Lista de questões

Sabendo que ele tinha posicionado a escada a um ângulo de 45° com o chão, a quantos metros do chão o pedreiro estava? Admita: seno 45° = cos 45° = 0,7 e tan 45° = 1. Sabendo que sen 32° = 0,53 , cos 32° = 0,85 e tan 32° = 0,62 , encontre os valores de x e y nos triângulos abaixo: X 32° 10 32° 2Y 4 3. A figura a seguir representa uma escada com 6 degraus de mesma extensão e altura. Se AB = 2m e BÊA = 30°, então a extensão de cada degrau é: a) b) c) d) – 3 A BC : 4. Considere os triângulos retângulos ABR e ABC da figura abaixo. Compare cada item a seguir, utilizando os sinais < , > ou = : a) tg 70° ____ tg 760° b) tg 21° ____ tg (-21°) c) tg 129° _____ tg 214° d) sen 20° ____ cos 45° e) sen 45° ____ cos 45° f) sen 23° ____ cos 23° g) sen 35° ____ cos 65° 12. Observe o triângulo abaixo, nele é possível perceber que nos 2 lados temos valores com inacabados, você deve encontrá-los.

Admita que a sec(x)= 3m -12 e cos(x)= 2 : 25 3m M + 2 2M - 1 RESOLUÇÃO E GABARITO DA LISTA 1. Sen 45° = co legenda: co = cateto oposto h h = hipotenusa 0,7 = x 2,5 X= 1,75 R = Como o cateto oposto era a distância entre o chão e o fim da escada, ou seja, a hipotenusa, calculamos que a distância era de 1,75 metros. Para achar o x: X = co 10 = ca Tang 32° = co ca 0,62 = x 10 X = 6,2 Para achar o y: 2y = h 4 = co Sen 32° = co h 0,53 = 2y 4 Y = 1,06 3. Fatorando a primeira parte da equação temos que: sen4 (x) - cos4 (x) = (sen2 (x) + cos2 (x))( sen2 (x) - cos2 (x)) Agora, substituindo na equação encontramos: (sen2 (x) + cos2 (x))( sen2 (x) - cos2 (x)) ( sen2 (x) - cos2 (x) Como no dividendo temos uma multiplicação com o mesmo fator que o divisor, podemos anular os dois, então, vai restar: sen2 (x) + cos2 (x) E sabemos da relação fundamental da trigonometria que essa equação vale 1.

Então: sen2 (x) + cos2 (x) = 1 Logo, mostramos que a equação dada no exercício vale 1. A) Da relação fundamental temos: sen2 (x) + cos2 (x) = 1 E dividindo toda a equação por cos2 (x), obtemos: tang2 (x) + 1 = sec2 (x) Logo, se isolarmos a tangente vamos obter: tang2 (x) = sec2 (x) – 1 Agora, podemos substituir esse valor na equação dada, segue abaixo: sec2 (x) – 1 sec2 (x) Sabemos que a secante é o inverso do cosseno, ou seja: 1 - 1 cos2 (x) cos2 (x) Para resolver o dividendo basta tirar MMC e logo, multiplicar pelo inverso da outra fração (lembrando que o divisor, quando não tem nada, é sempre 1), então, obtemos: 1 - cos2 (x). cos2 (x) = cos2 (x) Podemos separar as frações e vamos obter: 1 - cos2 (x) B) Admitindo o valor da letra anterior para “tang2 (x) + 1”, vamos obter: 1 + sen2 (x)    sec2 (x) Sabemos que a secante é o inverso do cosseno, então o inverso da secante é o cosseno, por isso, vamos substituir o inverso da secante e obter: sen2 (x) + cos2 (x) A equação acima é a equação fundamental da trigonometria, então: sen2 (x) + cos2 (x) = 1 10.

sec 21π = sec1890° = -1 3m² - 3 = sec 21π 4m 3m² -3 = -4m 3m² -4m -3 = 0 Resolvendo báscara: Δ = 16- 4.