APRENDIZAGEM BASEADA EM PROBLEMA ABP COMO FORMA DE APERFEIÇOAMENTO DA APRENDIZAGEM EM UMA TURMA DO ENSINO MÉDIO COM ITINERÁRIO FORMATIVO EM CIÊNCIAS E EXATAS E ENGENHARIAS

Ani Caroline Romero. Pedro Juan Caballero – Paraguay 2019 MAESTRÍA EM CIÊNCIAS DE LA EDUCACIÓN NOME DO ALUNO Aprobado com El grado de Máster em Ciências de La Educacion Mesa Examinadora ________________________________________ Prof. Dr. Presidente ________________________________________ Prof. Dr. Ensino-aprendizagem. Medologias. Aprendizagem baseada em problemas. ABSTRACT The present study aims to demonstrate how Project Based Learning (PBL) can be employed as a way to improve learning in a high school class with a formative itinerary in Science and Exact and Engineering. To this end, as a methodology, it employs a qualitative and quantitative research that associates literature review and a field research done with a high school class State Center for Technological Education Paula Souza, in São Paulo. Después de que se respondieron los cuestionarios, la información se tabuló, se graficó y se discutió de acuerdo con la literatura investigada, lo que permite concluir que la escuela utiliza la metodología PBL y, con esto, ha sido capaz de motivar a sus estudiantes y mejorar la calidad de la enseñanza.

Sin embargo, las actividades que se centran en la memorización todavía se emplean ampliamente, lo que requiere más cambios en la metodología de enseñanza y el plan de estudios, ya que BPA aporta autenticidad al aula ya que el problema se conecta fácilmente al mundo exterior. desde el aula, y los estudiantes tienen el desafío de colaborar, comunicarse y pensar críticamente al abordar el problema. Palabras clave: Matemáticas. Enseñanza-aprendizaje. Concepção Construtivista 43 2. Piaget 43 2. Vigotski Lev Semenovitch 51 2. Wallon 56 2. A Teoria dos Campos Conceituais 61 2. VARIÁVEIS INDEPENDENTES 91 3. VARIÁVEIS DEPENDENTES 91 3. DEFINIÇÃO E OPERACIONALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS 91 3. LOCAL DA PESQUISA 92 3. AMOSTRA 95 3. A Matemática é uma área de conhecimento ampla e lógica que é vista e considerada uma disciplina repleta de formalismos que, aliado à dificuldade de abstração faz com que o aluno se distancie de seu estudo.

Podemos dizer que este cenário é criado porque diversas vezes os conceitos e procedimentos apresentados não são entendidos de imediato, e talvez nem em uma segunda explicação, fazendo com que o aluno se desmotive para seu estudo. Essa preocupação em relação ao processo de ensino-aprendizagem da Matemática não é um fenômeno pontual pertencente uma ou a outra cultura em específico, mas é movimento mundial, já que se procura por alternativas de solução para o baixo aproveitamento em Matemática em vários países. Há outros fatores que contribuem para essa dificuldade de aprendizado da Álgebra, tais como a forma de expor o conteúdo e os problemas sociais, tais como: dificuldades em ter acesso á educação de qualidade por parte de alguns jovens e por que não, dizer de crianças e adultos; situação de vulnerabilidade social em que muitas vezes o jovem estudante precisa conciliar seu tempo entre a realização das atividades escolares e outras atividades de cunho não educativo, como por exemplo, podemos citar, apenas para que o leitor possa ser familiarizar com a situação, ter que ajudar em casa nas tarefas domésticas e corriqueiras.

De fato a Matemática é de vital relevância para o mundo moderno, como não poderia deixar de ser, visto que é a ciência que se preocupa em estudar variáveis que representam os números em problemas simplificados, por meio de fórmulas nas quais as grandezas são representadas por símbolos.  Mesmo as crianças do jardim de infância podem resolver problemas básicos de multiplicação (Thomas et al. e as crianças podem resolver uma gama razoavelmente ampla de problemas de palavras, modelando diretamente as ações e os relacionamentos no problema, assim como as crianças geralmente resolvem problemas de adição e subtração por meio de modelagem direta.   Esses resultados contrastam com as premissas de pesquisas anteriores de que as estruturas dos problemas de multiplicação e divisão são mais complexas do que as dos problemas de adição e subtração.

 No entanto, este estudo mostra que mesmo as crianças do jardim de infância podem descobrir problemas matemáticos mais complexos do que a maioria dos currículos de matemática sugere.  A ABP nas aulas de matemática proporcionaria aos jovens estudantes mais oportunidades de pensar criticamente, representar suas próprias idéias criativas e se comunicar matematicamente com seus colegas. Um ensino rico em saber o que se faz, em busca lógica de soluções. Faz-se necessário monitorar o aluno no desenvolvimento do raciocínio, que o auxilie a resolver problemas que envolvam fórmulas mais complexas e a identificar o conhecimento matemático. Neste contexto está inserida a relevância desta pesquisa, na medida em quê defende a Aprendizagem baseada em problema (APB) voltada para o ensino dos conteúdos matemáticos.

A Matemática é tratada pelos Parâmetros como uma ferramenta de caráter formativo do raciocínio e do pensamento dedutivo. Instrumental, pois serve como ferramenta na sistemática de várias outras disciplinas, mas também não pode ser deixado de lado o fato de a Matemática ser uma ciência, cujas estruturas alicerçam, através das definições, conceitos e postulados, os quais servem para validar processos cada vez mais complexos e vitais para uma sociedade num fluxo gradativamente maior de conhecimentos tecnológicos gerados. PERGUNTA ESPECÍFICA A questão específica a ser respondida é: o trabalho com Aprendizagem Baseada em Problemas pode se tornar um fator motivacional para o ensino da matemática para alunos do curso do Ensino Médio com itinerário formativo em Ciências e Exatas e Engenharias? 1.

OBJETIVO GERAL Identificar como a ABP pode ser empregada como forma de aperfeiçoamento da aprendizagem em uma turma do Ensino Médio com itinerário formativo em Ciências e Exatas e Engenharias 1. OBJETIVO ESPECÍFICO Pesquisar se o trabalho com Aprendizagem Baseada em Problemas pode se tornar um fator motivacional no ensino da matemática para alunos do Ensino Médio com itinerário formativo em Ciências e Exatas e Engenharias 1. HIPÓTESES E VARIÁVEIS Tem-se como hipóteses: a) A ABP constitui-se em um método efeicaz de aperfeiçoamento da aprendizagem em uma turma do Ensino Médio com itinerário formativo em Ciências e Exatas e Engenharias. b) O trabalho com APB pode se tornar um fator motivacional no ensino da matemática para alunos do Ensino Médio com itinerário formativo em Ciências e Exatas e Engenharias.

Mas é a partir da contagem que a matemática vai se concretizando, pois tudo é muito palpável. Esse mundo concreto é bem mais simples de interagir, de se relacionar. Porém, há relações com o mundo, que não são tão concretas, como o simples fato de se imaginar todo o percurso, para sair de sua casa e ir à escola tendo antes que passar na casa de um amigo para acompanhá-lo, como também, imaginar o caminho de volta pelas mesmas ruas perfazendo o trajeto inverso. Uma criança, não conseguiria imaginar tal trajeto, por não ter a maturidade neural e intelectual ainda para tal abstração. Na escola, o aluno passa pela contagem, representando-a por símbolos numéricos, conhecendo as operações e suas relações com esses números.

e (3) resolver problemas algébricos representando as ideias matemáticas expressas nos problemas em outros formatos (por exemplo, como uma equação simbólica incluindo números, cartas e operadores). As diferenças entre raciocínio aritmético e algébrico tornam-se evidente em dois tipos de resolução de problemas algébricos: resolver equações e resolução de situações-problemas (Knuth et al. Para equações aritméticas, um unidirecional (da esquerda para a direita) a interpretação do sinal de igual é razoável e a solução pode ser conseguido usando reversão de operações (Stacey & Macgregor, 1999). Similarmente, resolução de situações-problemas de álgebra depende da capacidade de compreender as relações de equivalência precisas subjacentes ao texto do problema e traduzi-los para o sistema simbólico de álgebra (Brenner et al.

Especificamente, traduzindo o texto de situações-problemas de álgebra em símbolos, depende da capacidade de expressar valores desconhecidos em termos de variáveis, e na capacidade de gerar uma equação algébrica representando as relações de equivalência matemática expressa no problema (Stacey & Macgregor, 1999; Fuchs et al. Ele afirma que “o ensino da matemática tem sido marcado por mais fracassos do que sucessos”. Fracasso, na maioria das vezes, aceito pelos familiares com toda a naturalidade. Poucos são os alunos que conseguem ter bom desempenho nessa disciplina, o que acaba fazendo da matemática uma disciplina para poucos. Em sua pesquisa sobre o fracasso do ensino de matemática, Imenes (1989, p. revela alguns aspectos significativos para a compreensão do queacontece com o ensino dessa disciplina: O contato com a matemática nos bancos escolares marca as pessoas de alguma forma.

De acordo com Nelson Pilletti: A motivação é fator fundamental da aprendizagem. Sem motivação não há aprendizagem. Pode ocorrer aprendizagem sem professor, sem livro, sem escola e sem uma porção de outros recursos. Mas mesmo que existam todos esses recursos favoráveis, se não houver motivação, não haverá aprendizagem (Piletti, 1995, p. Com base na colocação feita pelo autor é possível perceber que a escola precisa construir dentro de suas reais necessidades uma relação com o processo da aprendizagem trazendo para seu entorno social uma relação de aproximação com a motivação, pois esta ação dentro do contexto escolar se apresenta de forma significativa contribuindo para as decisões que favorecem o rendimento escolar e permitem que novas descobertas sejam desenvolvidas de acordo com a ação metodológica.

Conforme elucida Gabi: [. os jogos pedagógicos desenvolvidos nas oficinas dentro do contexto escolar assumem uma postura de grande significado para o contexto social que a escola está inserida é possível à tomada de atitude no que se refere ao contexto social e de forma a motivar os alunos a se perceberem parte do processo educacional de modo que possam de fato, melhorar seu desempenho e se adaptar de atitudes positivas frente ao seu processo de aprendizagem (Gabi, 2007, p. Assim, a Matemática, enquanto disciplina curricular desenvolve-se de modo conflituoso e contrastante, permeando entre o concreto, o abstrato e o coerente trazendo para seu entorno social uma ação voltada para o bem comum de modo que permitam novas aprendizagens garantindo maiores condições de aprendizagens dentro do contexto escolar. TEORIAS DA APRENDIZAGEM O que entende-se, hoje, por ensinar e aprender, é na verdade um acúmulo de experiências vivenciadas por nós, seja no início, como filho, em que tínhamos os pais nos instruindo, ou como aluno, onde o professor era o nosso referencial (Lima Jr.

A aprendizagem não decorre apenas do ensino. Entretanto, há diversas concepções sobre o processo de aprendizagem. Apresentam-se aqui, algumas das diferentes contribuições da psicologia à compreensão do processo de aprendizagem. Concepção Empirista: O Condicionamento Fundada pelo psicólogo americano John Broadus Watson (1878-1952), no início do século XX, a escola Behaviorista possui sua base centrada nas ciências naturais sendo objetiva, experimental e voltada para o estudo do comportamento. Para Watson, comportamento é sempre uma resposta do organismo humano ou animal a um estímulo presente no meio ambiente, ou seja, o ambiente molda o comportamento humano. Nessa escola, buscava-se a objetividade, deixando-se de lado o psiquismo humano (consciência, alma e mente), pois se achava impossível conhecer experimentalmente os processos internos do comportamento (estímulo-resposta), voltando-se para o estudo do comportamento observável.

Uma aprendizagem operante ocorre como consequência de uma relação entre um estímulo e uma atividade. Por exemplo, quando se age para obter uma consequência positiva, uma recompensa, tem-se um reforçador positivo. Porém, se a ação ocorre a fim de evitar uma consequência, tem-se uma relação (comportamento e resultado) negativa, diminuindo as chances de a resposta se repetir. Esse processo é definido como reforçamento negativo; se houver uma diminuição da resposta pelo reforçamento negativo, ocorre o que Skinner chama de punição (Piletti, 2012). Skinner (1969) manteve-se contundente em sua condenação à aplicação da punição no cotidiano escolar. que afirma se encontrar, Skinner, num dilema ao estender os princípios experimentados em laboratórios com ratos e pombos para a complexidade da vida humana, restando, para ele, apenas duas opções a saber: a) Primeira: a de manter o rigor das definições de estímulo, resposta e reforço, dando coerência a sua teoria e limitando a aplicabilidade para o caso humano; b) Segunda: usar os termos num sentido amplo e frouxo, aumentando a aplicabilidade e comprometendo a coerência da teoria científica.

Chomsky mostra que Skinner não adota nenhuma das duas posições sistematicamente, contradizendo, assim, a própria teoria que afirma que os termos básicos de uma teoria da aprendizagem deveriam ser objetivamente definidos (Lima Jr. Piaget e Inhelder citados Carraher (1992, p. posicionam-se, também contra o behaviorismo com sua demonstração da inadequação do empirismo como epistemologia, ou seja, como teoria do conhecimento. Para isso, desenvolvem três linhas de ataque: a) Primeiro: mostram que a Matemática trabalha com conceitos abstratos que não podem ser descritos em termos fisicalistas, pois ela não tem referentes claros especificáveis na realidade física, não podendo, portanto, ser incorporados por teorias empiricistas; b) Segundo: a aprendizagem envolve rupturas e saltos qualitativos não explicáveis e não esperados por teorias empiricistas, que tratam a aprendizagem como envolvendo o acúmulo contínuo de informações provenientes da experiência, sem grandes transformações e reorganizações estruturais; c) Terceiro: Finalmente, a teoria de Skinner valoriza tanto a repetição e o empirismo, que se esquece da atividade mental envolvida na obtenção do conhecimento.

Apesar de ser difícil traduzir o termo Gestalt, em português, até porque não existe correlato em outra língua, podemos entender como forma ou configuração. Os estudos da Gestalt se iniciaram com o intuito de compreender os processos psicológicos envolvidos na ilusão de ótica, que é quando o estímulo físico é percebido diferente de como é na realidade. Portanto, a percepção é tida como um dos pontos de partida da Gestalt. Para os gestaltistas, entre o estímulo do ambiente e a resposta do indivíduo encontra-se o processo de percepção. O que ele percebe e como percebe é importante para a compreensão do comportamento humano. evocam a imagem da flor, seu cheiro e simbolismo - propriedades não exatamente relacionadas às letras” (Bock, 1999). No que se refere ao processo de aprendizagem, as discussões dessa teoria possibilitam a compreensão de que o aluno dispõe de uma série de atitudes, habilidades e expectativas sobre sua própria capacidade de aprender, seus conhecimentos, e percebe a situação de aprendizagem de uma forma particular, provavelmente de modo diferente da de seus colegas e até mesmo de seu professor (Piletti; Marques, 2012).

Para os teóricos da Gestalt a aprendizagem ocorre principalmente por insight, ou seja, por um estalo, com uma compreensão repentina depois de inúmeras tentativas sem sucesso, na resolução de um determinado problema (Piletti; Marques, 2012). É um olhar diferente para a questão que não se está conseguindo resolver e subitamente se visualiza o caminho ou a solução. E este tipo de experiência é bem comum durante o processo de aprendizagem, chegando-se a “batizar” certas manobras, técnicas ou métodos de resolução. Piaget Jean Piaget (1806-1680), biólogo e psicólogo, dedicou a sua vida à elaboração de uma teoria geral do desenvolvimento da inteligência lógica, considerada, ainda hoje, uma referência obrigatória para as pesquisas contemporâneas da psicologia da criança.

Sua teoria procura dar uma resposta psicológica a uma questão epistemológica, ou seja, de como o conhecimento é originado (Foulin & Mouchon, 2000). Em seus estudos, Piaget demonstra que o desenvolvimento se dá de forma interativa, o motivo está no fato de que a inteligência depende do próprio meio para sua construção, graças às trocas entre organismo e o meio, que se dão através da ação. Piaget opta pelo método clínico, que viria a ser a base metodológica da Psicologia Genética, a partir do método experimental e da interrogação clínica, com o intuito de conhecer o processo de raciocínio da criança. Para ele, investigar a formação dos mecanismos mentais operados na criança é o caminho para o entender sua natureza e funcionamento no adulto (Piletti; Marques, 2012).

O desenvolvimento das aprendizagens é a consequência de fatores como maturação, experiência física, interação social e equilíbrio das estruturas cognitivas. Esse último traduz a passagem de um estado de menor equilíbrio, resultante das respostas do sujeito às perturbações externas, para um estado de equilíbrio superior, correspondente a possibilidades novas, graças a uma estrutura cognitiva mais forte. Para a teoria, as estruturas lógicas só serão construídas mediante as trocas realizadas com o meio do conhecimento. Assim, no desenvolvimento lógico-matemático, ilustrado pela aquisição das conservações, Piaget mostra que, ao longo do desenvolvimento a criança passa por três momentos-chave: as perturbações (no caso da conservação da substância, ela constata o aumento e o encolhimento de uma salsicha de plástico, mas ainda não estabelece ligação entre os dois fenômenos); as compensações (a criança é, então, levada a associar ou a coordenar os dois dados: aumento e encolhimento); enfim, a correspondência matemática (“não se acrescentou nem se tirou nada", o aumento da salsicha provém do que foi tirado de sua espessura).

Essa é uma concepção de aprendizagem decididamente construtivista. Essa superação dos desequilíbrios acontece por equilibrações majorantes, isto é, uma reestruturação dos esquemas iniciais que se projetam para novos patamares de conhecimento, implicando na construção de novos esquemas ou de novas estruturas do conhecimento (Oliveira, Costa & Moreira, 2001). Então, a partir da integração de sucessivas estruturas, na perspectiva de que cada uma conduz à construção da seguinte, nesse contínuo processo de desenvolvimento em que se dá através do restabelecimento do equilíbrio entre a estrutura precedente e a ação do meio, foi que Piaget dividiu esse desenvolvimento cognitivo em quatro grandes estágios, obedecendo à seguinte ordem: a) Estágio da inteligência sensório-motora ou pré-verbal (do nascimento aos dois anos de idade): onde a inteligência é praticada e regulada pela percepção, em que a criança procura coordenar e integrar as informações que recebe pelos sentidos e, limita-se ao real, elabora o conjunto de subestruturas cognitivas, que servirão de base para a construção das futuras estruturas decorrentes do desenvolvimento ulterior.

b) Estágio da inteligência pré-operatória (dos dois anos de idade aos sete): em que há a aquisição da linguagem e as manifestações do pensamento intuitivo. Surge o que Piaget e Inhelder (1978) denominam de função simbólica, que consiste no poder de representação de objetos ou acontecimentos, tomando possível, por exemplo, a aquisição da linguagem ou de símbolos coletivos. A partir daí, há o desenvolvimento de um pensamento simbólico e pré-conceitual e, em seguida, do pensamento intuitivo, que, em progressivas articulações, conduzem ao limiar das operações. Neste período, além da lógica de proposições, são desenvolvidas, entre outras, operações combinatórias e de correlação. A maturidade intelectual amplia o universo de raciocínios possíveis, garantindo ao adolescente reflexões e posições diferentes a defender.

É importante a compreensão desse processo de construção cognitiva e da existência de estágios para que seja possível criar projetos pedagógicos voltados para a aprendizagem e para o desenvolvimento intelectual do aluno. Por volta da década de 1980, as pesquisas de Piaget chegam ao Brasil, como fundamento de um ensino centrado no aluno. A compreensão acerca da construção desse conhecimento na sala de aula sugere que deve ser construído de modo gradativo e não mediante a transmissão pura e simples pelo professor. O aluno passa a ser o construtor do seu próprio conhecimento, em que ele não é mais ensinado, instruído. Temos assim, as bases do paradigma construcionista defendido por Papert (Valente, 1998) que dão ênfase à aprendizagem e não à instrução.

As principais características dos softwares baseados nessa teoria são: definem os objetivos em linhas gerais e os contextos, a fim de incentivar a construção do conhecimento e centrar o comando no aluno, em que ele possa ter liberdade para navegar e buscar a informação perseguindo caminhos não sequenciais; propõe problemas realistas, permitindo que os alunos possam testar diversas soluções; estimulam o trabalho em grupo, o diálogo e a negociação (Oliveira, Costa & Moreira, 2001). A seguir serão abnordados outros dois interacionistas significativos para o processo de ensino aprendizagem, porém de forma sintética já que não faz parte de nossa pesquisa, Vigotsky e Wallon. Vigotski Lev Semenovitch Vigotski foi psicólogo bielo-russo, principal representante da chamada Psicologia Histórico-Cultural, buscou compreender a origem e o desenvolvimento dos processos psicológicos ao longo da história da espécie humana, este tipo de compreensão é denominado de abordagem genética, pois tem como base o estudo da forma como o homem se desenvolve através da cultura, do seu convívio social e do ambiente em que o mesmo está inserido.

Em tese, nos tornamos nós mesmos através dos outros, e o mediador dessa relação é a significação dada, pelo outro, às nossas ações naturais, haja vista que a significação converte um fato natural em cultural, numa passagem do plano social para o pessoal (Piletti & Marques, 2012). Com essas mudanças teórico-conceituais, modificam-se também as concepções de educação cultural, levando psicólogos e educadores a compreenderem a criança nesse processo como sujeito ativo. Isso porque, ao adentrar numa cultura, assimila e se enriquece com o que está fora dela, pois a própria cultura reelabora em profundidade a orientação natural de sua conduta e ainda produz uma orientação completamente nova a todo o curso de seu desenvolvimento (Vigotski, 1998). No entanto, quando se avalia o desenvolvimento infantil, devem-se levar em conta também as funções que estão em processo de maturação, ou seja, que estão prestes a consolidar-se, que a criança consegue concretizar com a ajuda e mediação de um adulto ou companheiro mais experiente por meio de pistas, demonstrações, perguntas-guias, presentes na chamada zona de desenvolvimento proximal.

Essa zona, segundo Vigotski (1998), permite ao indivíduo ir além de suas aprendizagens atuais, pois é caracterizada pela distância entre o nível real/atual de desenvolvimento, condicionado pela sua capacidade em resolver de modo independente um problema, e o nível de desenvolvimento potencial, em que a criança resolve um problema em colaboração (transitória) com uma pessoa mais experiente. Quando o mesmo for desligado do seu contexto social e da sua convivência e for inserido em um cotidiano que se tem acesso à escrita e à alfabetização. Vigotski (1998) afirma mediante seus estudos que será despertada a aprendizagem desse indivíduo, devido à mudança de ambiente, e será iniciado o aprendizado. É um processo pelo qual o indivíduo adquire informações, habilidades, atitudes, valores, a partir de seu contato com a realidade, meio ambiente e com as outras pessoas.

É um processo que se diferencia dos fatores inatos (a capacidade de digestão, por exemplo, que já nasce com o indivíduo) e dos processos de maturação do organismo, independentes da informação do ambiente. Wallon Médico, filósofo e psicólogo, o francês Henri Paul Hyacinthe Wallon (1879 – 1962), dedicou sua atenção à criança por acreditar que através dela é possível ter acesso à gênese dos processos psíquicos. Depende totalmente do contato para sobreviver. A apropriação da cultura se dá pela comunicação humana. O recurso de aprendizagem nesse momento é a fusão com outros. O processo ensino-aprendizagem exige respostas corporais, contactos epidérmicos, daí a importância de se ligar ao seu cuidador, que segure, carregue, que embale. Através dessa fusão, a criança participa intensamente do ambiente e, apesar de percepções, sensações nebulosas, pouco claras, vai se familiarizando e apreendendo esse mundo, portanto, iniciando um processo de diferenciação.

O importante do ponto de vista afetivo é reconhecer e respeitar as diferenças que despontam. Chamar pelo nome, mostrar que a criança está sendo vista, que ela tem visibilidade no grupo pelas suas diferenças, propor atividades que mostrem essas diferenças, dar oportunidades para que a criança as expresse. Como, neste estágio — personalismo —, a direção é para si mesma, a criança aprende principalmente pela oposição ao outro, pela descoberta do que a distingue de outras pessoas. Como agora está se descobrindo como diferente dos outros, está rompendo com o sincretismo entre ela e os outros. O tipo de afetividade que facilita essas aprendizagens comporta oportunidades variadas de convivência com outras crianças de idades diferentes e aceitação dos comportamentos de negação, lembrando que são recursos de desenvolvimento.

Repleto de dúvidas almeja compreender suas inquietações, sua sexualidade, seus desejos, a sua identidade. Nesse estágio, o adolescente tende a distinguir-se do adulto que imitava. O domínio de categorias cognitivas de maior nível de abstração, nas quais dimensão temporal toma relevo, possibilita a discriminação mais clara dos limites de sua autonomia e de sua dependência. Na puberdade e adolescência, o recurso principal de aprendizagem do ponto de vista afetivo volta a ser a oposição, que vai aprofundando e possibilitando a identificação das diferenças entre ideias, sentimentos, valores próprios e do outro, adulto, na busca para responder: quem sou eu? Quais são meus valores? Quem serei no futuro?, que é permeada por muitas ambiguidades. Compreender e avaliar o comportamento e o aprendizado no cotidiano escolar remete-nos a analisar a relação professor-aluno-situação em sua totalidade (Lefrançois, 2008).

A Teoria dos Campos Conceituais A Matemática é parte importante do cotidiano das pessoas, por isso elas precisam aprendê-la para melhor entender o mundo ao seu redor. Não se refere a fazer cálculos simplesmente, mas a saber interpretar gráficos, tabelas, mapas ou ler criticamente um recorte de jornal, deve-se usar a matemática como um meio de comunicação utilizando seus sistemas de medidas, suas terminologias e ferramentas. Foi com o intuito de contextualizar a matemática que o psicólogo francês Gerard Vergnaud (1990) desenvolveu a Teoria dos Campos Conceituais, uma teoria cognitivista que visa fornecer princípios para o estudo da aprendizagem de competências complexas, ou seja, como o pensamento da criança se toma progressivamente mais evoluído. Trata-se de uma teoria psicológica de conceitualização do real, considerada também pragmática, pois se refere às ações dos sujeitos em situações que apesar de ter sido desenvolvida no campo da Matemática, ela pode ser aplicada a outras áreas (Lima Jr.

Para Vergnaud (1990), os conceitos matemáticos não podem ser definidos em termos de propriedades físicas dos estímulos, como afirma o behaviorismo, nem simplesmente a partir da sua definição. Um exemplo elementar é a forma com que resolvemos expressões numéricas, sempre da esquerda para a direita, seguindo a ordem de resolução, as raízes ou as potências, primeiro, depois as multiplicações e divisões e finalmente a soma ou subtração. Esse esquema de resolução de uma expressão numérica, por mais que varie de forma, não deixa de abranger uma organização invariante, expressa nos registros feitos pelos alunos, sempre sequenciais que se automatizam progressivamente (Lima Jr. De acordo com a teoria piagetiana, o invariante, que corresponde ao significado em sua função simbólica, significa a estrutura lógico-matemática, presente no pensamento das pessoas.

Para Piaget, a lógica tem grande importância na matemática da criança, e à medida que ocorre o seu amadurecimento, concomitantemente deverá haver uma evolução nesses princípios lógicos também, evitando assim, ensinar conceitos matemáticos para os quais elas estão despreparadas. Esses aspectos lógicos estão presentes em todos os conceitos matemáticos. Porém, atualmente, o ENEM, tenta mitigar esta ênfase nas regras possuindo um viés mais construtivista, em que o significado é o mais importante. No que diz respeito à representação, tanto a linguagem verbal como outros modos de representação simbólica, tem igual importância no processo de conceitualização do real, não representando apenas um papel de comunicação, mas o de instrumento de organização de experiências.

Na função simbólica piagetiana, a representação corresponde ao significante. Podemos ter mais de um significante para denotar a mesma ideia (invariante). Vejamos o exemplo de três bolas que podem ser representadas pelo desenho delas ou pelo algarismo romano Ill, ou pelo algarismo arábico 3, ou ainda pela língua natural, “três”. A compreensão dos conceitos matemáticos emerge a partir das situações vivenciadas pelo sujeito. É aqui onde todo o processo cognitivo se inicia. Para as pessoas o sentido de um conceito está nas situações e nos problemas a resolver. Quando uma criança conta a quantidade de bombons que resta no bolso, compra presentes ou joga bola de gude e quando um jovem calcula a área do seu quarto com o propósito de revesti-lo, essas atividades são favoráveis ao desenvolvimento dos conceitos matemáticos relativos à adição, subtração e multiplicação.

Alguns alunos não concebem a matemática como meio para resolver problemas, nem mesmo sabem que técnica matemática usar numa situação nova. Por exemplo: para o campo conceitual das estruturas aditivas, o conjunto das situações, podem ser consideradas as tarefas que requerem uma adição, uma subtração, ou uma combinação destas operações. A ideia é que toda situação complexa pode ser analisada como uma combinação de tarefas e que a dificuldade dessa situação maior não é nem a soma, nem o produto das dificuldades das diferentes subtarefas, mas o fracasso em uma subtarefa provoca o fracasso global. São componentes das estruturas aditivas: os conceitos de cardinal e de medida, transformação temporal por aumento ou diminuição (perder ou gastar certa quantia), de relação de comparação quantificada (ter bombons, ou dois anos mais que).

De composição binária de medidas (quanto do total?) etc. Devemos saber quando usar esses conceitos, em quais situações. Em outras palavras, a experimentação é a única maneira de fazer com que se chegue a uma conclusão. A essa metodologia específica dá-se o nome de indução (Giordan, 1999). Junto a essa metodologia baseada fortemente no empirismo, enxerga-se a necessidade de dar importância a um conjunto específico de regras para a obtenção desses dados, o que foi denominado como “método científico”. Essa metodologia exerceu (e ainda exerce) forte influência na prática experimental científica, inclusive nas práticas experimentais escolares que reproduzem esse modelo. Ficam dois pontos frágeis nos pressupostos positivistas na prática escolar, a saber, a transmissão dos conhecimentos trazendo como consequência a aprendizagem através da assimilação e, o segundo ponto, que considera que apenas através da prática experimental que é possível que um arcabouço teórico possa ser consolidado, ou seja, apenas através das variáveis coletadas experimentalmente que existe uma confirmação da teoria que sustenta um dado conteúdo, deixando de lado a possibilidade do erro, levando em conta apenas o pragmatismo presente nos acertos.

Segundo Francisco Jr. Ferreira e Hartwig: (. a atividade experimental problematizadora deve propiciar aos estudantes a possibilidade de realizar, registrar, discutir com os colegas, refletir, levantar hipóteses, avaliar as hipóteses e explicações, discutir com o professor todas as etapas do experimento. Essa atividade deve ser sistematizada e rigorosa desde a sua gênese, despertando nos alunos um pensamento reflexivo, crítico, fazendo os estudantes sujeitos da própria aprendizagem. Para tanto, se acredita que a escrita é um aspecto fundamental (Francisco Jr. A quantidade de conteúdos era muito extensa e os próprios alunos não observavam que aquele mesmo conteúdo poderia ter algum tipo de relevância para o exercício da profissão. Contrariamente, os mesmos alunos demonstraram grande motivação no período da residência médica, pois os alunos tinham real contato com todo o conteúdo outrora passado apenas em aulas expositivas, sem contar que essa motivação foi observada nos alunos quando colocados em situações onde deveriam resolver problemas.

As bases teóricas da ABP encontram-se no construtivismo que, segundo Overton e Randles (2015), prezam pelo aprendizado através das reflexões dos estudantes, possibilitando-os a propor um entendimento amplo do mundo. O aluno é o principal personagem na abordagem e o professor atua como um facilitador no processo de aprendizagem. Barrows (1996) mostra seis pontos principais do PBL que são importantes para o entendimento de como ocorre esse processo de aprendizagem: (a) aprendizado é centrado na figura do estudante; (b) o aprendizado ocorre em pequenos grupos; (c) os professores atuam como facilitadores ou orientadores; (d) problemas formam o foco organizacional e estímulo para a aprendizagem; (e) problemas são vínculos para o desenvolvimento de habilidades; (f) novas informações são adquiridas através da aprendizagem autodirigida. Vale lembrar também que os problemas constituem uma maneira de gerar motivação aos estudantes, como é abordado em todo esse trabalho; e) problemas são vínculos para o desenvolvimento de habilidades: através da proposição de problemas, não apenas o domínio dos conteúdos e a aplicabilidade direta desses são desenvolvidos.

Algumas outras habilidades podem ser desenvolvidas no decorrer do processo de desenvolvimento, entre eles a capacidade de arguição, questionamento, pesquisa, modelo de comunicação dos resultados obtidos e trabalho em equipe. Dependendo da natureza do trabalho e da sua respectiva área de conhecimento, outras habilidades podem ser desenvolvidas. O que vale destacar aqui é que, através dessa abordagem, habilidades que não poderiam ser desenvolvidas em uma aula puramente expositiva, poderão ser trabalhadas com sucesso; f) novas informações são adquiridas através da aprendizagem autodirigida: como já foi abordado, novos conhecimentos são adquiridos e a resolução de problemas proporciona aos alunos não somente habilidades novas, mas também conhecimentos que podem correlacionar-se com a área mais específica do trabalho. A interdisciplinaridade tem espaço para desenvolvimento nessa metodologia, por exemplo.

 Além de apresentar conhecimentos matemáticos aos alunos, os professores em ambientes de ABP devem envolver os alunos na coleta de informações e no uso de seus conhecimentos nas configurações aplicadas. Primeiro, então, os professores em contextos de ABP devem ter uma profunda compreensão da matemática que lhes permita orientar os alunos na aplicação do conhecimento em uma variedade de situações problemáticas.  Professores com pouco conhecimento matemático podem contribuir para o fracasso do aluno em ambientes de ABP.  Sem uma compreensão profunda da matemática, os professores não escolheriam tarefas apropriadas para alimentar estratégias de resolução de problemas dos alunos, nem planejariam atividades apropriadas em sala de aula baseadas em problemas (Prawat, 1997; Smith III, 1997). Além disso, é importante que os professores em ambientes de ABP desenvolvam uma gama mais ampla de habilidades pedagógicas.

A motivação é fruto de estudo da psicologia desde os anos de 1930, com foco em testes com seres humanos desde a década de 1960 (Boruchovitch, 2008). Não apenas para a questão propriamente dita do aprendizado, a motivação é estudada para demasiadas áreas na busca de compreender o que leva o ser humano a agir, ou mais especificamente, agir de uma determinada maneira e persistir na ação. A motivação, segundo Pintrich e Schunk (2002) e Falcão e Rosa (2008), está relacionada com uma gama de ações que influenciam diretamente na conduta de um indivíduo, ou seja, reside no fato da contribuição para que uma ação seja realizada pelo sujeito. Os estudos sobre motivação têm como finalidade investigar as causas para os comportamentos propriamente ditos e uma possível variabilidade na intensidade desses comportamentos (Clement, 2013; Severo, 2014).

Segundo Reeve (2011), as necessidades do indivíduo capazes de gerar um comportamento motivado são de 3 naturezas distintas: Fisiológicas, Psicológicas e Sociais. O entendimento da autonomia deve ser analisado cuidadosamente, pois o termo não está ligado a um ideário que é comumente teorizado, como ligado a concepções de independência ou individualismo. O constructo da autonomia, segundo a Teoria da Autodeterminação, está relacionado ao conceito de autorregulação, autogoverno e autodireção. Uma importante ressalva que é necessária de ser feita é que, segundo os teóricos desse pressuposto, não há total desprezo dos elementos extrínsecos, que auxiliam na motivação. De fato, esses elementos estão a todo momento presentes. Deci, Ryan e Willians (1996), e Deci e Ryan (2000) esclarecem que possa haver contribuição da pessoa nas forças que auxiliam na motivação intrínseca, de modo a não ser um agente passivo.

Por consequência, os dois outros constructos aqui analisados, a saber, autonomia e competência, são melhor desenvolvidos. Contrariamente, a ausência de vínculos e a ausência do sentimento de pertencimento por parte do aluno têm sido consideradas razões pelas quais justificam problemas na comunidade escolar como, por exemplo, baixo rendimento escolar, agressividade (devido à rejeição por parte de seus pares) e, até mesmo, o suicídio. O estabelecimento de vínculos tem, como consequência positiva, facilitar o contexto social para o desenvolvimento da autonomia e da competência. O papel da escola como ambiente social do aluno é um dos principais meios de vinculação para que o aluno possa se sentir cada vez mais autônomo e sentir que é capaz de desenvolver atividades com eficácia.

Teoria da Autodeterminação A Teoria da Autodeterminação, desenvolvida por Deci e Ryan em 1981 (Deci & Ryan, 2000), estabelece que o desenvolvimento de uma motivação intrínseca está relacionado à satisfação das necessidades psicológicas de competência, vínculo e autonomia. Este nível está próximo da motivação intrínseca, no entanto é baseado na importância do comportamento a partir de valores internalizados enquanto que na motivação intrínseca o comportamento advém de interesse internos. A motivação no ambiente escolar é um tema que aparece frequentemente seja em trabalhos acadêmicos, pesquisas e reuniões científicas ou mesmo em rodas de conversas informais entre docentes. No entanto, trabalhos na área de ensino de ciências/química que tratam especificamente do tema a partir de seus pressupostos teóricos são bem menos frequentes.

A motivação do professor e do aprendiz é o principal fator que contribui e que deve ser alimentado no processo de ensino e aprendizagem, na iniciação e na manutenção do comportamento com o objetivo de uma determinada meta. No entanto, motivação não se restringe unicamente a uma pré-condição para a aprendizagem sendo, segundo pesquisas relativamente recentes, motivação e aprendizagem são constructos recíprocos capazes de se retroalimentar: a motivação pode produzir efeitos na aprendizagem assim como a aprendizagem pode interferir na motivação (Gonçalves & Marques, 2016). Marconi e Lakatos (2007) definem a pesquisa qualitativa como sendo aquela que supõe contato direto com o ambiente e situação que se está investigando e envolve a obtenção de dados descritivos. De acordo com Minayo (2010) a pesquisa qualitativa responde a questões muito particulares no âmbito das Ciências Sociais, com um nível de realidade que não pode ser quantificado, ou seja, ela trabalha com o universo de significados, motivos, aspirações, crenças, valores e atitudes, o que corresponde a um espaço mais profundo das relações, dos processos e dos fenômenos que não podem ser reduzidos à operacionalização de variáveis.

Corroborando com essa definição acerca da pesquisa qualitativa Patton (1980) e Glazier e Powell (2011), indicam que os dados qualitativos são: descrições detalhadas de fenômenos, comportamentos; citações diretas de pessoas sobre suas experiências; trechos de documentos, registros, correspondências; gravações ou transcrições de entrevistas e discursos; dados com maior riqueza de detalhes e profundidade e interações entre indivíduos, grupos e organizações. Ainda acerca da pesquisa qualitativa a mesma foi empregada na coleta de dados para a construção da fundamentação teórica através de uma ficha de pesquisa bibliográfica a ainda para analisar as respostas do questionário aplicado tendo em vista que não foi adotada uma amostra grande o suficiente que permita que esta pesquisa seja classificada como quantitativa.

Ademais, o objetivo não foi com a quantidade das informações obtidas e sim, com sua qualidade. DEFINIÇÃO E OPERACIONALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS As variáveis referem-se aspectos importante dos fenômenos. É relevante saber individualizá-las e empregá-las de maneira adequada na pesquisa. Portanto, é importante a operacionalização inicial das definições formuladas de maneira a predispor os dados de forma correta para as fases de coleta análise e interpretação dos dados (ANDRADE, 2009). Nesta pesquisa foram consideradas as seguintes variáveis sociodemográficas: gênero, estado civil, idade e renda familiar. As demais variáveis são variáveis relacionadas às estratégias de ensino e à motivação do aluno para a aprendizagem, a saber: motivos que levaram os alunos a se matricularem no curso; se os conteúdos ministrados no curso estão atendendo às expectativas dos alunos; se as aulas são interessantes; se as metodologias empregadas nas aulas priorizam a memorização ou a construção do conhecimento; se a autoavaliação é incentivada; se a estrutura escolar é flexível e oferece apoio aos discentes; se os professores auxiliam na resolução dos problemas e se incentivam que outras alternativas sejam exploradas com vistas à tomada de decisão eficaz; motivos que poderiam fazer com que o aluno desistisse do curso; se as aulas ministradas no curso permitem que os alunos solucionem problemas fazendo uso de conhecimentos prévios e experiências anteriores; se o trabalho com projetos e resolução de problemas são priorizados no curso; e opinião dos alunos sobre um currículo que dê ênfase à aprendizagem baseada em problemas.

O público-alvo atendido são os alunos ingressantes do 1º ano do Ensino Médio (no caso do Ensino Médio) e alunos que estejam cursando a partir do 2º ano do Ensino Médio, sem idade limite (para os cursos técnicos). Os alunos, para fazerem receberem o diploma como técnicos devem ter concluído o Ensino Médio até o final do curso. Todos os cursos técnicos têm duração de um ano e meio (com exceção de Mecanização Agrícola, que são dois anos). Cada sala inicia com 40 alunos. Os alunos devem prestar um Vestibulinho para ingressar tanto no Ensino Médio, quanto no Técnico. Como mencionado em outro momento, em relação aos procedimentos para coleta de dados e informações adotamos 02 (três) tipos de pesquisa sendo elas: Pesquisa Bibliográfica e Pesquisa de Campo, cada qual assumindo sua importância em todas as etapas da pesquisa.

A escolha dos instrumentos de coletas de dados não deve ocorrer de forma aleatória, sendo que o pesquisador deve refletir acerca de algumas questões que deverão subsidiar sua decisão: Quais são os tipos de instrumentos de coleta de dados existentes? Quais instrumentos se adequam ao tipo de pesquisa que pretendo fazer? O instrumento ou instrumentos escolhidos ajudam a obter, de forma satisfatória, as informações que sejam precisas para chegar às conclusões que desejo com meu estudo? (Oliveira et al. p. Para uma melhor compreensão, na sequência descreveremos de forma pormenorizada os Instrumentos e Procedimentos para Coleta de Dados e Tratamento de Informações utilizadas no percurso metodológico. A Pesquisa Bibliográfica foi desenvolvida com o intuito de responder ao seguinte objetivo específico: pesquisar se o trabalho com Aprendizagem Baseada em Problemas pode se tornar um fator motivacional no ensino da matemática para alunos do Ensino Médio com itinerário formativo em Ciências e Exatas e Engenharias.

CAPÍTULO IV RESULTADOS E ANÁLISES DAS INTERPRETAÇÕES DOS RESULTADOS Este capítulo tem como objetivo apresentar os resultados encontrados na pesquisa de campo discutindo-os conforme a literatura pesquisada. As quatro primeiras questões do questionário visaram conhecer o perfil sociodemográfico dos sujeitos da pesquisa. Assim, no gráfico 1 está demonstrado o sexo dos participantes da pesquisa. Gráfico 1 – Gênero dos participantes da pesquisa Fonte: Pesquisa feita pela autora (2019) Quanto ao sexo, a maioria (68% dos respondentes) são do sexo masculino, o que coaduna-se com a ideia aventada por Seffner (2008) de que a área de exatas é apropriada para homens, ao passo que as ciências sociais são mais adequadas às mulheres. O gráfico 2 apresenta o estado civil dos participantes desta pesquisa, constatando-se que 95% dos entrevistados são solteiros e 5% se encontram em união estável (Gráfico 2).

A7 “Um dos motivos é porque talvez no futuro vou ser engenheiro”. A8 “Gosto de exatas e tudo ligado a Matemática e Engenharia é legal também”. A9 “Me interesso em exatas e engenharia, pois meus planos de trabalho estão ligados a ambos”. A10 “A escola é extremamente boa”. A11 “Objetivo trabalhar com área de exatas. A21 “Os motivos que me levaram a me matricular nesse Ensino Médio foi por ter mais afinidade por matemática”. A22 “O prazer em fazer cálculos, o interesse em Engenharia e desenvolvimento do raciocínio lógico”. A23 “Na verdade foi uma segunda chance, quando abriu o curso eu não tinha passado nos outros e fui encaixada neste”. A24 “Era a única opção”. A25 “Pois o ensino é bom”. A35 “Afinidade com a Matemática e o interesse em seguir carreira como engenheiro”.

A36 “A dinâmica que o curso parecia propor e o diferencial em toda a grade curricular”. A37 “Porque é um curso novo e seria diferente”. A38 “Adquirir conhecimentos sobre a área”. A39 “Ter mais conhecimento sobre a área, conhecer coisas novas”. As respostas obtidas encontram-se ilustradas no gráfico 4. Gráfico 4 – Motivos que poderia levar os alumos a desistir do curso Fonte: Pesquisa feita pela autora (2019) Pela análise do gráfico 4, é possível perceber que 37% dos professores entrevistados deixariam o curso em caso de surgir novos interesses; 32% abandonariam o curso se não se identificassem com ele; 16% deixariam o curso caso fossem reprovados em alguma disciplina; 10% informou que deixariam o curso por motivos pessoais; e 5%, abandonaria o curso se sentisse dificuldades em aprender os conteúdos ministrados. Um dos estudantes acrescentou que deixaria o curso caso fosse vítima de homofobia.

Note-se que, neste contexto, a aprendizagem significativa, e aqui se inclui a ABP é muito importante por mitigar possíveis dificuldades na aprendizagem (Overton & Randles, 2015), o que, a seu turno, evita a ocorrência de reprovações e faz com que a falta de identificação com o curso seja menor. Questionados se as aulas do curso são interessantes, dos 39 alunos pesquisados, 37 respondeu que sim e 2 alunos não se posicionaram quanto a este questionamento. Os resultados encontram-se demonstrados no gráfico 5. Gráfico 5 – Didática e metodologia de ensino utilizada pelos professores na percepção dos alunos Fonte: Pesquisa feita pela autora (2019) Quanto à primeira afirmativa, “As metodologias das aulas priorizam a memorização”, percebeu-se que a maioria dos alunos (n=21) concordaram com ela, ao passo que os demais (n=18), assinalaram a alternativa “às vezes”.

Assim, o que se evidencia é que apesar do curso trabalhar com atividades práticas e resolução de problemas, a técnica da memorização de conteúdos ainda prevalece. Ressalte-se que segundo Ribeiro (2019), priorizar a ABP é muito importante, pois, permite que os educadores cubram várias áreas temáticas ou linhas curriculares com o mesmo projeto. Por exemplo, em um único projeto de Matemática, é possível que os alunos obtenham diversos domínio de vários conteúdos, a saber: senso numérico, medição, representação gráfica, leitura, escrita, ciências sociais, além de fomentar a reflexão, raciocínio e conexão com o mundo real. No que tange à quinta afirmativa - “Recebo ajuda dos professores para equacionarem problemas e incentivo para explorar alternativas e tomar decisões eficazes” -, dos 39 alunos pesquisados, 26 confirmaram que recebem ajuda de seus professores para solucionarem problemas e para buscar por alternativas que levem a decisões eficazes, ao passo que 13 alunos afirmaram que esta ajuda e incentivo ocorre somente às vezes.

Referente a esta afirmativa, Boruchovitch (2004), sustenta que a figura do professor tem papel de grande importância no que diz respeito ao desenvolvimento da motivação intrínseca. Assim, mesmo a escola fazendo um trabalho com projetos, é importante que os professores sejam atuantes e motivadores. Por fim, no que tange à sexta afirmativa - “As aulas do curso me permitem identificar, analisar e solucionar problemas utilizando conhecimentos prévios e experiências anteriores” -, 34 alunos concordaram com o afirmado e 5 alunos disseram que o disposto na afirmativa às vezes acontece. Na sequência, foi perguntado aos alunos se eles trabalham com projeto e solução de problemas e 100% dos alunos que responderam a esta questão (n=38) responderam que sim, o que é bastante positivo. Gráfico 7 – Opinião dos alunos sobre a priorização de um currículo com foco na ABP.

Fonte: Pesquisa feita pela autora (2019) Apenas quatro alunos, dos 39 pesquisados, não marcaram “sim” para este questionamento e justificaram que não têm uma opinião sobre isto. Então, a adoção ou não da metodologia da ABP para eles é indiferente. Tendo em vista esta constatação, finaliza-se este capítulo trazendo o pensamento de Souza (2016) que recomenda que para envolver os alunos na aprendizagem autêntica, os professores devem ensinar os alunos não apenas a resolver problemas, mas também a aprender sobre matemática através da resolução de problemas.  Isso dá aos alunos a capacidade de desenvolver fluência processual e obter um entendimento mais profundo da matemática conceitualmente. Esta pesquisa encontra está embasada na Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud (1990), que, de maneira resumida, relata o seguinte: para que um conceito seja compreendido é preciso levar em conta três aspectos: as situações (que conferem significados aos conceitos), os invariantes operatórios (propriedades essenciais que caracterizam e qualificam os conceitos, passíveis de serem detectados e utilizados pelo sujeito com o condão de analisar e exercer domínio sobre as situações) e as representações (empregadas para expressar os conceitos: simbólicos, linguísticos, gráficos, gestuais).

Sabe-se que o uso de uma única estratégia de ensino pode tornar o estudo De qualquer assunto um tanto quanto enfadonho, mas se houver a oportunidade de se utilizar recursos diversos, dentre eles os digitais, isso torna-se de grande valia para esse processo de ensino-aprendizagem de conceitos e conteúdos matemáticos. Dito de outra forma, se pudesse acrescentar a interação com a balança de dois pratos real, haveria o fechamento do entendimento desses conteúdos, passando a se tornar concreta essa experiência, não ficando apenas no mundo imaginário. Isso, certamente, pode levar o aluno a estabelecer alguma relação entre a situação virtual e a situação real. A pesquisa aponta para a necessidade iminente em se elaborar mudanças relacionadas às estratégias e métodos educacionais de ensino que estão sendo utilizados atualmente.

bem como quaisquer outras expectativas relacionadas ao assunto que estiver sendo trabalhado. Do exposto foi possível concluir que o uso do ABP pode aumentar a crença matemática, representação e habilidades de resolução de problemas.  Essa abordagem treina os alunos com sucesso para formular suas próprias idéias a partir de situações ou experiências da vida real.  Os professores devem ser incentivados a usar a abordagem ABP no ensino e aprendizagem de matemática.  Os esforços relativos à representação matemática devem ser dobrados para aumentar as habilidades matemáticas de resolução de problemas dos alunos. Andrade, M. M. Introdução à metodologia do trabalho científico: elaboração de trabalhos na graduação. ed. São Paulo: Atlas. Madrid: Editorial Sintesis. Barrows, H.

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