A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Realizou-se uma pesquisa bibliográfica considerando as contribuições de autores como CELSO e FERREIRA (2015), MACEDO (2013) e MARQUES (s. d. entre outros, procurando enfatizar o valor do entendimento da trigonometria, como instrumento precursor valioso para outras áreas das ciências exatas, bem como dentro da própria matemática, como arcabouço de informações vitais para o desenvolvimento de competências dentro da própria disciplina e, também, para outras mais. Concluiu-se a presença e o emprego da técnica em várias situações, permitindo que os alunos possam compreender e solucionar diversos tipos de dificuldades e situações, colaborando para o entendimento do mundo e das situações que englobam este tipo de conhecimento. Palavras-chave: Trigonometria. Atualmente, a trigonometria não se limita apenas a estudar os triângulos.

Sua aplicação se estende a outros campos da Matemática, como análise, e a outros campos da atividade humana, como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil etc. MACEDO, 2013, p. A Astronomia foi a ciência que mais colaborou para o desenvolvimento da Trigonometria, graças ao astrônomo nascido na Grécia, Hiparco, que viveu por volta de um século antes de Cristo. Ele foi o pioneiro da utilização das relações entre lados e ângulos de um triângulo retângulo. anos antes da Era Cristã, era usado um sistema de numeração sexagesimal, isto é, todo número poderia ser escrito como um somatório de potências de 60 multiplicadas por constantes convenientes. Os povos da Babilônia recomendaram dividir a circunferência de um círculo em 360 partes iguais, tendo como resultado a unidade de medida de ângulo denominada grau.

Hiparco obteve o crédito por ser o percursor da trigonometria, ou seja, ter inserido, de maneira indireta, a definição do seno de um ângulo. Ele realizava pesquisas no museu de Alexandria, primeiro estabelecimento de cunho científico provido de recursos públicos. Ele se tornou um dos grandes astrônomos do mundo antigo. Certamente, o valor da corda está relacionado com esse ângulo. Desse modo: A corda, então, pode ser compreendida como uma função do ângulo a. Considerando esse modo de distinguir ou estimar os ângulos, percebe-se como Hiparco inseriu a função seno, da mesma forma que atualmente: O valor da corda pode ser reescrito da seguinte forma: Usando o valor do raio, sem fazer sua divisão em 60 partes, a função seno, determinada com base na função corda, da equação 2, fica: Contudo, se uma análise mais exata for feita, Hiparco não estava, de fato, inserindo a função seno.

Ele conceituava o seno de um ângulo. Esse conceito é similar ao alcançado, baseando-se nas relações métricas de ângulos agudos em um triângulo retângulo. desenhando a partir deles, os segmentos A1B1; A2B2; A3B3;. perpendiculares à semirreta OB, adquirindo assim, os triângulos semelhantes, O A1B1; O A2B2; O A3B3;. pelo caso de semelhança AA, de acordo com a figura 2: Figura 2 – Conceito de corda ligado a um ângulo. Fonte: Celso; Ferreira (2015) Pode-se escrever a relação: A correlação acima independe dos comprimentos dos segmentos presentes, tendo relação somente com o ângulo, assim, é uma função desse ângulo, chamada seno de θ (sen θ). O numerador indica o valor do cateto oposto ao ângulo citado e o denominador corresponde ao valor da hipotenusa, em cada triângulo retângulo considerado (CELSO; FERREIRA, 2015).

A partir disso, apareciam as contradições entre números ímpares e pares que constituíam as figuras geométricas na forma de superfícies e volumes, para formarem a realidade que existe. As diversas combinações podiam ser visualizadas como sentidos que tinham características distintas, como seco e úmido ou claro e escuro, por exemplo. De acordo com o matemático, o pensamento vislumbra a realidade em seu organismo matemático quando os sentidos percebem a forma como a estrutura se mostra para o indivíduo. A escola pitagórica foi a primeira a pensar a ciência matemática de forma sistemática, percebendo que os fenômenos naturais poderiam ser modelados a partir de relações numéricas. Ele também notou que a música era regida por leis de harmonia matemática e, também o universo.

Quantas vezes preciso tomar para conseguir 9? 3 multiplicado por 3, dá 9, portanto, 3 é a altura. Observando o que foi descrito acima, percebe-se que os babilônios conheciam as relações envolvendo os lados do triângulo retângulo, mas sem conter uma demonstração, pois, ela não era uma preocupação dos matemáticos naquele período. Eles aceitavam procedimentos que tinham êxito e que resolviam diversos problemas. Outro tablete que se destaca é o que está exposto na Universidade de Yale, Connecticut, EUA. Ele é considerado um artefato singular por ser o único que tem figuras, sendo elas, um quadrado e suas diagonais. A figura 4 mostra, de forma geométrica, o enunciado do Teorema de Pitágoras (SANTOS; SANTOS; OLIVEIRA, 2015). Figura 5 – Representação geométrica do Teorema de Pitágoras. Fonte: Santos; Santos; Oliveira (2015) Como a é o valor da hipotenusa e b e c são os valores que correspondem aos catetos, o teorema afirma que a² = b² + c², o que para a maioria das pessoas, é bastante claro e tranquilo.

Entretanto, para que ele seja confiável, é preciso uma demonstração. Com o passar do tempo, muitos matemáticos procuraram demonstrar o teorema e muitas provas foram desenvolvidas com a evolução da humanidade. Constatou-se que esses povos não conseguiam fazer a demonstração do teorema de Pitágoras, realizada pelo próprio e por algum de seus discípulos. Na Matemática, a constatação de uma conjectura para ser dada como verdadeira, precisa ser provada e possuir validade para todos as ocorrências. Dessa maneira, a hipótese relacionada ao teorema de Pitágoras deve valer para todo e qualquer triângulo retângulo, constituindo um teorema. Há duas formas para se provar o teorema: a prova algébrica e a geométrica. A primeira trabalha as relações envolvendo medidas no triângulo retângulo e a segunda busca uma comparação das áreas (SANTOS; SANTOS; OLIVEIRA, 2015).

REFERÊNCIAS BORTOLOSSI, Humberto José. Pré-Cálculo – Trigonometria. Disponível em: http://www. professores. im-uff. br/emem/files/2015/10/TRIGONOMETRIA-NO-TRI%C3%82NGULO-RET%C3%82NGULO-UMA-ABORDAGEM-PR%C3%81TICA-PARA-A-CONSTRU%C3%87%C3%83O-DE-CONCEITOS. pdf. Acesso em 13 de ago. de 2018. MACEDO, Nivaldo Batista. br/plc/plc0001/impressos/plc0001_08. pdf. Acesso em 13 de ago. de 2018. PUC-RIO. A. C. ALLEVATO, N. S. G.