Teorema de Pitágoras e Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Sendo trabalhada de forma a demonstrar aos alunos a utilização do determinado conteúdo em situações cotidianas. OBJETIVOS Geral: • Desenvolver o conteúdo de Teorema de Pitágoras e de Relações Métricas no Triângulo Retângulo de forma em que os alunos possam estabelecer uma relação com seu cotidiano e ao mesmo tempo visualizar e saber identificar soluções para as mesmas. Especifico: • Trabalhar com os alunos o conteúdo de Teorema de Pitágoras e de Relações Métricas no Triângulo Retângulo fazendo uso de atividades lúdicas da forma que os mesmos possam interpretar suas propriedades em quaisquer situações; • Aprender a relação do conteúdo proposto, através de situações do cotidiano e do uso de material didático.

METODOLOGIA A metodologia desenvolvida para a apresentação do conteúdo foi a de atividades com a utilização de materiais concretos, onde os alunos terão a oportunidade de trabalhar com siuações probemas relacionadas ao seu cotidiano. As aulas foram expositivas dialogadas, com a realização de jogos, atividades interpretativas e resolução de exercícios. • Slides. • Aula expositiva dialogada. • Régua • Tesoura • Cola • Papel A4 19/10 2 períodos Teorema de Pitágoras. Resolver operações envolvendo o Teorema de Pitágoras através de situações cotidianas. • MUC. • Papel A4. períodos Teorema de Pitágoras. Aplicar o aprendizado nas atividades propostas. • Trabalho peso - 20. • MUC. períodos Relações métricas no triângulo retângulo. Compreender o significado de projeção e identificar o mesmo nos triângulos retângulos utilizados para o estudo das relações métricas.

• MUC. • Aula expositiva dialogada. • Material de isopor. • Cola. • Tesoura. • Papel A4. períodos Relações métricas no triângulo retângulo. Realizar operações e situações problemas relacionado às relações métricas no triângulo retângulo. • MUC. • Trabalho peso – 20. período Relações métricas no triângulo retângulo. Sanar dúvidas ocorridas do trabalho. • Correção do trabalho. A = 3² = 9 A = 4² = 16 • Após, juntando ambos os quadrados para preencher o terceiro lado do triangulo. Qual será a área deste? A = 9 + 16 = 25 • Concluindo, se retirarmos os três quadrados, os lados do triangulo continuarão 3, 4 e 5 • Logo, podemos continuar dizendo que: a² = b² + c² Sendo este, o Teorema de Pitágoras. Os dois lados menores, são chamados de catetos, e o maior de hipotenusa. CATETO: Vem do Grego “Kathetos” e significa o que cai perpendicular.

HIPOTENUSA: Vem do Grego “”Hypoteínousa” e significa contrario a. Traçando uma reta que parte de A e é perpendicular ao segmento BC teremos a altura desse triângulo (h). Os lados serão chamados de l. Como todos os lados são iguais, a reta AH irá dividir a base BC em duas partes iguais. Traçando a altura no triângulo equilátero formaremos um triângulo retângulo AHC.   A partir daí encontraremos o valor da altura do triângulo equilátero que coincide com o cateto do triângulo retângulo. A escada estava colocada a 1m do chão e afastada 6m do edifício. Qual é a altura do edifício em chamas em relação ao chão? 10² = 6² + h² 100 = 36 + h²  h² = 100 - 36  h² = 64  h =   h = 8 m h = 8 + 1 = 9m 6) O Pedro e o João estão a «andar» de balancé, como indica a figura:   A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.

Qual o comprimento do balancé? h² = 180² + 60² h² = 32400 + 3600 h² = 36000 h = h = 189,74 cm 7) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos: a) b) 20² = (4x)² + (3x)² (3)² = 6² + x² 400 = 16x² + 9x² 9 X 5 = 36 + x² 400 = 25x² 45 – 36 = 25x² = x² 9 = x² x = x = x = 4 x = 3 c) d) (x+1)² = ()² + x² (3)² = x² + x² x² + 2x + 1 = 7 + x² 9 X 2 = 2x² x² - x² + 2x = 7 - 1 18 = 2x² 2x = 6 = x² x = x = x = 3 x = 3 8) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de a e b nos triângulos retângulos: a² = 4² + 6² b² = (2)² + 3² a² = 16 + 36 b² = 4 X 13 + 9 a² = 52 b² = 52 + 9 a = b² = 61 a = 2 b = • Correção do trabalho, com participação da turma. Datas e Períodos: 3. Conteúdo(s): Relações Métricas no Triangulo Retângulo. m 12² = 24. y 144 = 24y = y y = 6 2ª Relação: Em todo triangulo retângulo, o quadrado da medida da altura é igual ao produto da medida das duas projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

ABH ~ CAH (ângulo reto) = = h² = m n EX: 2. Calcule Z: h² = m. n z² = 16. a) a² = 24² + 18² b) 30. h = 24. c) 18² = n² + 14,4² a² = 576 + 324 30h = 432 324 – 207,36 = n² a = h = 116,64 = n² a = 30 h = 14,4 n = 10,8 m=3,6 02. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à hipotenusa mede: a) 24 cm 30² + 40² = a² 30. y² = 9. y² = 400 y² = 36 y = y = y = 20 y = 6 y² = 16. h y² = 64 12 = 5h y = y = y = 8 02. A soma dos números correspondentes às medidas a, b, c e h no triângulo da figura abaixo formam uma senha que abre o cofre do senhor Adamastor. Qual a senha que abre o cofre do Adamastor? a) 124 b) 134 c) 174 d) 144 e) n. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor da incógnita: a) b) 6² = n.

a = 3+9 36 = 12n a = 12 = n c² = 12. n = 3 c = c = 6 c) d) (2)² = 3. x a = 2+4 6² = ² + b² 4. x a = 6 36 = 12 + b² x = h² = 2. As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. Neste caso os catetos medem: a) 15 e 20 b² = am (16+9)² = 20² + c² b) 10 e 12 b² = (9+16). c² c) 3 e 4 b = c = d) 8 e 6 b = 20 c = 15 letra a 02. No triângulo da figura a seguir, o valor de x é aproximadamente: a) 6 n = 10 – 3,6 n = 6,4 b) 7 x² = 10. c) 8 x = d) 9 x = 8 letra c e) 10 03. Nessas condições, determine: a) a medida da altura relativa à hipotenusa. b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa. c) O perímetro desse triângulo. a) b² = a. m b) m = 13,33 c) 30² = 24² + c² 20² = 30m n = 30 – 13,33 900 – 576 = c² m = n = 16,67 c = m = 13,33 c = 18 24² = 13,33² + h² P = 30 + 24 + 18 h = P = 72cm h = 19,95 06.

Qual será o comprimento da estrada que será construída? 80² = 100. t 80² = 64² + x² = t 6400 = 4096 + x² t = 64 6400 – 4096 = x² x = x = 48 km 2. Em um triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 16cm e 9cm. Calcule o perímetro desse triângulo. a = m + n b2 = a. a² = b² + c² a. h = b. c a² = 5² + 12² 13. h = 5. a² = 25 + 144 13. c) 8 x = d) 9 x = 8 letra c e) 10 2. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à hipotenusa mede: a) 24 cm 30² + 40² = a² 30. h b) 20 cm 900 + 1600 = a² 1200 = 50h c) 31 cm 2 500 = a² = h d) 23 cm = a h = 24 e) 25 cm a = 50 letra a 3. A soma dos números correspondentes às medidas a, b, c e h no triângulo da figura abaixo formam uma senha que abre o cofre do senhor Adamastor.

A estrada AB tem 80 km e a estrada BC tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo de A e perpendicular à estrada BC, para que ela seja a mais curta possível. Qual será o comprimento da estrada que será construída? 80² = 100. t 80² = 64² + x² = t 6400 = 4096 + x² t = 64 km 6400 – 4096 = x² x = x = 48 km 6. Matemática - Fazendo a Diferença, 1. Ed. São Paulo: FTD, 2006. GIOVANI Júnior, José Ruy. A conquista da matemática: a + nova: atividades. R. A Generalização do Teorema de Pitágoras. Disponível em: http://www. uff. br/cdme/tangrans_pitagoricos_eletronico/index. br/site/midias/arquivos/201462823846446teorema_de_pitagoras_ii. pdf MORAES, Roberto. º Lista de Revisão Matemática I 3ª etapa.

Disponível em: http://pt. static. Disponível em: https://waldexifba. wordpress. com/material-de-apoio/ensino-medio/trigonometria/teorema-de-pitagoras/ SILVA, Cleiton. Questões de relação métricas no triângulo retângulo. Disponível em: http://tudodeconcursosevestibulares. Soma dos ângulos internos de um triângulo. Disponível em: http://pt. slideshare. net/aparecidaloth/soma-dos-ngulos-internos-de-um-tringulo-34568116.