Cônicas e suas aplicações na engenharia civil

Tipo de documento:Redação

Área de estudo:Engenharias

Documento 1

Paulo Rafael de Lima e Souza FORTALEZA – CE 2017 RESUMO Este trabalho apresenta um pouco sobre as secções cônicas e algumas de suas aplicações na engenharia civil. Na antiguidade essas curvas, ainda pouco estudadas, não tinha o valor que atribuímos hoje. Porém com o desenvolvimento das mais diversas áreas exatas, se teve a noção de sua importância e suas diversas aplicações, como por exemplo a propriedade reflexiva dessas curvas aplicada na indústria em geral, nas mais diversas áreas das engenharias, principalmente na civil, com tão belas obras originadas por simples curvas. Palavras-chave: Parábolas, elipses, hipérboles, engenharias, construções. ABSTRACT This paper presents a little about the conic sections and some of their applications in civil engineering. Aplicações da parábola na construção civil.

Elipse. Aplicação da elipse na construção civil. Hipérbole. Aplicação da hipérbole na construção civil. OBJETIVO GERAL Apresentar aos demais alunos do curso de Engenharia Civil da Devry – Fanor, algumas aplicações das cônicas – conteúdo visto no primeiro semestre, mais precisamente na cadeira de Geometria Analítica – na construção civil. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Adquirir um maior conhecimento acerca das cônicas; • Observar as aplicações das mesmas na construção; • Analisar peculiaridade em construções da atualidade e antiguidade; • Dinamizar o aprendizado; • Estimular a pesquisa e despertar a curiosidade. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3. HISTÓRIA Os historiadores afirmam que, há aproximadamente quatro mil anos, no Egito Antigo, um faraó tinha dividido as terras em porções retangulares entre todos os egípcios, procurando ajustar o tributo sob a lei de um imposto igual.

Quem perdesse parte de sua terra, em consequência das inundações do rio Nilo, devia comunicar ao rei, que mandava, então, um inspetor para calcular a perda e fazer um desconto proporcional no imposto. Foi no século IV a. C. que o astrônomo e geômetra Menaecmus descobriu que havia duas curvas, chamadas mais tarde de parábola e hipérbole, que apresentavam propriedades que possibilitavam encontrar a solução para o problema da duplicação do cubo (problema de Delos). Como decorrência dessa descoberta apareceu outra curva chamada mais tarde de elipse. Essas três curvas são chamadas até hoje de seções cônicas, porque Menaecmus as concebeu como interseção de um plano, perpendicular à geratriz, com três tipos de cone circular reto de uma folha, de acordo com o ângulo do vértice: agudo (oxytome – elipse), reto (orthotome – parábola) e obtuso (amblytome – hipérbole).

Estas obras foram consideradas as melhores obras em seus campos. Apolônio era conhecido como o grande geômetra. Podemos dizer que, juntamente com Menaecmus, Apolônio foi um dos iniciadores (fundadores) da Geometria Analítica. A elipse, a parábola e a hipérbole antes de Apolônio eram secções obtidas de três tipos diferentes de cone circular reto, conforme o ângulo no vértice fosse agudo, reto ou obtuso. Apolônio demonstrou que não era necessário tomar secções perpendiculares a um elemento do cone e que simplesmente variando a inclinação do plano de secção em um único cone de duas folhas poderia se obter as três curvas. Determinaremos uma sequência de pontos os quais deverão estar à mesma distância de F e d.

Observe: A parábola é formada pela união de todos os pontos do plano que estão à mesma distância do ponto F (foco) e da reta vertical d. Todos os pontos do plano que possuem essa característica pertencem à parábola, para tal verificação determinamos uma expressão matemática responsável por essas comprovações: Onde: V: vértice da parábola. F: foco da parábola c: coeficiente que indica a distância do foco ao vértice, determinando a concavidade da parábola. ª situação: y² = 4cx 3ª situação: y² = –4cx 2ª situação: x² = 4cy 4ª situação: x² = – 4cy 3. Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).

Elementos da Elipse: F1 e F2 → são os focos 2a → medida do eixo maior C → Centro da elipse 2b → medida do eixo menor 2c → distância focal c/a → excentricidade Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2 Equação da Elipse. º caso: Elipse com focos sobre o eixo x. Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será: 2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y. Fig. – Ponte Veechio, Rio Arno, em Florença, na Itália Fig. – Coliseu de Roma 3. Hipérbole A hipérbole, como uma figura geométrica, é o conjunto de todos os pontos no plano, tais que a diferença de suas distâncias a dois pontos distintos fixados é uma constante positiva dada, menor que a distância entre os pontos fixados.

Definição: Sejam F1 e F2 dois pontos do plano e seja 2c a distância entre eles, hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (0 < 2a < 2c). – Central Nuclear de Grafenrheinfeld, Alemanha 4. Metodologia O presente trabalho utilizou-se de pesquisas na grande rede, as quais possibilitaram a elaboração deste e uma melhor aprendizagem pelo trio. Optou-se por iniciar falando um pouco da história e de como foram descobertas as secções cônicas e em seguida uma breve explicação juntamente com a aplicação de cada uma. A pesquisa se deu no período de 19 de agosto 2017 quando foi proposta pelo prof. Me. pdf>. Acesso em: 20 ago. CAMPAGNER, Carlos Alberto. Geometria Analítica – Cônicas.

Disponível em: <https://educacao. php>. Acesso em 20 ago. RIVED, Definição unificada das cônicas. Disponível em: <http://www. dmm. NUNES, Vitor. O que são secções cônicas. Disponível em: <https://www. matematica. pt/faq/seccoes-conicas. Henrique. Cônicas e suas aplicações. Disponível em: <http://dspace. bc. uepb. ulbra. br/index. php/ciem/vi/paper/viewFile/776/429>. Acesso em: 24 ago. GASPAR, A. As secções cônicas na engenharia civil. Disponível em: <http://www. fumec. br/revistas/construindo/article/view/1714/1084>. Acesso em: 25 ago.

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