Roteiro de Construção do Baricentro de um Triângulo utilizando o software Geogebra [Saiba Mais]

Nesta janela temos um triângulo ABC. Veja a seguir: O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das medianas de um triângulo. A mediana, por sua vez, é o segmento de reta, interno a um triângulo, com extremidades em um dos vértices do triângulo e no ponto médio (ponto que divide um segmento em dois segmentos de mesma medida) do lado oposto a este vértice. Assim, vamos construir as medianas do triângulo ABC para encontrar o baricentro. Para isso, devemos construir primeiramente o ponto médio dos lados AB, BC e CA do triângulo ABC. Na atividade a seguir, iremos estudar o baricentro de forma analítica, assim, será abordado esse conceito por meio de procedimentos algébricos e no espaço do plano cartesiano.

Logo abaixo, temos um triângulo ABC, com coordenadas A = (XA, YA), B = (XB, YB) e C = (XC, YC) e baricentro com coordenadas G = (XG, YG) no plano cartesiano. Veja a seguir: Podemos determinar as coordenadas do baricentro do triângulo ABC utilizando as coordenadas dos vértices do triângulo e a propriedade da proporcionalidade das subdivisões das medianas. Assim, podemos afirmar que as coordenadas do baricentro são dadas pela média aritmética das coordenadas dos vértices do triângulo. Então, temos que: 𝑿𝑨 + 𝑿𝑩 + 𝑿𝑪 𝒀𝑨 + 𝒀𝑩 + 𝒀𝑪 𝑮=( , ) 𝟑 𝟑 Abra no Geogebra o arquivo Atividade2_Baricentro. Iremos utilizar uma nova Janela no Geogebra para calcular o valor de x, chamada Cálculo Simbólico ou Janela CAS. Essa Janela é basicamente utilizada para resolver problemas algébricos. Para exibir a Janela CAS, clique no menu Exibir localizado no campo superior da sua tela e em seguida clique em Cálculo Simbólico (CAS).

Veja a seguir: Veja que uma nova janela foi aberta na sua área de trabalho. No Problema 4, pede-se o valor da coordenada x do ponto C, dado as coordenadas do baricentro e dos outros vértices do triângulo. Em seguida, oriente os alunos para que abram o arquivo Atividade1_Baricentro. ggb no Geogebra. Acompanhe a atividade dos alunos até sua conclusão. Instrua os alunos para que a atividade seja concluída em 15 minutos. Adiante, discuta cada problema com a turma e apresente a solução. Dessa forma, conclua que para qualquer triângulo, a proporcionalidade 1:2 das subdivisões das medianas será sempre válida. Atividade 2: Estudo Analítico - calculando as coordenadas do baricentro de um triângulo. Tempo Sugerido: 25 minutos  Problema 3 - Determine as coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sabendo que as coordenadas de seus vértices são A = (5, 6), B = (5, 9) e C = (2, 3).

Solução – Tempo Sugerido: 5 minutos Auxilie os alunos para que arrastem os pontos A, B e C do triângulo para que as coordenadas desses pontos sejam iguais as dadas no problema, dessa forma, ao destacar o baricentro desse triângulo, a resolução poderá ser vista de uma melhor forma, graficamente. Para encontrar as coordenadas do baricentro, basta digitar no campo Entrada, o seguinte comando: G = ((5+5+2)/3,(6+9+3)/3). Basta digitar na Janela CAS o comando Resolver(5 = (5 + 7 + x) /3), dessa forma, o Geogebra retornará x = 3. Analogamente, para encontrar a coordenada y do ponto B, basta digitar na Janela CAS o comando Resolver(8 = (8 + 6 + y) /3) que o programa retornará y = 10. Assim, as coordenadas do ponto B é (3, 10). Ao final da atividade, retome os conceitos abordados durante a aula.