,2 – 4,82)²] / 6 = 1,5 desvio = √ (var) = 1,2 - Para as amostras 100% N temos : var = [(8,3 – 9,66)² + (7,1 – 9,66)² + (11,7 – 9,66)² + (10 – 9,66)² + (8,5 – 9,66)² + (12,4 – 9,66)²] / 6 = 3,6 desvio = √ (var) = 1,9 c) - Para as amostras 30% SN temos : CV = 1,3 / 5,25 = 0,24 - Para as amostras 30% N temos : CV = 2,03 / 11,6 = 0,17 - Para as amostras 100% SN temos : CV = 1,2 / 4,82 = 0,26 - Para as amostras 100% N temos : CV = 1,9 / 9,66 = 0,2 Questão 2 d) Faixas 0 -| 4,0 4,0 -| 8,0 8,0 -| 12,0 12,0 -| 16,0 freq 3 10 8 3 12 10 8 6 4 2 0 0 -| 4,0 4,0 -| 8,0 8,0 -| 12,0 12,0 -| 16,0 e) 14 12 10 8 6 4 2 0 30% SN 30% N 100% SN 100% N Questão 3 a) Custo (R$) 0.

freq. Abs. freq. Polígino frequência - Custo Questão 3 c) 3. Polígono de frequência - Limpeza d) 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0. Ogiva - Custo Questão 3 d) 40 35 30 25 20 15 10 5 0 28 29 37 39 48 50 51 53 55 56 57 58 60 62 63 64 69 70 71 72 74 75 76 77 79 80 82 85 86 Ogiva - Limpeza e) Para o Custo temos: A mediana será a média entre os elementos de posição 19 e 20 quando o rol é colocado em ordem crescente de custo. Mediana = ( 0,71 + 0,74) / 2 = 0,73 A moda são os elementos com maior frequência. Neste caso o tipo é multimodal pois é formado pelo conjunto dos elementos {0. Relativa 2 2 7 11 9 6 1 5. freq. Acumulada freq. Acumulada 2 4 11 22 31 37 38 25 20 15 10 5 0 0 -| 0,50 0,50 -| 1,00 1,00 -| 1,50 1,50 -| 2,00 4,50 -| 5,00 Histograma - custo 12 10 8 6 4 2 0 25 -| 35 35 -| 45 45 -| 55 Histograma - Limpeza 55 -|65 65 -| 75 75 -| 85 85 -| 95 Questão 3 h) 25 20 15 10 5 0 0 -| 0,50 0,50 -| 1,00 1,00 -| 1,50 1,50 -| 2,00 4,50 -| 5,00 Polígono frequência - Custo 12 10 8 6 4 2 0 25 -| 35 35 -| 45 45 -| 55 55 -|65 65 -| 75 75 -| 85 85 -| 95 Polígono frequência - Limpeza 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 -| 0,50 0,50 -| 1,00 1,00 -| 1,50 1,50 -| 2,00 4,50 -| 5,00 Ogiva - Custo Questão 3 h) 40 35 30 25 20 15 10 5 0 25 -| 35 35 -| 45 45 -| 55 55 -|65 65 -| 75 75 -| 85 85 -| 95 Ogiva - Limpeza Para o Custo temos : Mediana = 38 / 2 = 19,5.

Está na classe II (0,50 -| 1,00) (1,00 – 0,5) -------------- (25 – 3) x ________ 16,5 x = 0,375 mediana = x + 0,50 = 0,875 Utilizando a Moda de King temos : mo = 0,50 + (1,00 - 0,50) x [10 / (3 + 10)] = 0,88 A média é dada pelo somatório do produto dos valores centrais de cada classe pela respectiva classe dividida pelo número total de elementos. Pela regra proporcional temos: (55 – 45) -------------- (11 – 4) x ________ 5,5 x = 7,86 Q1 = x + 45 = 52,86 Q2 = mediana = 62,73 Posição Q3 = 0,75. dentro da classe ( 65 -| 75). Pela regra proporcional temos: (75 – 65) -------------- (31 – 22) x ________ 6,5 x = 7,2 Q1 = x + 65 = 72,2 Questao 4 A probabilidade de ser a M1 sendo que foi tirada Coroa (Co). P(M1 | Co) = P(M1 ∩ Co) / P(Co) Cara (Ca) Coroa (Co) M1 = 1/2 0,6 0,4 M2 = 1 /2 0,3 0,7 P(M1 | Co) = 1/ 2⋅4/10 1 /2⋅(4 /10+7 /10) = 4 / 11 = 0,36 Questão 5 Não é possível pois a maior intesecção possível é quando toda a probabilidade de B (¼) está “inserida” em A. Questão 6 A : para a pastilha possuir altos níveis de contaminação ela pode estar ou não no centro de uma ferramenta de produzir faíscas; P(A) = P(A | B) + P{A | [1 - P(B)]} B : para a pastilha estar no centro de produção de faíscas ela pode ser ou não uma pastilha com alta contaminação; P(B) = P(B | A) + P{B | [1 - P(A)]} E : para a pastilha nem estar no centro de faíscas nem contenha altos níveis de contaminação, ela deve estar fora do centro de faiscas e sem altos níveis de contaminação; P(E) = P{[1 – P(A)] | [1 - P(B)]} P(A) = (514 + 68) / 940 = 0,62 P(B) = (68 + 246) / 940 = 0,33 P(E) = 112 / 940 = 0,12 P(A ∩ B) = 68 / 940 = 0,07 P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0,62+ 0,33 – 0,07 = 0,88 Questão 7 a) O objetivo é avaliar a melhor combinação de carteiras tendo como base o melhor valor monetário esperado.

Nestas condições pode-se verificar que a combinação das carteiras A e B possuem o maior retorno. Em todas as condições analisadas outra opção poderia ser o emprego de somente a carteira A. Neste caso não existiriam riscos de perdas no entando os retornos seriam menores. Questão 8 Trata-se de um probabilidade condicional. Sendo a condição um teste positivo (real ou falso).