Modelagem Matemática e plano de aula

III) (A,*) é associativa, isto é, para quaisquer a, b, c A, vale: a * (b * c) = (a * b) * c. IV) (A,*) possui um elemento neutro, isto é, existe e A tal que para todo a A: e * a = a. V) Cada elemento a A possui um inverso b A com relação à operação *, isto é, a * b = e. Sendo assim, o sistema (A, +) não pode ser considerado grupo, uma vez que o item “V” não é atendido, como pode-se observar: I) 1  R+. II) Para qualquer a, b  R+ temos a + b  R+. Justificativa: Sabe-se que para se alcançar uma aprendizagem significativa é necessário que os alunos sintam-se motivados e ativos no processo de ensino-aprendizagem. Diante disso, salienta-se a eficácia da modelagem matemática como ferramenta didática de ensino, capaz de desenvolver o raciocínio e a interação entre grupos, por meio da solução de problemas, o que torna a sua aplicação essencial na sala de aula.

Conhecimentos prévios: Para essa aula é fundamental que o docente apresente noções de operações com números racionais, de cálculo, de medidas de volumes, de utilização de tabelas para organizar informações e de análise de funções e gráficos. Desenvolvimento: Como tarefa 1 os alunos serão divididos em grupos de no máximo 5, para realizar uma pesquisa sobre a poluição de águas (lagos, rios, mares) no mundo atual, refletindo sobre os impactos para a população, bem como a(s) possibilidades(s) de despoluição. Após, os grupos deverão expor os seus argumentos. saneamento. net/como-funciona-o-processo-de-despoluicao-das-aguas/ As tarefas 2 e 3 se darão por meio de um experimento e tabulação de resultados, conforme segue: Será proposta a construção de um lago poluído, a fim de se realizar o processo de despoluição, trocando-se água poluída por água limpa.

Essa troca representará a ação dos microrganismos no ambiente. Os materiais necessários serão dois vasilhames transparentes com capacidade superior a 2 litros (podendo usar garrafas pet de 2,5 ou 3 litros), dois copos comuns com capacidade de 200 ml (copos descartáveis utilizados em festas), um copo (200 ml) de café preparado, quatro litros de água limpa, um recipiente para descarte da água usada (um balde, por exemplo). O procedimento será a preparação do poluente no vasilhame, onde se utilizará um dos vasilhames transparentes para despejar nele um litro de água. • Utilizando os dados da tabela anterior construa o gráfico da quantidade de poluente a(n) em função do número de trocas n. Não se esqueça de utilizar escala e de colocar legenda. Gráfico: • Após cinco trocas o lago ficou totalmente despoluído? Haverá algum momento em que o poluente terá sido totalmente eliminado do lago? Justifique sua resposta.

• Tente escrever uma equação com as variáveis registradas na tabela (quantidade de poluente a(n) em função do período n). Explique como você chegou a essa relação matemática. Embora o volume de água do lago continue o mesmo em cada etapa, o volume de poluente diminui sempre 20% do restante na etapa anterior. No momento de discussão da aula, esta questão deve estar clara para os alunos. Assim, no primeiro momento serão reduzido 40 ml de poluente, mas na segunda etapa serão reduzidos apenas 32 ml, que correspondem a um quinto dos 160 ml restantes da primeira etapa. Essa situação se repetirá a cada etapa, e por este motivo o lago nunca ficará completamente despoluído. Na questão seguinte “utilizando os dados da tabela anterior construa o gráfico da quantidade de poluente a(n) em função do número de trocas n”, é importante observar que n só pode assumir valores inteiros, pois representa o número de trocas de água.

Observe que na etapa 2 o expoente do (4/5) é 1. Na etapa 3 o expoente é 2, na etapa 4 o expoente é 3 e na etapa n podemos representar o expoente como n-1. Logo: • a (n) = (4/5)n-1 . para n variando em n=1,2,3,4. O docente poderá fazer com que os alunos percebam que a (n) = (4/5)n-1 . br/fichaTecnicaAula. html?aula=21436, em Out. symbolab. com/solver/function-critical-points-calculator/pontos%20cr%C3%ADticos%20f%5Cleft(x%5Cright)%3D0%2C009524x%5E%7B2%7D%20-%200%2C08179x%20%2B%203%2C33833, em Out.