Mecânica dos sólidos

IV Diagrama tensão x deformação. V Lei de Hooke. Sistemas Estaticamente Indeterminados 9 I Treliças. II Cisalhamento Puro em Vigas Longas. iii Trabalho de Mecânica dos Sólidos • Abril 2018 • Adriana R. Figura 1. Forças no interior de um corpo e representação de suas componentes atuando sobre uma área infinitesimal de uma seção desse corpo. A intensidade da força perpendicular ou normal à seção é chamada de tensão normal naquele ponto. Comumente, essa tensão normal que causa a tração ou tensão sobre a superfície de uma seção é denominado esforço tensivo. Normalmente indica-se as tensões de tração (esforços normais) pela letra σ (sigma) com apenas um subscrito indicando a direção do eixo para aonde ela está orientada. do Vale tensões identificadas onde o primeiro subscrito nas tensões indicadas pela letra τ [Popov, 2005] Figura 1.

Representação do Estado Geral de Tensões. associa a tensão com um plano perpendicular a um determinado eixo e o segundo subscrito indica a direção da tensão. Por exemplo, a tensão τxy indica que ela atua no plano perpendicular ao eixo x e aponta na direção positiva do eixo y. Nas faces do cubo que estão afastadas da origem, as direções das tensões são positivas se elas coincidem com as direções positivas dos eixos. Figura 1. Corpo de prova para ensaio de tração. A força atuante e as deformações observadas são medidas à proporção que o carregamento sobre o corpo de prova aumenta. Figura 1. Máquina de ensaio de tração. Diagrama tensão X Deformação.

No diagrama, representamos as deformações (e) no eixo horizontal e as tensões (σ) no eixo vertical. Observando a curva OABCDE, devemos ressaltar as seguintes características do diagrama: 1. De O até A, as tensões são diretamente proporcionais às deformações e temos uma reta, ou seja, nesse trecho o diagrama é linear. A partir do ponto A, não existe mais a proporcionalidade sendo o ponto A denominado de limite de proporcionalidade 2. O trecho OA da figura 1. é um exemplo desse fenômeno. Quando um material se comporta de forma elástica e além disso, apresenta uma relação linear entre a tensão (σ) e a deformação (e), dizemos que ele é linearmente elástico e esta relação é conhecida como Lei de Hooke (eq. sendo essa uma característica extremamente importante de muitos materiais sólidos como a maioria dos metais, plásticos, madeira, concreto e cerâmicas.

A relação entre a tensão σ e deformação e por ela causada, no caso de uma barra em tração é dada pela equação: σ = E·e (1. Para a determinação dessas forças podem ser utilizados dois métodos denominados método das forças e método do deslocamento. Um exemplo básico para o método das forças pode ser exemplificado pela viga bi-engastadas ilustrada na figura 2. A barra AB tem suas extremidades presas a suportes rígidos e está carregada por uma força P no ponto C. Temos as reações R a e Rb cujas intensidades não podem ser determinadas apenas pela estática que fornece a equação: R a + Rb = P (2. onde ambas as reações são desconhecidas e insuficientes para o seu cálculo.

chegamos a: Ra L Pb = EA EA (2. que nos fornece a reação procurada: Ra = Pb L Rb = Pa L Sendo assim, determinadas as reações procuradas. Trabalho de Mecânica dos Sólidos • Abril 2018 • Adriana R. do Vale I. Treliças Uma treliça é considerada um conjunto de elementos de construção (barras redondas, cantoneiras, perfilados, etc. Para tal, aplicamos as equações de equilíbrio estático: ∑ FX = 0 ∑ FY = 0 (2. ROTEIRO: 1. Cálculo das reações externas. Escolha do primeiro nó a ser examinado. Aplicação das equações de equilíbrio no nó escolhido. Força Cortante É a carga que atua tangencialmente à área da seção transversal da peça. Trabalho de Mecânica dos Sólidos • Abril 2018 • Adriana R. do Vale Figura 2. Força cortante e seção cisalhada.

Tensão de Cisalhamento (τ) A ação da carga cortante Q sobre a área da seção transversal da viga, causa nesta uma tensão de cisalhamento τ dada pela expressão: τ= Q A (2. Érica, 2007. Egor P Popov. Introdução à mecânica dos sólidos. Edgard Blücher, 2005. Stephen P Timonshenko and James E Gere.