Princípio Fundamental da Contagem

Para uma peça de teatro da Escola Armando Belegarde que será apresentada em um teatro da grande São Paulo, Eu, Ana Clara preciso comprar o ingresso em um dos 4 guichês do teatro e passar por uma das 2 catracas disponíveis. Então, há duas escolhas a serem feitas: primeiro eu escolho o guichê, tendo 4 opções, e , depois, escolho a catraca , tendo 2 opções. Podemos esquematizar todas essas possibilidades em um diagrama denominado DIAGRAMA DE ÁRVORES ou ÁRVORES DE POSSÍBILIDADES. Bilheteria do Cine São Luiz. jpg Catraca 1 ------ (Guichê 1, Catraca 1) GUICHÊ 1 Catraca 2 ------ ( Guichê 1, Catraca 2) GUICHÊ 2 Catraca 1 ------ ( Guichê 2, Catraca 1) Catraca 1 ------ ( Guichê 2, Catraca 2) GUICHÊ 3 Catraca 1 ------ ( Guichê 3, Catraca 1) Catraca 2 ------ ( Guichê 3, Catraca 2) GUICHÊ 4 Catraca 1 ------ ( Guichê 4, Catraca 1) Catraca 2 ------ ( Guichê 4, Catraca 2) Outra Maneira de esquematizar essas possibilidades é organizando as escolhas em linhas e colunas.

Portanto, podemos formar 448 números (7. FATORIAL O conceito de Fatorial é muito utilizado no estudo de arranjos e permutações, a fim de facilitar os cálculos. A ideia é bastante simples e de fácil compreensão. O fatorial de um número inteiro m não negativo, é indicado por m! (lê-se “m fatorial”) e é definido pela relação: m!=m⋅(m−1)⋅(m−2)⋅(m−3). ⋅2⋅1, para m ≥ 2. Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!. n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*. Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24 Exemplo: Quantos anagramas podem formar com a palavra GATO? Resolução: Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples. P = 4! = 24 4) ARRANJO SIMPLES Em casos como este, com elementos distintos, onde tanto a ordem de posicionamento no grupo, quanto a natureza dos elementos, os elementos em si, causam diferenciação entre os agrupamentos, está diante de um caso de arranjos simples.

Exemplo: Considerando-se os 25 maratonistas da tradicional corrida de São Silvestre, qual o número total de possibilidades para os três primeiros colocado? Para o campeão teríamos 25 possibilidades. A megassena consiste em uma cartela de 60 números dentre os quais devemos acertar 6 (prêmio principal), portanto temos uma combinação onde n = 60 e p = 6, sessenta números tomados seis a seis. Na megassena existem 50. combinações, caso sejam tomadas seis a seis. PERMUTAÇÃO COM ELEMENTOS REPETIDOS A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos, onde ao menos um deles ocorre mais de uma vez, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê pela mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutação com elementos repetidos.

Fórmula da Permutação com Elementos Repetidos Se em um dado conjunto um elemento é repetido a vezes, outro elemento é repetido b vezes e assim sucessivamente, o número total de permutações que podemos obter é dada por: Exemplo Quantos anagramas podem obter a partir das letras da palavra PARAR? Como a palavra PARAR possui 5 letras, mas duas delas são repetidas duas vezes cada, na solução do exemplo vamos calcular P5(2, 2): Portanto: O número de anagramas que podemos formar a partir das letras da palavra PARAR é igual a 30. Fundamentos da Matemática Elementar. Combinatória e Probabilidade. Volume 5. Edição. São Paulo: Atual Editora, 2004. SOUZA, Joanir Roberto de. Matemática. Editora FTD, 2010, São Paulo. DINIZ, Maria Ignez, SMOLE Kátia Stocco. Matemática Ensino Médio.

aspx < acessado em 04/09/2017>.