SOFTWARE NO ENSINO DA MATEMÁTICA

Palavras-Chave: GeoGebra. Aprendizagem. ZPD. INTRODUÇÃO A iniciação das Tecnologias da Informação e da Comunicação, que tiveram a sua origem, tende a permitir que a comunicação em rede, gere mudanças significativas na sociedade. Através do advento das tecnologias tornam possíveis que os usuários possam se relacionar não apenas com pessoas, mais sim com informações, dados e conteúdo e essa transmissão é realizada de forma dinâmica e ágil com amplo conjunto de informações, conhecimentos, linguagens e com vasta potencialidades. Já no caso dos adultos no Brasil, essa comparação também fica evidente como maior do resto do mundo. Diante disso, este trabalho se propõem em fazer um estudo sobre a aplicação do software de GeoGebra que tem como proposta de possibilitar o surgimento de análise de um mesmo objeto de ordem matemática, acerca de diferentes percepções, fazendo uso, das representações: algébrica, geométrica e gráfica, que mantêm um diálogo dinâmico entre si.

Neste sentido, o problema da pesquisa foi: Qual é o impacto da utilização do software GeoGebra, para o desenvolvimento do ensino e aprendizagem em sala de aula? Este trabalho tem como objetivo principal de estudar como ocorre a aprendizagem de conceitos relacionados as funções quadráticas com a mediação do software GeoGebra e a utilização da ZDP. Para tanto, os objetivos específicos são: Apresentar conceitos sobre a GeoGebra, a fim de demonstrar sobre a sua importância; demonstrar sobre a aplicação de sociointeracionimo de Vigotski; identificar sobre a eficiência da utilização do software GeoGebra como ferramenta para favorecer o ensino e aprendizagem em sala de aula. A metodologia apresentada neste trabalho é qualitativa de ordem exploratória, a fim de evidenciar os estudos envolvidos do autor Vygotski (2009) que teve grande repercussão na pedagogia, evidenciando a sua aplicação no sistema GeoGebra, com a finalidade de resultar maior qualidade no ensino aprendizagem segundo a abordagem sociointeracionimo de Vigotski, para os alunos envolvidos.

Fullan e Langworty (2013) denominam essa tríade de estratosfera. Ela é maior nuvem, pois engloba os aspectos educacionais. Esses autores fazem uma associação a clouding computer (computação nas nuvens), paradigma que é utilizado, atualmente para armazenar informações em drives virtuais como Skydrive da Microsoft, o Dropbox, o Google Drive, Prezzi, entre outros que fazem esse serviço de armazenamento de informações. Utilizar software de edição de texto, guardar fotos, compartilhar documentos com amigos, alunos entre outros, organizar apresentação na forma de slides, entre outras várias atividades, sem haver a preocupação de perder essas informações, ou de ter que levar dispositivos físicos para acessar as informações e arquivos, são exemplos da utilização desse tipo de serviço. Pode-se verificar que essa forma de se comportar com relação a utilização de tecnologia, a cada dia mais vem mudando, segundo os relacionamentos por meio dos artefatos digitais e tende a atingir maior aproximação com a internet.

Dentre das possibilidades Fullan e Langworthy (2013) afirmam que são relacionadas as técnicas digitais, podendo ser evidenciado um leque de oportunidades amplamente utilizadas pelos alunos e que se incorporam ao cotidiano escolar de forma ainda tímida Segundo Aquino Bessa e Machado (2012) a partir desse princípio pode-se relatar: jogos que são integrantes dos processos de aprendizagem, os hábitos de uso de fórum e postagens empregados nas redes sociais que fazem parte do elenco de funcionalidades presentes nas plataformas educacionais, a utilização de ferramentas de busca para solução de problemas, o uso de software tradutores, que visam apoiar a comunicação entre os alunos com nacionalidades diferentes quando estão jogando jogos interativos na internet e o manuseio de ferramentas de edição de imagem estatística e em movimento que permitem a postagem de figuras, fotos e filmes.

Pode-se analisar de acordo os autores referenciados, acima que, o comportamento dos alunos integrantes dessa geração digital, observando que estes, possuem um conjunto de habilidades incríveis para se movimentar no ciberespaço através dos seus artefatos. Transitam na cibercultura de forma natural, uma vez que nela eles nasceram. O questionamento que deve ser levado em conta é como incentivar para que esses hábitos não adotados na sala de aula visando a construção do conhecimento. Dessa forma, pode-se constatar a necessidade de redimensionamento da aula, tornando-a um espaço de desafios, de responsabilidade, de consciência e de persistência, em outros termos, pode ser considerada como um ambiente de geração de autonomia, de elaboração e reelaboração permanente de sentidos, saberes e afazeres, respeitando a pluralidade, a autoria e a autonomia dos sujeitos, por meio do desvelamento do novo, do enfrentamento dos imprevistos e da consideração de emergência.

 A figura abaixo mostra três gráficos e todos são parábolas. Todas as parábolas são simétricas em relação a uma linha chamada eixo de simetria.  Uma parábola cruza seu eixo de simetria em um ponto chamado vértice da parábola. Tem-se dois pontos que determinam uma linha.  Isso significa que, se receber dois pontos no plano, haverá uma e apenas uma linha que contém os dois pontos.  Começando com o gráfico de y = x 2, diminuímos um fator de metade.  Isso significa que, para cada ponto no gráfico de y = x 2, desenhamos um novo ponto que fica a metade do caminho entre o eixo x e esse ponto. Exemplo 2. Esboce o gráfico de y = (x - 4) ^ 2 - 5.

Começamos com o gráfico de y = x 2 , desloque 4 unidades para a direita e depois 5 unidades para baixo. Observe que, quando uma função quadrática está na forma padrão, também é fácil encontrar seus zeros pelo princípio da raiz quadrada. Exemplo 3. Escreva a função f (x) = x 2 - 6x + 7 na forma padrão.  Esboce o gráfico de f e encontre seus zeros e vértices. f (x) = x 2 - 6x + 7. A partir desse resultado, é fácil encontrar o vértice do gráfico de f é (3, -2). Para encontrar os zeros de f, definimos f igual a 0 e resolvemos x. x - 3) 2 - 2 = 0. x - 3) 2 = 2. x - 3) = ± sqrt (2). x 2 - x + 1/4) -2 (-1/4) + 3. Observe que tudo entre parênteses é multiplicado por -2; portanto, quando removemos -1/4 dos parênteses, devemos multiplicá-lo por -2.

x - 1/2) 2 + 1/2 + 3. x - 1/2) 2 + 7/2. O vértice é o ponto (1/2, 7/2). Exemplo 5. Encontre o vértice do gráfico de f (x) = (x + 9) (x - 5). Como a fórmula para f é fatorada, é fácil encontrar os zeros: -9 e 5. A média dos zeros é (-9 + 5) / 2 = -4/2 = -2.  Portanto, a linha de simetria é x = -2 e a primeira coordenada do vértice é -2. y = 1200 - 4x. y = 400 - 4x / 3. Agora temos y expresso em função de x, e podemos substituir esta expressão por y na fórmula para a área total A. A = 2xy = 2x (400 -4x / 3). Precisamos encontrar o valor de x que torne A o maior possível. GEOGEBRA Segundo os Hohenwanter e Hohenwanter (2009, p. o GeoGebra é “[. um software de matemática dinâmica que junta geometria, álgebra e cálculo.

É desenvolvido para aprender e ensinar matemática nas escolas [. ” Dessa forma, pode-se compreender que esta ferramenta, não visa a se limitar somente ao ensino da Geometria, podendo ter a sua utilização no aprendizado de outras áreas da matemática.  A GeoGebra se tornou a fornecedora líder de software dinâmico de matemática, apoiando o ensino de ciências, tecnologia, engenharia e matemática e inovações no ensino e aprendizagem em todo o mundo. Para inserir uma função, segundo Hohenwanter; Hohenwanter (2009) pode-se usar variáveis ​​definidas pelo programa (por exemplo, números, pontos, vetores), além de outras funções. Vale destacar que todas as funções predefinidas disponíveis (por exemplo, sin, cos, tan) são descritas na seção Funções e operadores predefinidos.

No GeoGebra, também pode usar comandos para obter, por exemplo, a integral e a derivada de uma função.  Pode usar o comando If para obter funções condicionais. Seguindo os estudos de Vigotski (2009) após adquirir as ferramentas mentais, o indivíduo, passa a ser autônomo do seu próprio saber, pois tem o poder de reter e aplicar o que aprende com seletividade e objetividade, a fim de transformar o seu comportamento em cognitivo. E, consequentemente após tirar proveito do meio externo e da influência social, sobre o que lhe possa, interessar e fazer com que passe para seu plano interior, o indivíduo passa a desenvolver as suas funções psicológicas superiores. Acerca da pesquisa apontada por Vigotski (2009) pode-se verificar que, existem fatores determinantes para a geração do aprendizado estes são: instrumento, símbolo e mediações.

O autor referenciado, elaborou a teoria de extrema relevância, acerca da internalização das funções psicológicas superiores, e isso decorre da função dos signos e da forma que estas, possam a gerar contribuição para a vivência do indivíduo em sociedade. Segundo Morales et al (2016) afirmam que, o autor Vigotski teve a sua influência no marxismo. O Vigotski defini que de forma pioneira, o ser humano é social e posteriormente passa a se individualizar. No entanto, não é apenas receptivo de forma passiva, pois atua de forma ativa que em sua relação com o mundo está reconstruída neste universo. ATIVIDADE MEDIADA Segundo os estudos de Vigotski (2009) faz a utilização de atividades mediadas através de experimentos efetuados em seu laboratório mais, no entanto existem algumas dúvidas quanto a natureza efetiva destas pesquisas, se são empíricas ou de ordem qualitativa.

No entanto pode ser verificado descrições de estudos específicos com esquemas e os achados são, de forma genérica, demonstrados como conclusões gerais, e não sob a forma de dados brutos. O autor Vigotski (2009) tinha a utilização do método de experimentação, e os ensaios representavam mais do que uma resposta das condições que eram urgentes. Mas neste caso, pode ser apontado os aspectos determinantes, acerca da consideração de não ficar apenas na função do mecanismo telefônico, podendo contemplar na funcionalidade da telefonista que utiliza a ligação. A utilização dos signos é como mecanismos que visam, auxiliar para a busca da solução de um determinado problema de ordem psíquica. Além disso, este pode ser utilizado como um instrumento da atividade psicológica.

E os símbolos podem ser denominados como instrumentos também, no entanto as diferenciações entre os instrumentos como o mecanismo de trabalho podem ser utilizadas para a geração de domínio da natureza, e a linguagem como um meio de interação social, dissolvendo de forma generalizada acerca dos artefatos, ou adaptações artificiais. Neste sentido, pode-se destacar que, os signos são objetos de aprendizagem e a aplicação do software de GeoGebra tem essa função de servir auxílio na aprendizagem direcionada ao aluno, a fim de gerar a compreensão do discente sobre a aplicação da matemática de forma didática. No texto de Vygostki (2009) ressalta sobre o exemplo de internalização, que segue abaixo: Uma possibilidade é que a ligação telefônica seja completada pela conexão de dois pontos, diretamente, via uma linha especial.

Isso corresponde a um reflexo incondicionado. A outra possibilidade é que a ligação se complete através de uma estação central especial, com o auxílio de conexões temporárias e de variabilidades sem limites. Isso corresponde a um reflexo condicionado. O córtex cerebral, sendo o órgão que completa os circuitos do reflexo condicionado, cumpre o papel dessa estação central especial.   Seguindo Vygotsky, alguns educadores acreditam que o papel da educação é proporcionar às crianças experiências dentro de suas zonas de desenvolvimento proximal, incentivando e promovendo o aprendizado individual, como habilidades e estratégias.   A Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), pode ser definida om a diferença entre o que a criança consegue aprender de forma individual autônoma e aquilo que consegue aprender com a ajuda de um adulto.

Neste sentido, esta metodologia pode ser identificada como tudo o que a criança pode adquirir em termos de conhecimento e aprendizado quando lhe é fornecido auxílio educacional. A ZDP tem como definição, segundo Vigotski trata-se do distanciamento entre o educando já detém um prévio conhecimento sobre o assunto a ser abordado, elevando-se o aprendizado de forma potencial. Neste aspecto a educação atua, favorecendo a aquisição do conhecimento, acerca da assistência da aprendizagem, em prol da geração de estimulação da obtenção do potencial, sendo respaldado o conhecimento pela ZDP do aluno, para o professor assumir o papel de intervenção. A pesquisa de campo é aquela utilizada com o objetivo de conseguir informações e/ou conhecimentos acerca de um problema para o qual procuramos uma resposta, ou de uma hipótese, que queiramos comprovar, ou, ainda, descobrir novos fenômenos ou as relações entre eles.

Consiste na observação de fatos e fenômenos tal como ocorrem espontaneamente, na coleta de dados a eles referentes e no registro de variáveis que presumimos relevantes, para analisá-los. Segundo Gil (2008 p. ressalta que a análise de resultados, deve ser considerada como a última fase de um levantamento. Neste contexto, a sua aplicação no desenvolvimento do trabalho, será contemplado a sua utilização, tendo a sua apresentação como finalização da pesquisa, pois, só pode ser efetivada depois que se dispõe de todos os dados devidamente coletados e analisados. afirma que universo “é o conjunto de seres animados ou inanimados que apresentam pelo menos uma característica em comum”. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA Este estudo foi feito primeiramente baseado em pesquisa bibliográfica, posteriormente foi feito uma pesquisa baseada em observação, na qual foi possível identificar acerca dos resultados da aplicação do software Geogebra, com o intuito de responder o objetivo central deste trabalho.

Além disso, foi feito um questionário junto aos alunos, e por último foi realizado a análise dos resultados, que serão demonstradas neste estudo. O desenvolvimento desta pesquisa aconteceu em 3 etapas sendo elas: 1º Etapa: Realização da pesquisa bibliográfica, no qual foram pautados autores renomados sobre a abordagem do software GeoGebra. Além disso, buscou-se pautar na teoria de Vigostski (1991) sobre a teoria sociointeracionista, afim de demonstrar sobre a função do aprendizado neste contexto. Houve também a observação como respaldo para análise, vale ressaltar que, trata-se de um procedimento da coleta de dados. Nesta verificação foram realizadas 4 aulas com duração de 50 minutos a metodologia foi de explanação, para com os alunos, acompanhadas de questões para verificar e analisar a suas compreensões sobe o conteúdo, passado em sala de aula.

A participação do professor foi de expor para os alunos a disciplina e propor questionários. ANÁLISE DOS DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS. Segundo Gil, (2008 p. Em relação ao questionamento de como encontrar as raízes reais, alguns não sabiam ou não lembravam mais, pois havia algum tempo que tinham estudado esse conteúdo. Embora outros tenham apresentado as fórmulas de Delta e Báskara, foi apresentado também a partir da fatoração; que é outra maneira de encontrar as raízes. Foi ministrada a aula de forma expositiva e dialogada com o auxílio do quadro branco sobre o conteúdo abordado. Apresentação do conteúdo com exemplos práticos do dia a dia. Os alunos vinham ao quadro para responder as questões apresentadas.

– Nesse encontro foi apresentado um questionamento aos 7 alunos em tratamento. A saber: Você acha importante utilizar softwares no ensino da matemática? Facilita ou não o estudo? Por unanimidade todos responderam que sim, que acham importante utilizarem softwares no ensino da matemática. Até citaram o professor de física da escola que sempre tem essa prática de utilizar o Laboratório de Informática e que quase todos se saem bem nas avaliações. Falaram também que o ensino por essa prática leva ao conhecimento mais consistente e permanente daquele conteúdo estudado. Foi iniciado o primeiro contato dos alunos com o software GeoGebra. Segue abaixo o gráfico, referente a esta questão. Dessa forma, pode-se pautar na teoria, analisando o comportamento dos alunos integrantes dessa geração digital, observando que estes, possuem um conjunto de habilidades incríveis para se movimentar no ciberespaço através dos seus artefatos.

Transitam na cibercultura de forma natural, uma vez que nela eles. Segundo Ribas e Salim (2013), as pessoas que se enquadram como nativos digitais, é possível exaltar também o avanço dos meios tecnológicos, além de serem muito ágil no raciocínio, suas atividades têm capacidade de realizar diversas tarefas ao mesmo tempo, é surpreendente o fato das gerações anteriores terem sobrevivido com pouca tecnologia. Segundo Ribas e Salim (2013) afirma que, por meio do fenômeno da internet, passou a surgir a criação das redes sociais, que utilizam as tecnologias das informações e das comunicações para se articular e auto organizar, que passou a tomar dimensões globais. A terceira pergunta, teve o intuito de verificar sobre a sensibilidade dos alunos, frente ao sistema de GeoGebra, no qual, obteve-se como resposta na maioria positivamente representando 71% da amostra, enquanto 29% discorreram negativamente.

Neste sentido, segundo Vygotsky (2009) apontou que, a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), pode ser definida om a diferença entre o que a criança consegue aprender de forma individual autônoma e aquilo que consegue aprender com a ajuda de um adulto. Neste sentido, esta metodologia pode ser identificada como tudo o que a criança pode adquirir em termos de conhecimento e aprendizado quando lhe é fornecido auxílio educacional. Gráfico 03. Mudança no seu aprendizado com o GeoGebra Fonte: Dados da Pesquisa. Neste sentido, a fim de manter os alunos interessados pela disciplina se faz necessário. aos professores utilizarem mecanismos, que visem a inserção deste aluno, e o software de GeoGebra tem este intuito de integrar o aluno que está conectado com a tecnologia, para desenvolver o seu aprendizado de forma evolutiva.

De acordo com os dados da pesquisa, pode-se verificar que a aplicação do software teve resultados positivos, que foram as aceitações dos alunos acerca da aprendizagem proposta, em termos de ensino e aprendizagem, podendo ser verificado a sua importância de acordo as contribuições de Vygotsky, que retratou sobre a ZDP que tem determinação relevante, fazendo com que o professor passe a ter o papel da orientação, enquanto o aluno, passa a ser o próprio sujeito do seu aprendizado. A metodologia apresentada neste trabalho foi elaborada, com base em abordagem qualitativa, de caráter exploratório visando fundamentar teoricamente, sobre do tema. Através da pesquisa qualitativa, tem o objetivo de entender o comportamento das pessoas, suas opiniões, seus conhecimentos, suas atitudes, suas crenças, seus medos.

Acesso em: 20/02/2020. ALMEIDA. M. E. B. Vygotsky também sentiu que a interação social era muito importante quando se tratava de aprender. Vygotsky: sua vida e obras" e "a abordagem de Vygotsky ao desenvolvimento". Texto e referências traduzidas pelo autor. No andaime, o aprendizado das crianças: Vygotsky e o aprendizado da primeira infância. Natl. CRAIN, W. Teorias do desenvolvimento: Conceitos e aplicações. Texto e referências traduzidas pelo autor. ª ed. Rio Saddle superior, NJ: Prentice Hall. Como elaborar projetos de pesquisa. Ed. Atlas. São Paulo. HOHENWANTER. C; FREITAS. C. C. Ed. Universidade Feevale, 2013. Saraiva. VIGOTSKI. L. S. A formação Social da Mente.