Matematica Financeira

Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo, a essa diferença damos o nome de juros. O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a idéia de juros, pois isso acontecia devido ao valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.

Situação prática 1. Um gerente de uma empresa necessita de um empréstimo no valor de R$ 100. para atender às necessidades de capital do seu negócio. Um banco, após analisar a solicitação anuiu ao pedido e propôs um empréstimo que deverá ser pago após quatro meses; o banco depositará R$ 100. na conta da empresa e esta pagará ao banco R$ 120. A taxa é representada pela letra “i. Período: tempo em que o capital fica aplicado. Representado pela letra “n”, este pode representar por mês, bimestre, trimestre, semestre, anual, etc. Juro: é o custo do capital usado durante determinado período de tempo. É representado pela letra “J”. Capital de R$ 100,00 aplicado a 3% ao mês durante 5 meses, capitalizados mensalmente. C = 100,00 i = 3% a. m (3/100 = 0,03 taxa unitária mensal) n = 5 meses MÊS JURO R$ MONTANTE R$ 0 100,00 1 100*0,03*1 = R$ 3,00 100,00+3,00 = 103,00 2 100*0,03*1 = R$ 3,00 103,00+3,00= 106,00 3 100*0,03*1 = R$ 3,00 109,00 4 100*0,03*1 = R$ 3,00 112,00 5 100*0,03*1 = R$ 3,00 115,00 Qual a taxa de juros mensal que será paga a uma pessoa que aplicou R$ 36.

e recebeu R$ 49. após 15 meses? M = 49. É representado pelas seguintes fórmulas: J = M*i*n ou J = C* (1+i)n – C M = C* (1+i)n ou M = C+J 3. Exemplos juros compostos Capital de R$ 100,00 aplicado a 3% ao mês, durante 5 meses, capitalizados mensalmente. MÊS JURO R$ MONTANTE R$ 0 100,00 1 100,00*0,03*1 = 3,00 100,00+3,00 = 103,00 2 103,00*0,03*1 = 3,09 103,00+3,09 = 106,09 3 106,09*0,03*1 = 3,18 109,27 4 109,27*0,03*1 = 3,28 112,55 5 112,55*0,03*1 = 3,38 115,93 Qual é o montante produzido por um capital de R$ 25. que foi aplicado a um ano e dois meses a uma taxa de 1,8% ao mês, capitalizado mensalmente? M = ? C = 25. n = 1 ano e 2 meses = 14 meses i = 1,8% a. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a. m. FV = 10. n = 3 meses i = 5% a. m PV? dc= FV*i*n dc=10. Ex. Títulos da dívida pública, debêntures, etc.

d) Sistema de Amortização Misto – SAM: Para cada um dos valores de seu plano de pagamentos, soma-se aqueles obtidos pelo Sistema Francês (SAF) com os do Sistema de Amortização Constante (SAC), dividindo-se o resultado por 2. e) Sistema de Amortizações Variáveis. Parcelas Intermediárias. Se é assim tão simples, porque tanta gente abomina esse sistema? Não há dúvida de que um sistema de pagamentos em que o valor da parcela é sempre o mesmo é muito útil, pois há muitas vantagens nisso. Porém, essas vantagens têm um "preço": a dívida demora muito para começar a diminuir significativamente. Para entender porque isso acontece, é preciso perceber que a amortização é crescente, conforme explicamos a seguir: À medida que o tempo passa, a dívida vai sendo amortizada (reduzida) e o valor que deve ser pago referente a juros sobre o saldo devedor conseqüentemente diminui.

Uma vez que o valor da parcela é sempre o mesmo, se a parte de juros diminui então a parte de amortização aumenta. Essa é uma das propriedades deste sistema: a amortização crescente. Como o próprio nome diz, neste sistema a parte da amortização é constante em todas as parcelas. Lembre-se que a amortização é a parte da parcela que efetivamente reduz o saldo devedor. Isso significa, portanto, que o saldo devedor é reduzido mês a mês de um valor constante. Uma conseqüência de a amortização ser constante é que o valor das parcelas diminui a cada mês. Lembre-se que a parcela é a soma da parte de amortização mais a parte de juros. i = 5% a. m n = 6 meses N Pagamento Juros R$ Quota Dívida Saldo Devedor Amortizada Amortizada Final 0         250 1 1083,33 250,00 833,33 833,33 4166,67 2 5000,00 4166,67 833,33 1666,67 3333,33 3 4166,67 3333,33 833,33 2500,00 2500,00 4 3333,33 2500,00 833,33 3333,33 1666,67 5 2500,00 1666,67 833,33 4166,67 833,33 6 1666,67 833,33 833,33 5000,00 0,00 5.

FLUXO DE CAIXA O Fluxo de Caixa é um instrumento de controle que auxilia na previsão, visualização e controle das movimentações financeiras de cada período. A sua grande utilidade, no contexto que estamos apresentando hoje, é permitir a identificação (especialmente prévia, mas também posterior) das sobras e faltas no caixa, possibilitando ao profissional planejar melhor suas ações futuras ou acompanhar o seu desempenho. Em uma empresa, o ideal é que o período de acompanhamento seja diário, mas autônomos que usem o sistema exclusivamente como instrumento gerencial podem se virar com períodos maiores – semanal ou até mensal – dependendo da sua liquidez. Mas não pense que um empreendimento individual em que haja grande folga entre as receitas e as despesas (ou seja: em que ocorra saldo positivo com facilidade todos os meses) não pode se beneficiar deste controle adicional: saber antecipadamente *quanto* vai sobrar, e *quando* este dinheiro estará disponível, permite escolher as melhores aplicações financeiras e selecionar o momento ideal para usar este dinheiro, oferecer condições mais vantajosas (por exemplo: prazo) para clientes selecionados, e muito mais.

Modelo de Fluxo de Caixa A planilha abaixo é um exemplo, com valores completamente “chutados”, de um fluxo de caixa com periodicidade semanal, e itens bastante simplificados. Exemplo 01: Note que para cada um dos períodos há duas colunas: uma dos valores previstos, e outra dos realizados. A segunda coluna, naturalmente, só pode ser preenchida quando o período acabar. As linhas são muito importantes, e estão divididas em blocos. É, portanto, o saldo de caixa referente exclusivamente ao período, sem considerar o saldo anterior que estava disponível. Pode eventualmente ser negativo – por exemplo, na data do pagamento do IPTU -, mas uma seqüência de saldos operacionais negativos sucessivos é sempre um grande sinal de alerta. • Saldo final: É a soma do Saldo Inicial com o Saldo Operacional, considerando os respectivos sinais, caso algum seja negativo.

Basicamente, é o dinheiro que restou em caixa ao final do período, e é imediatamente transcrito como o saldo inicial do período seguinte. Exemplo 02: Empresa: xyz Mês Março Data Grupo Histórico Entrada Saída Saldo Saldo Anterior 625,00 01/03 10101 Venda Computador 658,09 1. A análise antecipada também permite tomar as providências necessárias para que haja disponibilidade de caixa nas datas de vencimento de impostos, taxas, prestações, financiamentos e outros desembolsos com data certa, que incorrem em multas e juros caso atrasem. Se o seu mercado for sazonal, leve isto em conta nas suas previsões, pois freqüentemente os custos fixos (que ocorrem mesmo na baixa temporada) acabam sendo um grande vilão, e o faturamento da alta temporada precisa conseguir sobrepujá-los. Quem poupa tem, e jamais se deve contar com o ovo antes de o mesmo ser adequadamente expelido pelo galináceo.

Excessos de caixa devem ser aplicados, como vimos acima, mas é necessário haver uma margem de segurança que permita garantir o giro da empresa e também algum imprevisto. Não tenha excesso de caixa, mas também não imobilize demais, ficando à mercê de qualquer cliente que deixe de pagar uma fatura.