AVA 2 estatística

Tipo de documento:Revisão Textual

Área de estudo:Outro

Documento 1

Desenvolvimento Pág. Enunciado A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. A projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos. No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica). Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.   Fonte: ABESO (Links to an external site. Situação problema Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte equação: Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas do peso dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade, por exemplo.

Os resultados dos exames, realizados em 36 pacientes com suas alturas e pesos, encontra-se na tabela abaixo. Baseado nos dados disponíveis: Os resultados dos exames, realizados em 36 pacientes com seus pesos e alturas, encontra-se na tabela abaixo. Interprete o resultado. N=36 NC=95% = 0,95 Desvio padrão da população desconhecido 0,95/2 = 0,475 → Z = 1,96 Paciente Peso (Kg) Altura( Metros) IMC 1 57,7 1,57 23,41 2 73,4 1,72 24,81 3 67,8 1,69 23,74 4 72,2 1,71 24,69 5 72,8 1,71 24,90 6 76,8 1,73 25,66 7 75,5 1,73 25,23 8 80,3 1,76 25,92 9 82,5 1,76 26,63 10 84,1 1,78 26,54 11 90,4 1,8 27,90 12 84,5 1,78 26,67 13 82,9 1,77 26,46 14 85 1,5 37,78 15 84,9 1,8 26,20 16 83,1 1,78 26,23 17 82,5 1,76 26,63 18 81,6 1,76 26,34 19 77,8 1,74 25,70 20 74,2 1,73 24,79 21 71,8 1,69 25,14 22 67,6 1,68 23,95 23 65,4 1,65 24,02 24 76 1,73 25,39 25 62 1,59 24,52 26 63,5 1,65 23,32 27 63,2 1,62 24,08 28 77,2 1,73 25,79 29 66,7 1,68 23,63 30 78,7 1,75 25,70 31 66,7 1,68 23,63 32 79,1 1,75 25,83 33 81,6 1,76 26,34 34 82,5 1,76 26,63 35 92,8 1,85 27,11 36 90,7 1,82 27,38 Para calcularmos a média dos IMC precisamos da fórmula: Logo : Média dos IMC = 928,73 / 36 = 25,8 Kg/M² IMC(x) Xi - Média (Xi - Média)^2 23,41 -2,39 5,71 24,81 -0,99 0,98 23,74 -2,06 4,24 24,69 -1,11 1,23 24,90 -0,90 0,81 25,66 -0,14 0,02 25,23 -0,57 0,33 25,92 0,13 0,02 26,63 0,84 0,70 26,54 0,75 0,56 27,90 2,10 4,42 26,67 0,87 0,76 26,46 0,66 0,44 37,78 11,98 143,51 26,20 0,41 0,16 26,23 0,43 0,18 26,63 0,84 0,70 26,34 0,54 0,30 25,70 -0,10 0,01 24,79 -1,01 1,01 25,14 -0,66 0,43 23,95 -1,85 3,41 24,02 -1,78 3,15 25,39 -0,40 0,16 24,52 -1,27 1,62 23,32 -2,47 6,12 24,08 -1,72 2,95 25,79 0,00 0,00 23,63 -2,17 4,69 25,70 -0,10 0,01 23,63 -2,17 4,69 25,83 0,03 0,00 26,34 0,54 0,30 26,63 0,84 0,70 27,11 1,32 1,73 27,38 1,58 2,51 Xmédia (IMC)   Soma 25,8   198,56 Para calcularmos o desvio padrão precisamos da fórmula: DP = √198,56 = 2,3818 ≈2,38 35 Para calcularmos o intervalo de confiança precisamos da fórmula: IC = Xmédia ± Z x DP /√N IC= 25,80 ± 1,96 x 2,38/√36 IC= 25,8 ±1,96 x 2,38/6 IC = 25,8 ± 0,78 IC = (20,12 ; 26,78) Temos 95% de confiança que a média dos IMC dos pacientes do hospital, Está no intervalo 20,09 – 26,78 2- Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y).

Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras: A) Manualmente justificando os cálculos: Paciente Altura( x) Peso (y) xi*yi xi^2 yi^2 1 1,57 57,7 90,59 2,46 3329,29 2 1,72 73,4 126,25 2,96 5387,56 3 1,69 67,8 114,58 2,86 4596,84 4 1,71 72,2 123,46 2,92 5212,84 5 1,71 72,8 124,49 2,92 5299,84 6 1,73 76,8 132,86 2,99 5898,24 7 1,73 75,5 130,62 2,99 5700,25 8 1,76 80,3 141,33 3,10 6448,09 9 1,76 82,5 145,20 3,10 6806,25 10 1,78 84,1 149,70 3,17 7072,81 11 1,8 90,4 162,72 3,24 8172,16 12 1,78 84,5 150,41 3,17 7140,25 13 1,77 82,9 146,73 3,13 6872,41 14 1,5 85 127,50 2,25 7225,00 15 1,8 84,9 152,82 3,24 7208,01 16 1,78 83,1 147,92 3,17 6905,61 17 1,76 82,5 145,20 3,10 6806,25 18 1,76 81,6 143,62 3,10 6658,56 19 1,74 77,8 135,37 3,03 6052,84 20 1,73 74,2 128,37 2,99 5505,64 21 1,69 71,8 121,34 2,86 5155,24 22 1,68 67,6 113,57 2,82 4569,76 23 1,65 65,4 107,91 2,72 4277,16 24 1,73 76 131,48 2,99 5776,00 25 1,59 62 98,58 2,53 3844,00 26 1,65 63,5 104,78 2,72 4032,25 27 1,62 63,2 102,38 2,62 3994,24 28 1,73 77,2 133,56 2,99 5959,84 29 1,68 66,7 112,06 2,82 4448,89 30 1,75 78,7 137,73 3,06 6193,69 31 1,68 66,7 112,06 2,82 4448,89 32 1,75 79,1 138,43 3,06 6256,81 33 1,76 81,6 143,62 3,10 6658,56 34 1,76 82,5 145,20 3,10 6806,25 35 1,85 92,8 171,68 3,42 8611,84 36 1,82 90,7 165,07 3,31 8226,49 SOMA 61,97 2755,5 4759,16 106,85 213558,65 Média 1,721388889 76,54167 61,97/36=1,72 2755,5/36=76,54 r = 36 * 4759,16 - 61,97 * 2755,5 √[36 * 106,85 - (61,97)²] * [36 * 213558,65 – (2755,5)²] r = 171329,76- 170758,335 √[3846,6 - 3840,28] * [7688111,4 - 7592780,25] r = 571,42 √6,32 * 95331,15 r = 571,42 776,20 r = 0,73 As variáveis apresentam correlação linear positiva B) com auxílio de uma planilha eletrônica. Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras: a) manualmente, justificando os cálculos efetuados: Y = a*X+b Logo: b= Ymédia – a * Xmédia a = 36 * 4759,156 - 61,97 * 2755,5 171329,616 - 170758,335 36 * 106,8541 - (61,97)² a = 571,281 571,281 / 6,4667 6,4667 a = 88,34 b = 76,54 – 88,34 * 1,72 b = 76,54 – 151,95 b= -75,41 Y= 88,34 * X -75,41 b) Com auxílio de uma planilha eletrônica.

a =(36*D38-B38*C38)/(36*E38-B39) b =C40-K15*B40 5- Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,90 metros Y= 88,34 * 1,90 -75,41 = 91,79 Kg IMC = 91,79/(1,90)² = 91,97 / 3,61 = 25,48 *Sobrepeso/ pré obesidade.

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